2023版新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.docx

1、45增长速度的比较必备知识基础练进阶训练第一层1我们常用函数yf(x)的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y等于()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)2函数f(x)2x21在区间(1，1x)上的平均变化率等于()A4 B42xC42(x)2 D4x3在对数函数ylog2x的图象上，从x2到x4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是_4在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是_5已知函数f(x)3x，g(x)log2x，若这两个函数在区间1，4上的平均变化

2、率分别为k1，k2，则k1_k2(填“”“”或“”).6已知函数f1(x)2x，f2(x)x2，f3(x)3x，f4(x)x3，分别计算这四个函数在区间2，4上的平均变化率，并比较它们的大小关键能力综合练进阶训练第二层7下面对函数f(x)logx，g(x)()x与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越

3、快，h(x)衰减速度越来越快8函数y在区间1，2，2，3，3，4的平均变化率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk2k1k3Ck3k2k1 Dk1k3g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)11(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1).则以下结论正确的是()A.当x1时，甲走在最前面B当0x1时，丁走在最后面C丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面D如果它们一

4、直运动下去，最终走在最前面的是甲12(多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程s的变化情况，下列说法正确的是()A在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度核心素养升级练进阶训练第三层13巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量

5、化BC段曲线的陡峭程度吗？14四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数型函数变化的变量是_，呈对数型函数变化的变量是_45增长速度的比较1答案：D解析：自变量x由x0改变到x0x，当xx0时，yf(x0)，当xx0x时，yf(x0x)，yf(x0x)f(x0)，故选D.2答案：B解析：因为yf(1x)f(1)2(1x)21(21)2(

6、x)24x，所以2x4.3答案：；过对数函数ylog2x图象上两点(2，1)，(4，2)的直线的斜率解析：从x2到x4的平均变化率为，此变化率的几何意义是过对数函数ylog2x图象上两点(2，1)，(4，2)的直线的斜率4答案：解析：x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4.5答案：解析：k1，所以函数f(x)3x在区间1，4上的平均变化率为26，k2，所以函数g(x)log2x在区间1，4上的平均变化率为，故k1k2.6解析：6，6，36，2

7、8，所以在区间2，4上的平均变化率由大到小依次为.7答案：C解析：观察函数f(x)logx，g(x)()x与h(x)x在区间(0，)上的大致图象如图，可知：函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢，在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢，在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.8答案：A解析：k11，k2，k3，k1k2f(x)h(x).11答案：BCD解析：四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，B，C，D正确12答案：BC解

8、析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为s2s0s1s0，t1t00，所以，故C正确，D错误13解析：山路从A到B高度的平均变化率为hAB，山路从B到C高度的平均变化率为hBC，hBChAB，山路从B到C比从A到B要陡峭得多14答案：y2y4解析：以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2随着x的增大而迅速增加，y4随着x的增大而增大，但变化缓慢，画出它们的图象可知变量y2关于x呈指数型函数变化，y4关于x呈对数型函数变化