2023版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.docx

1、32.2奇偶性必备知识基础练1下列函数中是偶函数的是()Ayx4(x0) ByCy3x1 Dy|x1|2下列函数是奇函数的是()Af(x)x Bf(x)x21Cf(x)x1 Df(x)x，x(1，13已知函数yf(x)与yg(x)的图象如图所示，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()4函数f(x)x21的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C坐标原点对称 D直线yx对称5下列函数中，既是奇函数又在定义域内是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|6设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C

2、|f(x)|g(x)是偶函数Df(x)|g(x)|是偶函数72022湖南邵阳高一期末已知f(x)为奇函数，f(2)3，则f(2)_8已知函数f(x)为偶函数，且f(x)的定义域为a1，3，则a的值为_关键能力综合练1若函数y(3x1)(xa)为偶函数，则a()A1 B1 CD22若函数f(x)为奇函数，则a()AB CD13函数f(x)的图象大致为()42022广东珠海高一期末已知f(x)是R上的偶函数，在(，0上单调递增，且f(2)0，则下列不等式成立的是()A0f(1)f(5)f(3)Bf(5)f(3)0f(1)Cf(3)f(1)0f(1)Df(3)0f(1)0的解集是()Ax|3x3 B

3、x|x5Cx|x3 Dx|x162022河北安新中学高一期末(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x5，则()Af(0)0B函数g(x)xf(x)为奇函数Cf(1)7D当x0时，f(x)x22x3(1)求f(f(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式；(3)把函数图象补充完整，并写出函数f(x)的单调递增区间核心素养升级练12022河北沧州高一期末符号函数sgn (x)是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为sgn (x)若定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)x22x，则ysgn (f(x)的图象是()2已知f(x)，g(x)分

4、别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x32x2，则f(2)g(2)_32022河北石家庄高一期末已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f().(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(1，1)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式：f(t)f(t)0.32.2奇偶性必备知识基础练1答案：B解析：对于A，因为函数yx4(x0)的定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故A不符合题意；对于B，函数yf(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以函数为偶函数，故B符合题意；对于C，函数yf(x)3x1的定义域为R，f(x)3x1f(x)，所以函数不是

5、偶函数，故C不符合题意；对于D，函数yf(x)|x1|的定义域为R，因为f(1)0f(1)2，所以函数不是偶函数，故D不符合题意2答案：A解析：对于A：f(x)x的定义域为(，0)(0，).因为f(x)(x)(x)f(x)，所以f(x)x为奇函数，故A正确；对于B: f(x)x21定义域为R，因为f(1)1212，f(1)(1)212，所以f(1)f(1)，所以f(x)x21不是奇函数，故B错误对于C：f(x)x1定义域为R，因为f(1)112，f(1)(1)10，所以f(1)f(1)，所以f(x)x1不是奇函数，故C错误对于D：f(x)x定义域为(1，1，不关于原点对称，所以f(x)x，x(

6、1，1不是奇函数，故D错误3答案：A解析：根据函数yf(x)与yg(x)的图象，可得函数yf(x)g(x)在x0处无意义，故排除CD；由图象可知yf(x)的图象关于y轴对称为偶函数，yg(x)的图象关于原点对称为奇函数，所以yf(x)g(x)为奇函数，故排除B.4答案：B解析：函数f(x)的定义域是实数集R，关于原点对称，f(x)(x)21x21f(x)，是偶函数，函数f(x)图象关于y轴对称5答案：D解析：选项A：yx1不是奇函数，不正确；选项B：yx3在R是减函数，不正确；选项C：y定义域上没有单调性，不正确；选项D：设f(x)x|x|，f(x)x|x|f(x)，f(x)是奇函数，f(x)

7、x|x|，f(x)在(，0)，(0，)都是单调递增，且在x0处是连续的，f(x)在R上单调递增，所以正确6答案：D解析：函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x).对于选项A，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具有奇偶性；对于选项B，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数；对于选项C，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具有奇偶性；对于选项D，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数综上，选D.7答案：3解析：因为f(x)为奇函数，f(2)3，所以f

8、(2)f(2)3.8答案：4解析：因为函数f(x)为偶函数，且f(x)的定义域为a1，3，则a130，解得a4.关键能力综合练1答案：C解析：若yf(x)，则f(x)3x2(13a)xa为偶函数，f(x)f(x)，即3x2(13a)xa3(x)2(13a)(x)a，2(13a)x0恒成立，可得a.2答案：A解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)0，得a.3答案：A解析：函数定义域为x|x1，f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，排除选项CD；又f(2)0，排除B.4答案：B解析：因为f(x)是R上的偶函数，在(，0上单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递减，f(3)f(3).又因为f(2)

9、0，123f(2)f(3)f(5)，即f(5)f(3)00，所以f(x2)f(3)，因为f(x)为偶函数，所以f(|x2|)f(3)，因为f(x)在0，)上单调递增，所以|x2|3，解得x5，所以不等式的解集为x|x56答案：ACD解析：对于A，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0，A正确对于B，由g(x)xf(x)xf(x)g(x)，得g(x)为偶函数，B错误对于C，f(1)f(1)7，C正确，对于D，当x0，f(x)f(x)x2x5，D正确7答案：12解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，故可得f(2)f(2)，又当x0时，f(x)x3x2，故可得f(2)12，综上所述：f(2)1

10、2.8答案：25奇函数解析：f(1)1(41)5，f(1)1(41)5，所以f(1)f(1)25.当x0时，f(0)0；当x0时，f(x)x(4x)，则x0，则f(x)x(4x)f(x)，当x0，则f(x)x(4x)f(x)，综上可得，对任意xR，均有f(x)f(x)成立，故f(x)为奇函数9解析：(1)由题意可得f(x)f(x)，则，解得a0.(2)f(x)在0，)上单调递减证明如下：由(1)可得f(x)，令0x10，又f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在0，)上单调递减10解析：(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，f(1)1234，f(f(1)f(4)f

11、(4)(1683)5.(2)当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3，f(x)f(x)x22x3；又f(0)0，f(x).(3)f(x)图象如下图所示：结合图象可知：f(x)的单调递增区间为(，1和1，).核心素养升级练1答案：C解析：依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称当x(0，)时，f(x)x22x，结合f(x)的奇偶性，作出f(x)的大致图象如图所示，根据sgn (x)的定义可知，选项C符合题意2答案：16解析：由题意，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)x32x2，即f(x)g(x)x32x2，f(2)g(2)8816.3解析：(1)因为函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，则f(x)f(x)，即，可得b0，则f(x)，所以，f()a，则a1，因此，f(x).(2)证明：函数f(x)在(1，1)上是增函数，证明如下：任取x1、x2(1，1)且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x1x21，则x1x20，1x1x21，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).因此，函数f(x)在(1，1)上是增函数(3)因为函数f(x)是(1，1)上的奇函数且为增函数，由f(t)f(t)0得f(t)f(t)f(t)，由已知可得，解得t0.因此，不等式f(t)f(t)0的解集为(，0).