2023版新教材高中数学 第三章 函数 3.docx

1、第1课时函数单调性的定义与证明必备知识基础练1下列函数在(0，)上是增函数的是()AyBy|x|Cyx2 Dy2x12函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(9，) B9，)C(，9) D(，93可推得函数f(x)ax22x1在区间1，2上为增函数的一个条件是()Aa0 BC D4函数f(x)x2ax1在2，3上不单调，则实数a的取值范围为_5已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的单调递减区间6已知函数f(x)ax(a，b是常数)，满足f(1)3，f(2).(1)求a，b的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0

2、，)上的单调性，并用定义证明关键能力综合练7设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)8已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A递增区间是(0，)B递减区间是(，1)C递增区间是(，1)D递增区间是(1，1)9定义域在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2R且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则有()A.f(2)f(1)f(3)Bf(1)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)f(2)10若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值

3、范围是()A(1，0)(0，1) B1，0)(0，1C(0，1) D(0，111若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_12如果二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，那么a的取值范围是_核心素养升级练13已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_14能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_15已知函数f(x)，且f(1)3，f(2).(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明第1课时函数单调性的定义与证明必备知识基础练1解

4、析：函数y在(0，)上单调递减，故A错误；函数y|x|在(0，)上单调递增，故B正确；函数yx2在(0，)上单调递减，故C错误；函数y2x1在(0，)上单调递减，故D错误答案：B2解析：因为yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，解得m9.答案：A3解析：因为函数f(x)ax22x1在区间1，2上，若a0，图象开口向上，对称轴x，要使f(x)在区间1，2上为增函数，则若a0，图象开口向下，要求2，显然不可能，所以函数f(x)ax22x1在区间1，2上为增函数的一个条件是答案：B4解析：可得f(x)的对称轴为x，因为f(x)在2，3上不单调，则23，解得6a4.答案：(6

5、，4)5解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为2，4.6解析：(1)因为f(1)3，f(2)，所以解得：故a2，b1.(2)由(1)得f(x)2x，任取x1，x2(0，)且x1x2，则x1x20，那么f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)，因为0x1x2，所以x1x2，20，又x1x2f(x2)，故f(x)在(0，)上递减关键能力综合练7解析：因为a21a(a)20，所以a21a，又因为函数f(x)在(，)上为减函数，所以f(a21)f(a).答案：D8解析：因为函数f(x)x|x|2x，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图

6、可知，递增区间是(1，1)，递减区间是(，1)和(1，).答案：D9解析：因为对任意的x1，x2R，且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).可得函数f(x)是在R上的增函数，所以f(2)f(1)f(3).答案：A10解析：因为g(x)在区间1，2上是减函数，所以a0，因为函数f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1，2上为减函数，所以a1，故满足题意的a的取值范围是(0，1.答案：D11解析：函数f(x)的单调减区

7、间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.答案：1，)12解析：y3x22(a1)xb3(x)2b在区间(，1上是减函数，则1，所以a2.答案：(，2核心素养升级练13解析：因为f(x)是增函数，所以解得0a1.答案：0，114解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，且函数f(x)在0，2上不是增函数即可，如f(x)答案不唯一答案：f(x)(答案不唯一)15解析：(1)由则f(x).(2)任设1x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)，因为x1x2，所以x1x20，又因为x11，x21，所以x1x21，2x1x221，即2x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在1，)上是增函数.