1、滚动练习三平面向量初步一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组向量中，能作为基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，1) Be1(1，2)，e2(2，1)Ce1(3，4)，e2(，) De2(2，6)，e2(1，3)2已知A(1，3)，B(4，1)，则与向量共线的单位向量为()A(，)或(，) B(，)或(，)C(，)或(，) D(，)或(，)3若向量1(1，1)，2(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|()A B2 C D4设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()
2、A B2 C3 D45已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，则()Aab Bab Cab Dab6在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，.若，则实数的值为()A B C D7已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是()A2 B1 C1 D18已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若第四象限的点P满足，则实数的取值范围是()A(，1) B(，) C(1，) D(1，)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9
3、下列结论中正确的是()A000 B对任一向量a，0aC对于任意向量a，b，abba D对于任意向量a，b，|ab|010下列四个式子中一定能化简为的是()A()B()()C() D()11已知a(1，2)，b(3，4)，若akb与akb互相垂直，则实数k()A B C D12下列结论正确的是()A向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上B已知直线上有P1，P2，P三点，其中P1(2，1)，P2(1，3)，且P1PPP2，则点P的坐标为(，)C向量(k，12)，(4，5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为2或11D已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，O
4、，A，B三点不共线，且xy，则xy1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知(2，3)，(3，t)，|1，则t_14向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_15如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则_，_16已知菱形ABCD的边长为2，则向量的模为_；|的取值范围是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4).(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标18(12分)如图，已知点O是平
5、行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且.求证：点E，O，F在同一直线上19.(12分)已知点A(1，2)，B(2，8)以及，求点C，D的坐标和的坐标20(12分)平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标21.已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c.(1)求3ab3c的值；(2)求满足ambnc的实数m，n的值；(3)若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N(点N靠近点B)，求.22(12分)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2
6、，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值滚动练习三平面向量初步1答案：B解析：A，C，D中向量e1与e2共线，不能作为基底；B中e1，e2不共线，所以可作为一组基底2答案：B解析：因为A(1，3)，B(4，1)，所以向量(3，4)，所以与向量共线的单位向量为(，)或(，).3答案：C解析：F1F2(1，1)(3，2)(2，1)，|F1F2|.4答案：D解析：因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.5答案：B解析：AD为边BC上的中线，又BE为边AC上的中线，又a，b，a，b，ab.6答案：B解析：由题意，设a，b，则在平行四边
7、形ABCD中，因为，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且CF2DF，所以ab，ab，又因为，且ba，所以ab(ab)(ab)()a()b，所以，解得，所以.7答案：D解析：由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.8答案：C解析：方法一设P(x，y)，则(x2，y3)，又(3，1)(5，7)(35，17)，所以(x2，y3)(35，17)，所以即因为点P在第四象限，所以解得1.故所求实数的取值范围是(1，).方法二(5，4)(5，7)(55，47)，所以P(55，47).因为点P在第四象限，所以解得1.9答案：BC解析：000，A不正确；根据
8、0的规定，B正确；根据向量加法交换律，C正确；ab时，|ab|0，D不正确10答案：ABD解析：对于A，()；对于B，()()()0；对于C，()2；对于D，()，故选ABD.11答案：BD解析：a25，b225，且akb与akb垂直，(akb)(akb)a2k2b2525k20，解得k.故选BD.12答案：BCD解析：对于A，向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，A错误；对于B，设P(x，y)，由P1PPP2，得(x2，y1)(1x，3y)，则解得B正确；对于C，(k，12)(4，5)(k4，7)，(k，12)(10，k)(k10，12k).因为A，B，C三点共线，所以，
9、所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2或k11，C正确；对于D，A，B，C三点共线，存在R，使，()，(1)，x1，y，xy1，D正确13答案：3解析：(3，t)(2，3)(1，t3)，|1，1，t3.14答案：4解析：以a，b的公共起点为原点建立平面直角坐标系如图，则a(2，2)，b(6，2)，c(1，3).cab(，R)，即(1，3)(2，2)(6，2)(26，22)，解得4.15答案：解析：以D为原点，DC边所在直线为x轴，DA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系不妨设AB1，则D(0，0)，C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1).(2，2)，
10、(2，1)，(1，2)，(2，2)(2，1)(1，2)，解得16答案：2(0，4)解析：因为，又|2，所以|2.又因为，且在菱形ABCD中，|2，所以|，即0|4.17解析：(1)证明：(3，2)(2，1)(1，1)，|AB|；(1，4)(3，2)(4，2)，|BD|；(1，4)(2，1)(3，3)，|AD|.由于AB2AD2BD2，ABAD.(2)设矩形ABCD的顶点C(x，y)，则，即(1，1)(x1，y4)，即点C的坐标为(0，5).18证明：设m，n，由，知E，F分别是CD，AB的三等分点，m(mn)mn，(mn)mmn.，又O为和的公共点，故点E，O，F在同一直线上19解析：设点C，
11、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得(x11，y12)，(3，6)，(1x2，2y2)，(3，6).因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0，4)，(2，0)，从而(2，4).20解析：(1)akc(34k，2k)，2ba(5，2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2，4)，|dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5，3).21解析：(1)A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且a，b，c，a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)，3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(6，42)，(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得.(3)线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N(点N靠近点B)，(，)，(2，1)，M点坐标为(，)，N点坐标为(1，2)，(，).22解析：以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx(0xa)，D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5，3a4x)，|3|225(3a4x)225，当x时取等号|3|的最小值为5.
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