1、课时知能训练一、选择题1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n1 B4n3Cn2 D3n12我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.a B.aC.a D.a3定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形图651那么下列图形中，图652可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)4在ABC中，若ABAC，ACb，ABa，则ABC的外接圆半径r，将此结论拓展到空间，可得出的正确
2、结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，BC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R()A. B.C. D.5(2012南昌模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：图653他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378二、填空题6(2012肇庆模拟)观察下列各式：918,16412,25916,361620，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于
3、n的等式表示为_7把正整数1,2,3,4,5,6按某种规律填入下表.261014145891213371115按照这种规律连续填写，2 011出现在第_行第_列8如果f(xy)f(x)f(y)且f(1)1，则_.三、解答题9通过观察下列等式，猜想出一个一般性结论，并证明结论的真假sin230sin290sin2150；sin260sin2120sin2180；sin245sin2105sin2165；sin215sin275sin2135.10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a
4、12，公和为5，试求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由答案及解析1【解析】a11，a24，a39，a416，猜想ann2.【答案】C2【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A3【解析】由题意知，A是“|”，B是大正方形，C是“”，D是小正方形，A*D为小正方形中有竖线，
5、即为(2)，A*C为“”，即为(4)【答案】C4【解析】从结构形式上看，A、D都符合类比推理的要求，但题中要求的是正确结论，所以还需要验证或证明事实上，我们将四面体SABC以SA，SB，SC为三边可以补成一个长方体，四面体的外接球半径为长方体对角线长的一半，所以选A.【答案】A5【解析】由图形的规律可知，第n个三角形数为123n，第n个正方形数为n2，其中A、B、C都是正方形数，分别令它们等于求n，知1 225是三角形数【答案】C6【解析】由所给等式可知，等式左边为(n2)2n2，等式右边是首项为8，公差为4的等差数列，故第n个等式的右边为4(n1)，故这个等式为(n2)2n24(n1)【答案
6、】(n2)2n24(n1)7【解析】依题意知，这些数所出现的位置是以4为周期重复性地连续填入相应的位置；且从1开始的连续四个整数共填了3列注意到2 01145023，因此2 011所填的位置与3所填的位置相对应，即应填在第三行；2 011所填的位置应是第502321 508列，即2 011出现在第3行第1 508列【答案】3,15088【解析】f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，f(x1)f(x)f(1)，即f(1)1.1，1 00611 006.【答案】1 0069【解】猜想：sin2()sin2sin2().证明左(sin cos cos sin )2sin2(sin cos cos
7、sin )2(sin2cos 2)右，待证式成立10【解】(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn.11【证明】如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.所以.猜想，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连结BE并延长交CD于F，连结AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确高考资源网w w 高 考 资源 网