河南省博爱英才学校2020-2021学年高二数学上学期第二次考试试题 理.doc

1、河南省博爱英才学校2020-2021学年高二数学上学期第二次考试试题 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知等差数列中,则公差( )A.B.C.D.2、由确定的等差数列，当时，序号等于( )A.B.C.D.3、已知数列对任意的满足，且，那么等于()A.B.C.D.4、不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5、已知都是正实数，且满足，则的最小值为()A.B.C.D.6、若满足，则的取值范围是()A.B.C.D.7、若满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为()A.B.C.D.8、在数列中，若，则该数列的通项公式等于()A.B.C.D.9、已知均为正实数，且,则x+y的最小值为（

2、）A.B.C.D.10、数列满足，则等于()A.B.C.D.11、在中，分别是所对的边如果成等差数列，的面积为，那么()A.B.C.D.12、已知数列满足且,设,则 的值是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、等差数列中，则_14、若，则的取值范围为_15、非负实数满足，则的最大值为_16、我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第七盈不足有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生日，长尺.莞生日，长尺.蒲的生长逐日减其一半，莞

3、的生长逐日增加倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等试估计_日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：，）三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前项和：(1)；(2)；(3)18、若，比较与的大小.19、已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且（1）求与；（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围20、已知集合A，(1)当时，求；(2)求使的实数的取值范围21、已知数列满足，数列的前项和（1）求数列，的通项公式；

4、（2）设，求数列的前项和22、已知在数列中，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式理科数学答案第1题答案B第1题解析由题意,.第2题答案B第2题解析根据公式可得：，解得：.第3题答案C第3题解析，.故选C.第4题答案D第4题解析不等式，因式分解得：，解得：或，则原不等式的解集为或.第5题答案C第5题解析，即，当且仅当即时取等号.第6题答案C第6题解析，第7题答案D第7题解析的最大值为，此时满足，作出不等式组对应的平面区域如下图，则由，解得，即，同时也在直线上，则，故选：D.第8题答案C第8题解析由于，两边同时减去，得，所以数列是等比数列，且公比，首项，所以数列的通项公式为，所以，故选：C第9题

5、答案C第9题解析均为正实数，且,则；当且仅当时取等号，x+y的最小值为.第10题答案A第10题解析设前项和为，则，令，则当时，当时，.故选A.第11题答案B第11题解析解：由题意知，联立、可求出第12题答案B第12题解析由题意得： , 时, 故, 则从第二项开始以为公比的等比数列, , 则 .第13题答案第13题解析设等差数列的公差为，则,得，第14题答案第14题解析又第15题答案第15题解析画出如图可行域，可得在处取得最大值，最大值为 第16题答案第16题解析设日蒲、莞的长度相等由题意知蒲、莞每天的长构成首项分别为、，公比分别为、的等比数列，则，解得第17题答案(1)；(2)；(3)第17题

6、解析(1)(2)；(3)，第18题答案.第18题解析，又第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1）设的公差为，且；的公比为 （2）， ， 问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得. 第20题答案（1）；（2）第20题解析解:(1)当时，.(2)，当时，若，则，解得.当时，若，不存在.当时，若，则，解得.综上所述：使的实数的取值范围为.第21题答案（1）、；（2）第21题解析（1），则， 数列是以公比为，首项为的等比数列. 故数列的通项公式为； 数列的前项和， 当时，； 当时，不满 足；故.（2），当时，； 当时， 即； ； 由得： ； ， ， 故.也满足； 综述，.第22题答案证明略，第22题解析，则，又，是以为首项，以为公比的等比数列，.