1、模块素养测评卷(一)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|1x3，BxN*|0x4，则AB()Ax|0x3 Bx|1x4 C1，2 D0，1，22“对任意xR，都有x20”的否定形式为()A对任意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x0 D存在x0R，使得x03已知a，bR，那么“3alogb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)5将
2、函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2cos x Bf(x)2cos xCf(x)sin 2x Df(x)(sin 2xcos 2x)6若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是()7核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加p%.若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为(参考数
3、据：100.21.585，100.20.631)()A36.9 B41.5 C58.5 D63.18已知函数f(x)m sin x2cos x(m0，0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且f(0)f6，则函数f(x)在下列区间上单调递减的是()A B C D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列函数为偶函数的是()Af(x)x4 Bf(x) Cf(x)x Df(x)cos x10若ab0，则下列不等式成立的是()A Bb Dab11如图是函数ysin (x)的部
4、分图象，则sin (x)()A.sin Bsin Ccos Dcos 12已知函数f(x)x|xa|，其中aR，下列结论正确的是()A存在实数a，使得函数f(x)为奇函数B存在实数a，使得函数f(x)为偶函数C当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，(a，)D当a0时，若方程f(x)10有三个不等实根，则a0的解集；(2)若函数f(x)在1，3上具有单调性，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)4cos x sin (x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值20(本小题满分12分) 已知，为锐角，tan ，cos ().(1)求的值；(
5、2)求sin ()的值21(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元(1)求y关于x的函数解析式；(2)证明：函数yf(x)在10，20上单调递增；(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价22(本小题满分12分)已知函数f(x)kxlog3(3x1)(kR)为偶函数(1)求实数k的值；(2)若方程f(x)xlog3(a3xa)(aR)有且仅
6、有一个实数根，求实数a的取值范围模块素养测评卷(一)1答案：C解析：BxN*|0x41，2，3，Ax|1x3，所以AB1，22答案：D解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，则“对任意xR，都有x20”的否定形式为：存在x0R，使得x0.3答案：B解析：由3a3bab，因为a，b的正负性不明确，故不能由3alogb成立；由logalogbab3a3b，所以“3alogb”的必要不充分条件4答案：C解析：因为f(2)310，f(4)20，且a1)的图象可知，a3，则对于选项A，y3x是减函数，所以A错误；对于选项B，yx3的图象是正确的；对于选项C，y(x)ax3是减函数，故C错；对于选项D，函
7、数ylog3(x)是减函数，故D错误7答案：C解析：设DNA数量没有扩增前为a，由题意可得a(1p%)510a，所以(1p%)510，所以1p%100.2，可得p%100.210.585，p58.5.8答案：B解析：因为函数f(x)m sin x2cos x(m0，0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是，所以，解得3.又f(0)f()6，所以2m26，解得m2，所以f(x)2sin 3x2cos 3x4sin (3x).令2k3x2k，kZ，解得x，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间是，kZ.当k1时，(，)，所以函数f(x)在区间(，)上单调递减9答案：ABD解析：因为xR，f(x)
8、x4f(x)，所以f(x)x4为偶函数；因为x0，函数f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数；因为xR，f(x)cos xf(x)，所以f(x)cos x为偶函数；因为x0，函数f(x)xf(x)，所以f(x)x为奇函数10答案：BC解析：因为ab0，所以ba0，所以0，所以，故A不正确；0，所以0，故C正确；当a，b时，满足ab0，但是a20时，易知f(x)在(，)上递增，在(，a)上递减，在(a，)上递增，C正确；由f(x)解析式，当a0时f(x)在(，a)上递增，在(a，)上递减，在(，)上递增，又f(a)0，f()，要使f(x)10有三个不等实根，即f(x)与y1有三个交点，所以1，又
9、a0，可得a0，所以a4，abaa477274，当且仅当a42 时取等号，所以ab的最小值为74.16答案：2或4解析：由题意得f(1)2(1)2，所以f(f(1)f(2)a224a1，解得a.f(x)，又f(f(m)4，当m0，解得x2或x0的解集为(，1)(2，).(2)因为函数f(x)在1，3上具有单调性，所以1或3，解得a3或a7.19解析：(1)因为f(x)4cos x sin (x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin (2x)，故f(x)最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2
10、；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.20解析：(1)因为，为锐角，tan ，则sin2cos21，解得，所以sin 22sin cos ，cos 2cos 2sin 2.所以.(2)因为，为锐角，tan ，cos ()，所以sin ()，sin ()sin 2()sin 2cos ()cos 2sin ()()().21解析：(1)由已知得水池的长为米，所以y4002(x)2482x801621 296(x)12 960，所以y关于x的函数解析式y1 296(x)12 960.(2)任取x1，x210，20，且x1x2，则f(x1)f(x2)1 296(x1)12 9601 296(x2)
11、12 9601 296(x1x2)1 296x1x21 296(x1x2)(1)10x1x220，x1x2100，10，(x1x2)(1)0，即f(x1)0)，即x10时等号成立，函数取得最小值，即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为38 880元22解析：(1)由题设，f(x)f(x)，即kxlog3(3x1)kxlog3(3x1)，2kxlog33xx，可得2k1，则k.(2)由题设，log3(3x1)log3(a3xa)，则log3(3x1)xlog3a(3x1)，a(3x1)0，且3x13xa(3x1)a(32x3x)，整理得a32x(a1)3x10，令t3x(t0)，则g(t)at2(a1)t1有且仅有一个零点，g(0)10，g(1)20时，x0, 此时，t(1，)且g(t)开口向上，g(t)在(1，)上有且仅有一个零点；当a0时，x0，此时，t(0，1)且g(t)开口向下且对称轴是x(1)，012，即a1时，仅当(a1)24aa26a10，可得a32符合条件；10，即1a0时，g(t)在(0，1)上无零点综上，a32(0，).
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