1、单元素养测评卷(五)三角函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022山东济南历城二中高一月考下列各对角中，终边相同的是()A和2k(kZ) B和C和 D和22022湖南邵阳高一期末已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C D32022江苏扬州高一期末已知角的终边上一点P(x0，2x0)(x00)，则sin cos ()A BC D以上答案都不对4圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A1 BC或 D或5函数f(x)cos 是()A奇函数，在区间上单调递增 B奇函数，在区间上单调递减C偶函数，
2、在区间上单调递增 D偶函数，在区间上单调递减6若cos ，sin 2()A B C D7在ABC中，若tan Atan Btan Atan B，则tan 2C()A B C2 D28函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的解析式是()A.g(x)sin 2xBg(x)sin (2x)Cg(x)sin (2x)Dg(x)sin (2x)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9
3、已知角的终边与单位圆相交于点P(，)，则()Acos Btan Csin () Dcos ()102022湖北襄阳高一期末已知(0，)，sin cos ，则下列结论正确的是()Asin cos Bcos Ctan D112022广东佛山高一期末已知cos ，则()Asin Bcos Csin D角可能是第二象限角12函数f(x)sin xcos x，把图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)的最小正周期为B函数g(x)的图象关于直线x，kZ对称C函数g(x)在区间上单调递增D若x，则g(x)的值域为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20
4、分)132022河北张家口高一期末若cos (2)，则sin _14已知是第三象限角，且满足sin ，则的终边在第_象限15.2022广东梅州高一期末梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为_米16已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r_，圆心角为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知sin ，.(1)求tan ，sin 2的值；(2)求cos 的值18(本小题满分12分)2022山东烟台高一期末在平面直角坐标
5、系xOy中，角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点A(a，3)，cos .(1)求a和tan 的值；(2)求的值19(本小题满分12分)已知tan 2，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值20(本小题满分12分)2022广东茂名高一期末已知函数f(x)2cos ，xR，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间21(本小题满分12分)2022江苏镇江高一期末已知0，0，0)在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，P也在该图象上，且|OM|，|MN|2.(1)求f(x)的解析式；(2)f(x)的图象向左平移1
6、个单位后得到g(x)的图象，试求函数F(x)f(x)g(x)在上的最大值和最小值单元素养测评卷(五)1答案：C解析：若终边相同，则两角差2k，kZ，A(2k)32k，kZ，故A选项错误；B()，故B选项错误；C()2，故C选项正确；D，故D选项错误2答案：B解析：因为是第二象限角，sin ，且sin2cos21，所以cos.3答案：C解析：因为角的终边上一点P(x0，2x0)，所以sin ，cos ，所以sin cos .4答案：C解析：设该弦所对的圆周角为，则其圆心角为2或22，由于弦长等于半径，所以可得2或22，解得或.5答案：A解析：因为函数f(x)cos (x)sin x，是正弦函数，
7、所以f(x)是奇函数，且在区间(0，)上单调递增6答案：B解析：cos (2)2cos2()11，sin2cos (2).7答案：D解析：tan Ctan (AB)tan (AB)，所以tan 2C2.8答案：D解析：由图象A1，T4()，所以2，又sin(2)1，2k，2k，kZ，由00，所以，解得，所以，sin cos ，tan ，(，).11答案：BC解析：因cos ()，则是第一象限或者第四象限角，当是第四象限角时，sin () ，A不正确；cos()cos ()cos ()，B正确；sin ()sin ()cos ()，C正确；因是第一象限或者第四象限角，则()不可能是第二象限角12
8、答案：ABC解析：f(x)sin xcos x2sin (x)，则把其图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得g(x)2sin (2x)，g(x)的最小正周期为，所以A正确；由2xk，kZ，得x，kZ，所以函数g(x)的图象关于直线x，kZ对称，所以B正确；当x(0，)时，(2x)(，)，因为ysin x在(，)上单调递增，所以g(x)在区间(0，)上单调递增，所以C正确；由x，得(2x)，所以sin (2x)，1，所以2sin (2x)1，2，所以当x，则g(x)的值域为1，2，所以D错误13答案：解析：由题得cos ，所以sin ()cos .14答案：二解析：因为是第三象限角，所以2k2k，
9、kZ，则kk，kZ，即为第二或第四象限，又sin ，所以为第二象限角15答案：55解析：如图设AF为地面，圆O为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米则摩天轮的最低点B离地面10米，即AB10，以AF所在直线为x轴，BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系某人在最低点B的位置坐上摩天轮，则第t分钟时所在位置的高度为h，则h30sin (t)40，由题意，T18，则，所以h30sin (t)40，当t12时，h30sin (12)4030sin 4055.16答案：2解析：设圆心角度数为，因为扇形的弧长为，面积为r，解得r2，由于扇形的弧长为r2，解得.17解析：(1)sin ，且(，),
10、 cos ，tan ，sin 22sin cos 2().(2)cos ()cos cos sin sin .18解析：(1)由题意得cos ，解得a4，所以tan .(2)原式.19解析：(1)因为tan 2，所以2，所以2，解得tan .(2)tan ().20解析：(1)函数f(x)2cos (2x)，xR，T，故f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k，kZ可得2k2x2k，解之得kxk，所以f (x)的单调递减区间为k，k，kZ.21解析：(1)若选择，0, sin 0，与sin 矛盾；若选择，cos sin ，则(cos sin )2，2sin cos 0，又0，0，cos s
11、in ；若选择，tan 20，又0，0，sin 2cos 0，sin2cos21，sin，cos ，cos sin .(2)由题可得cos cos ，sin sin ，3.22解析：(1)MN交x轴于点E，过点M作MQx于点Q.设OQt，则有，即，所以PE2，A2，因此T4，所以有T4，解得，所以f(x)2sin (x)，又因为其过P(，0)，则2sin ()0k(kZ)，又0，从而得，所以f(x)2sin (x).(2)由f(x)2sin (x)向左平移1个单位后，得g(x)2sin (x)，所以F(x)4sin (x)sin (x)4(sin xcos x)(sin xcos x)2(cos xsin x)(cos xsin x)2cos x.因为x，则x，所以当x，即x1时，有最小值，F(x)min2；当x，即x时，有最大值，F(x)max.
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