1、期中考试模拟卷（7）一单选题1复数满足，则复数ABCD2已知平面向量，满足，则向量，的夹角为ABCD3在中，已知，则ABCD4圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为ABCD5已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为A2B6CD86已知正方体中，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为A0B1C2D37如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结错误的是A平面平面BC三棱锥的体积为定值D的取值范围是8在中，平分交于，且，则的面积的最小值为A3BC4D二多选题9若复数满足，则ABC在复平面内对应
2、的点位于第四象限D为纯虚数10如图，在四棱柱中，直线与所成的角为，三棱锥的体积为，则A四棱柱的底面积为B四棱柱的体积为C四棱柱的侧棱与底面所成的角为D三棱锥的体积为11在中，是角，的对边，已知，则以下判断正确的是A的外接圆面积是BC可能等于16D作关于的对称点，则的最大值是12已知点为所在平面内一点，则下列选项正确的是AB直线必过边的中点CD若，则三填空题13在边长为2的等边中，为的中点，是线段的三等分点，则14平面平面，点，直线，相交于，已知，则15已知矩形中，沿对角线将三角形折起，使得点在平面上的射影在线段上，此时的值是16已知的内角，的对边分别为，若，则的取值范围为四解答题17如图所示（
3、单位：，四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积参考公式：18如图，矩形中，对角线、的交点为，平面，为上的点，且（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积19在中，角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求边20如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、分别在、上设（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值21如图所示多面体中，平面，（1）求证：；（2）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由22设函数，（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，解关于的不等式期中考试模拟卷（7）答案1解：，
4、解得，故选：2解：，且，且，故选：3解：，即，解得或（舍，由余弦定理知，由余弦定理知，故选：4解：设扇形的母线为，底面半径为，所以圆锥的底面周长为，由题意圆锥的侧面积为，圆锥的底面面积为，因为圆锥的表面积是底面积的4倍，所以，解得，所以该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为故选：5解：由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变，与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在的长度为，如图，在平面图中四边形中，对角线与轴垂直，且其长度变为原来的2倍，即，四边形中，四边形的周长为：故选：6解：中，平移至，可知与面只有一个交点，则与平面不平行；中，由于，
5、而平面，平面，故平面；中，平移至，可知与面只有一个交点，则与平面不平行；故选：7解：平面，平面平面，正确；由对角面，可得，因此正确；三棱锥的体积三棱锥的体积，底面积为的面积为定值，高为为定值，因此体积为定值，正确；取点为点中点时，不妨设，则，可得，其取值范围是，因此不正确故选：8解：因为，平分交于，且，所以，即，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等号，解得，则的面积的最小值为故选：9解：，在复平面内对应的点位于第二象限，为纯虚数，可得：正确故选：10解：选项：连接，而且与的夹角为，所以，故选项正确；选项：因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为，所以四棱柱的体积为，故选项正确；选项：设四棱柱的
6、高为，由选项可知四棱柱的体积为，所以，设侧棱与底面夹角为，则，解得，故选项正确；选项：三棱锥的体积为，故选项不正确故选：11解：对于，在中，分别是角，的对边，已知，由，可得，可得的外接圆的面积是，故正确；对于，故正确；对于，可得，不可能等于16，故错误；对于，作关于的对称点，设到的距离为，可得，即有，由，即，当且仅当取得等号，可得，则的最大值是故错误故选：12解：对于，故正确；对于，若直线必过边的中点，则与矛盾，故错误；对于，由平面向量奔驰定理得：，故正确；对于，故正确故选：13解：边长为2的等边中，为的中点，是线段的三等分点，故答案为：14解：平面，直线与交于点，共面，且，若点在平面，的外部
7、，解得，点在平面，的之间，则，即，解得，则，故答案为：2或3415解：设点在平面上的射影在线段上为，则平面，又，且，平面，可得，在中，由，可得；设，则，即，解得，可得故答案为：16解：因为，由正弦定理可得，又，可得，可得，因为，可得，可得，可得，因为，可得，可得，可得，故答案为：，17解：四边形是直角梯形，图中阴影部分绕旋转一周所成几何体为：上、下底面半径分别为2和5，高为4的圆台，再减去一个半径为2的半球，图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的体积为：，（6分）图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积为：（6分）18（）证明：面，面，又平面，又，且，面，又平面，平面平面；（）解：在中，点是的中点
8、，且点是的中点，且，面，面是三棱锥的高，在中，且是的中点，则19解：（1）由正弦定理知，且，又，（2），由余弦定理知，20解：（1）设的边长为千米，由得，中，为等边三角形，故，即的边长为；（2）设的边长为千米，所以，中，由正弦定理得，故，当时取得最小值，即的边长最小值21解：（1）证明：取的中点，连接，又，四边形是平行四边形，故，是边长为2的正三角形，即，平面，平面，又平面，平面，平面，平面，平面，（2）设交于点，连接，此时点即为所求作的点证明如下：，又，四边形是平行四边形，故，即，又平面，平面，平面，平面，平面，平面又平面，平面，平面平面，平面，平面22解：（1），由可得，关于原点对称，因为，当时，所以函数是偶函数；当时，所以，函数是非奇非偶函数（2）因为，因为，所以，即，整理得，所以，所以，解得，故不等式的解集，
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