1、期中考试模拟卷（5）一单选题1有下列四个命题：三个点可以确定一个平面；圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个其中正确命题的个数是A0B1C2D32复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，满足|2，（1，1），2，则，+（）ABCD4如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是AB1CD5已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的值为ABCD6在中，分别是角，的对边，且，的面积为2，则的周长为AB10CD7在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
2、sin（B+C）+2sinAcosB0若b2，则ABC面积的最大值为（）ABCD8如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为ABCD二多选题9设为复数，则下列命题中正确的是ABC若，则的最大值为2D若，则10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是A若与共线，则BC对任意的，有D11已知正四面体的棱长为，则AB四面体的表面积为C四面体的体积为D四面体的外接球半径为12设的三个内角，所对的边分别为，下列有关等边三角形的四个命题中正确的是A若，则是等边三角形B若，则是等边三角形C若，则是等边三角形D若，则是等边三角形三填空题13在中，的平分线交于点，若，且，
3、则的长为14已知向量，且，夹角为，则15已知圆锥的表面积是，且侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是16如图，在四面体中，的重心为，则四解答题17在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积18如图，在平行四边形中，为的中点，为线段上靠近点的四等分点，记，（1）用，表示，；（2）求线段的长19在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sin（AC）cosC（）求角A的大小；（）当c2时，求a2+b2的取值范围20已知函数（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在ABC中，内角A，B，
4、C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，若f（A）0，且ABC的面积是，求ABC的周长21已知函数（）当时，求函数的值域；（）若函数的最小值是1，求实数的值22已知对数函数（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围期中考试模拟卷（5）答案1解：当三点共线时，不能确定平面，故错误；由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过的扇形，故错误；底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故错误；如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故错误故选：2解：zi，故复数对应的点在第四象限，故选：D3解
5、：cos可得，+故选：A4解：依题意知，所以三角形为等腰直角三角形，且，所以，所以的面积为，又因为直观图的面积与原图的面积的比值为，所以原图形的面积为故选：5解：由知，为外接圆的圆心，过作，如图所示：设，三点共线，故选：6解：因为，所以，因为的面积，则，由余弦定理得，故，的周长为故选：7解：由sin（B+C）+2sinAcosB0，得sinA+2sinAcosB0，即sinA（1+2cosB）0，因为sinA0，所以1+2cosB0，即，又B（0，），所以，又因为，所以，即ABC面积的最大值是故选：A8解：如图，将直三棱柱沿棱展开成平面，连接，与的交点即为满足最小时的点，直三棱柱中，再结合棱柱
6、的性质，可得，故由图形及棱柱的性质，可得，故，的面积为：故选：9解：设，对于，故选项正确；对于，故选项错误；对于，表示对应的点在单位圆上，表示点对应的点与的距离，故的最大值为2，故选项正确；对于，表示对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，表示对应的点与原点的距离，故，故选项正确故选：10解：对于，若与共线，则有，故正确；对于，因为，而，所以有，故选项错误，对于，而，故正确，对于，正确；故选：11解：，如图，取中点，连接，可得，即可得面，即有，故正确；、正四面体的各棱长为，正四面体的表面积故正确；、如图，设在底面的投影为，则，四面体的体积为，故错；、将正四面体，补成正方体，则正四面体的棱为正方体的
7、面上对角线，正四面体的棱长为，正方体的棱长为，正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为，故正确故选：12解：，若，由正弦定理可知：任意都满足条件，因此不一定是等边三角形，不正确；，若，由正弦定理可得：，是等边三角形，正确，若，由正弦定理可得：，是等边三角形，正确，若，时，是等边三角形；，时，研究函数的单调性，时，函数在上单调递减，因此不成立综上可得：是等边三角形，正确其中，正确叙述的序号是故选：13解：如图，过点分别作，的平行线，交，于点，可知四边形为菱形，在三角形中，故答案为：14解：向量，可得，夹角为，所以，则故答
8、案为：15解：设圆锥的底面半径为，母线长为；则圆锥的表面积为，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，即，由解得，所以圆锥的底面半径为故答案为：16解：由条件可得，设，则，所以，则，所以，所以故答案为：17解：根据题意知，将所得平面图形绕直线旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；则该组合体的表面积为；组合体的体积为18解：（1）（2），即，即19解：（）由sinB+sin（AC）cosC，得sin（A+C）+sin（AC）cosC，化简2sinAcosCcosC，由于ABC为锐角三角形，所以cosC0，得sinA，又0，故A，（）由正弦定理得，得b，又，所以，tanC，所
9、以34故3b4，由余弦定理得b26b+12，所以a2+b22b26b+122（）2+（12，20）20解：（1）2sin（2x+）1，f（x）的最小正周期T，令2x+k+，kZ，解得xk+，kZ，可得函数的对称轴方程为xk+，kZ（2）f（A）2sin（2A+）10，可得sin（2A+），由A为锐角，可得2A+（，），可得2A+，可得A，又a，由余弦定理：a2b2+c22bccosA，可得2b2+c2bc，2（b+c）23bc，ABC的面积为，可得bcsinA，bc6，（b+c）22+1820，b+c2，ABC的周长为+221解：（）由题意得，设，则，当时，（4），的值域为，（）由（）得，当，即时，当，即时，（舍去），当，即时，（4），（舍去），综上所述，实数的值为122解：（1）因为为对数函数，所以，解得或，又因为且，故，所以，因为函数，所以有且，解得，则函数的定义域为，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得，在上单调递增，在上单调递减；（2）因为，不等式的解集非空，所以，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，因为，（3），所以，故，所以，故实数的取值范围为，
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