河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第三次考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、理科数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知为等差数列,则的值为( )A.B.C.D.2、已知数列满足,则( )A.B.C.D.3、在数列中，则使数列的前项和最小时（ ）A.B.C.D.4、设、分别是中角、的对边，则直线与的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直5、设等差数列的前项和为，若，则必定有()A.，且B.，且C.，且D.，且6、在中，角的对边分别为，且，则角等于()A.B.C.D.7、在数列中，则等于()A.B.C.D.8、若是平面的一个法向量，且，与平面都平行，则向量等于（ ）A. B.C. D.9、,则等于（ ）A.B.C.D.10、已知命题:命题，

2、当命题“是真命题，则实数a的取值范围是（）A.a B. C. D.11、，是从点引出的三条射线，每两条夹角都是，则直线与平面的夹角的余弦值是（ ）A.B.C.D.12、空间,四点共面,但任意三点不共线,若为该平面外一点且,则实数的值为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、不等式的解集为_14、已知点满足线性约束条件，点，为坐标原点, 则的最大值为_.15、设,分别是等差数列,的前项和,已知,则_.16、已知一元二次不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,

3、共6小题70分)17、已知在等差数列中,.(1)求公差及通项公式;(2)求前项和及的最大值.18、在中,的对边分别为,若.(1)求的大小;(2)若,求,的值.19、在中，（1）求；（2）求的长20、已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小正整数21、已知数列满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和22、设关于的不等式且的解集为,函数的定义域为.如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.理科数学答案第1题答案C第1题解析由等差数列的性质有:,.故选C.第2题答案C第2题解析因为,所以,因此,故选C.第3题答案C第3题解析在数列中，故此等差

4、数列的首项为，公差为，所以前项和是关于的一个二次函数，对称轴为，图象开口向上，故当时，函数最小再由，可得当时，前项和最小.故选C第4题答案C第4题解析，两直线对应元的系数的相乘，并相加得：，故选.第5题答案A第5题解析依题意，有，则第6题答案C第6题解析，第7题答案A第7题解析，循环周期，.第8题答案D第8题解析因为，所以，解得，所以.第9题答案A第9题解析当为奇数时,；当为偶数时,.所以.第10题答案B第10题解析因为命题:，恒成立，则只要a小于等于的最小值即可，结合二次函数性质可知，当时取得最小值为2，故a2，命题，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为，解得为a，当命题 “是真命题，说明

5、同时为真，则求解其交集得到为a，选B 第11题答案C第11题解析设与平面的夹角为，则由，得.第12题答案C第12题解析=,所以,则.第13题答案第13题解析原不等式等价于，等价于且，解之得所以原不等式的解集为第14题答案第14题解析，即根据已知条件求出的最大值即可.作出如图所示可行域三角形，可知，.故的最大值在点出取得为.第15题答案第15题解析由题意,分别是等差数列,的前项和,且,则,故答案为.第16题答案第16题解析为一元二次不等式,.不等式的解为全体实数.即解得实数的取值范围为.第17题答案见解析第17题解析(1),即:,又,.(2),当时,.第18题答案见解答.第18题解析(1)由已知

6、得, , , , ,所以, ,所以.(2),即, , ,又 , ,或,.第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1），.（2），即，.由正弦定理：，得，即，故. 第20题答案（1）、；（2）第20题解析（1) 当时，； 当时，即， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，. 设的公差为， ，；（2）， ， 由，得，解得. 的最小正整数是.第21题答案（1）；（2）第21题解析（1），若，则. 又，.则有，即. 数列是以公比为，首项为的等比数列. 故，；（2）， 由得： ， 即， ； 综述，.第22题答案详见解析第22题解析当真时,当真时,即,假时, 假时,.又和有且仅有一个正确.当真假时,当假真时,.综上得.