1、期中复习专练（六）解三角形大题（周长最值问题）1在，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知的角，对边分别为，且 _（1）求；（2）求周长的最大值解：（1）若选：由正弦定理得，即：，因为，所以，因为，所以若选：由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，因为，所以若选：因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）由（1）可知：，在中，由余弦定理得，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，即周长的最大值为又因为，所以周长的取值范围为，2在中，分别是角，所对的边，已知，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值（3）求周长的取值范围解：（1）由，且，得，；又，；（2）由余弦定理得，即，；又的面
2、积为，（3）由（1）知，则，；，又，周长的取值范围，3在锐角三角形中，分别为角，的对边，且（1）求角；（2）若，求的周长的取值范围解：（1）由及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，由为三角形内角得；（2）因为，由正弦定理得，故，因为，解得，所以，故，4已知，（1）求的值（2）若在锐角中，求的周长的取值范围解：（1），因为所以所以或或，所以或或（2）由（1）得，所以，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以的周长的取值范围是，5的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若的外接圆半径为，当的周长最大时，求它的面积解：（1）因为，所以，可得，可得：，可得，由正弦定理可得：，可得，因为，所以（2）因为的外接圆半径为，由，可得，所以由余弦定理知，当且仅当时，等号成立，所以，此时的周长最大值为，所以的面积6在中，角，的对边分别为，（1）求角；（2）求周长的最大值解：（1）由正弦定理知，整理得，由余弦定理知，（2）由（1）知，由正弦定理知，当，即时，取得最大值，为8，故周长的最大值为12
