1、期中复习专练（八）解三角形（中线、角平分线、高线）1的内角，的对边分别为，已知的面积为，（1）若，求；（2）若为边的中点，求线段长的最小值解：（1）因为，所以由正弦定理可得，因为，的面积为，所以解得，可得，所以由余弦定理可得（2）因为，的面积为，所以，因为为边的中点，可得，两边平方，可得，当且仅当时等号成立，可得，当且仅当时等号成立，即线段长的最小值为32如图所示，在四边形中，且（1）求的值及的面积；（2）若是的平分线，求的长解：（1）因为，所以由余弦定理可得，因为，所以，可得，所以（2）因为是的平分线，所以，可得，又，所以，所以，所以3已知函数（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（
2、2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值解：（1），又，所以，可得，所以的值域为而，所以，即（2）由，即，解得或由，即，所以，则由余弦定理，得，由面积公式，知，即所以所以边上的高长的最大值为4在中，内角，所对的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）求边上高的取值范围解：（1），且，可得，由正弦定理，可得，可得，（2），设，则，5在中，内角，的对边分别为，已知（1）若，求的值；（2）若角的平分线交于点，求的面积解：（1）因为，所以，由余弦定理得，即，解得或（舍，（2）因为，所以，因为，所以，因为，由余弦定理得，故，所以，的面积6已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，为的中点
3、，的面积为，求的长解：（1）因为，所以，又，所以，可得：，因为，所以，即，因为，所以（2）因为，的面积为，所以，由余弦定理，可得，可得，因为，可得：，解得，可得的长为7在中，内角，所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）设是的角平分线，求证：解：（1）因为，所以由余弦定理可得，整理可得，所以，因为，所以（2）证明：根据题意作，交于点，如图所示：，是的角平分线，又因为，所以，所以，可得为等边三角形，所以，又因为，所以，即，又因为为角平分线，所以，可得，两边同时除，可得，则，所以：，得证8已知向量，且为的内角（1）求角的大小；（2）若中，角，的对边分别为，求边上的中线的长解：（1）因为向量，所以，所以，因为，所以（2）因为，所以，又，所以在中，由正弦定理，可得，所以，所以在中，在中，由余弦定理，可得，所以在中，由余弦定理，得，所以9已知的三个内角，的对边分别为，且，（1）求的值；（2）若平分交于，求三角形的面积的值解：（1）因为，又由余弦定理可得，所以，可得，因为，可得，由余弦定理，将，代入，可得，可得，所以，由正弦定理，可得（2）由（1）可知，则由正弦定理可得，可得，在中，在中，又因为平分，所以，可得，可得，所以
