1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程第七章 平面解析几何考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关最新考纲核心素养考情聚焦1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式2.掌握确定直线位置的几何要素3.掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式)，了解斜截式一次函数的关系1.直线的倾斜角与斜率的学习与理解，达成直观想象和数学建模的素养2.直线的方程的建立，增强数学抽象和数学运算的素养3.直线方程的综合利用，提升逻辑推理和数学运算的素养 2020年高考预计涉及直线方程的求法，两条直线平行于垂直的位置关系的判定，或者由两条直线平行于垂
2、直的位置求参数或参数的取值范围多与圆锥曲线相结合，有时也会命制新定义题型既有选择题、填空题，又有解答题的某一小问，一般难度不会太大，属中低档题型考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：x 轴 正向 与直线 向上 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.倾斜角的范围为 0180.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关(2)直线的斜率定义：当直线 l 的倾斜角 2时，其倾斜角 的正切值 tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k tan_；斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P
3、2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 k y2y1x2x1.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率 ykxb 点斜式过一点、斜率 yy0k(xx0)与 x 轴不垂直的直线考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关两点式过两点yy1y2y1 xx1x2x1与 两坐标轴 均不垂直的直线截距式纵、横截距xayb1不过 原点 且与 两坐标轴 均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关1.直线的斜率 k 与倾斜角 之间的关系009090900不存在k0，n0，点(m，n)关于
4、直线 xy10 的对称点在直线 xy20 上，那么1m4n的最小值等于 _.解析：由题意知(m，n)关于直线 xy10 的对称点为(1n,1m)依题意可知 1n(1m)20，即 mn2.于是 1m4n12(mn)1m4n 125nm4mn 12(522)92，即1m4n的最小值为92.答案：92 考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关考点一 直线的倾斜角与斜率(自主练透)题组集训1若经过两点 A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为34，则y 等于()A1 B3 C0 D2解析：B 由 k32y124tan 34 1.得42y2，y3.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关2如果
5、直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线 l 的倾斜角 的取值范围是()A0 B04或2C04D.42或2解析：B 由题意可知，直线 l的斜率 km2112 1m21.又直线 l的倾斜角为，则有 tan 1，即 tan 0 或 0tan 1，所以2 或 04.故选 B.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关3直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 _.解析：如图，kAP10211,kBP 3001 3，k(，31，)答案：(，31，)考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关1在解决斜率或
6、倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为2这一特殊情形2求倾斜角 的取值范围的一般步骤(1)求出斜率 ktan 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角 的取值范围考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关考点二 直线的方程(师生共研)典例(1)求过点 A(1,3)，斜率是直线 y4x 的斜率的13的直线方程；解析(1)设所求直线的斜率为 k，依题意 k41343.又直线经过点 A(1,3)，因此所求直线方程为 y343(x1)，即 4x3y130.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关(2)求经过点 A(5,2)，且在 x 轴上的截距等于在
7、 y 轴上的截距的2 倍的直线方程解析 当直线不过原点时，设所求直线方程为x2aya1，将(5,2)代入所设方程，解得 a12，所以直线方程为 x2y10；当直线过原点时，设直线方程为 ykx，则5k2，解得 k25，所以直线方程为 y25x，即 2x5y0.故所求直线方程为 2x5y0 或 x2y10.考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关求直线方程的常用方法(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程提醒：求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零
8、的情况在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑，斜率不存在的情况考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 1010；(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为 5.解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则 sin 1010(00，所以 ex1ex2ex1ex2当且仅当ex1ex，即x0时取等号，所以 ex1ex24，故 y1ex1ex214(当且仅当 x0 时取等号)所以当 x0 时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为0，12，切线的方程为 y
9、1214(x0)，即 x4y20.该切线在 x 轴上的截距为 2，在 y 轴上的截距为12，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S1221212.答案：12考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关与直线有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程，用 y 表示 x 或用 x 表示 y.(2)将问题转化成关于 x(或 y)的函数(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练(2019兰州市模拟)已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 0a2 时，直线 l1，l2 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a _.解析：由题意知，直线 l1，l2恒过定点 P(2,2)，直线 l1的纵截距为2a，直线 l2的横截距为 a22，所以四边形的面积 S122(2a)122(a22)a2a4a122154，当 a12时，面积最小答案：12考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关考点层级突破第七章基础自主夯实课时分组冲关