1、期中复习立体几何专练（二）外接球（1）1已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的体积为64，则这个球的表面积为ABCD2已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于ABCD3已知球是三棱锥的外接球，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是ABCD4在三棱锥中，是等边三角形，顶点在底面的投影是底面的中心，侧面侧面，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为ABCD5已知正四面体的棱长为4，点在棱上，且，过作四面体外接球的截面，则所作截面面积的最小值为ABCD6已知、四点都在表面积为的球的表面上，若，则球内接三棱锥的体积的最大值为ABCD7四面体中，和均为正三角形
2、，且它们所在平面互相垂直，已知，则四面体外接球的表面积为ABCD8在正四棱锥中，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为ABCD9在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为ABCD10已知四棱锥的底面是矩形，其中，平面平面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为ABCD11已知正方形的边长为4，边的中点为，现将和分别沿，折起，使得，两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是12已知边长为1的正的三点都在球的球面上，的延长线与球面的交点为，若三棱锥的体积为，则球的体积为13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平
3、面，则球的表面积为14在正四棱锥中，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为期中复习立体几何专练（二）外接球（1）答案1解：设正方体的棱长为，由题意可知，解得，外接球的直径为：，故选：2解：设圆锥底面圆半径为，圆锥的底面圆面积为，可得，所以，母线长为，圆锥的外接球半径为，侧面展开图是半圆，圆锥的轴截面为等边三角形，球心为等边三角形的中心，外接球的表面积是故选：3解：当点到平面的距离最大时，平面如图，以为底面，为侧棱补成一个直三棱柱，则球是该三棱柱的外接球，球心到底面的距离可得，所以球的半径为，所以球的表面积为故选：4解：将该三棱锥放置在正方体当中，如图所示，设正方体的棱长为此三棱锥的体积，外
4、接球的半径，外接球的体积，此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为：故选：5解：如图，正四面体的棱长为4，则正方体的棱长为，正四面体的外接球即正方体的外接球，其半径为，则截面圆的半径，截面面积的最小值为故选：6解：设球的半径为， 的外接圆的半径为，则，点到底面的最大距离为，当时，等号成立，故选：7解：设三角形外接圆半径，圆心，球的半径，球心，取中点，由和均为正三角形，且它们所在平面互相垂直可得，平面，过作平面的垂线，过作的平行线，两直线交于，则四边形为矩形，在上，由正弦定理得，即，故，设，则所以，解得，则四面体外接球的表面积故选：8解：如图所示：作平面，垂足为，连接，则为的中点，设，从而，故，解得
5、，设外接球的半径为，所以，解得，故故选：9解：如图，由正方体的对称性，可知当截面为正六边形时，截面面积最大，此时正六边形的边长为，设交截面于，则为的中点，可得，设正六棱锥外接球的球心为，外接球半径为，当球心在棱锥内部时，有，解得，外接球面积为；若球心在棱锥内部时，有，解得（舍去）以为顶点的锥体的外接球的表面积为故选：10解：如图，取的中点，连接，则，平面平面，且平面平面，平面，平面，设四棱锥的外接球的球心为，连接，设，连接，则底面，直线与所成角的余弦值为，即，设，则，平面平面，且平面平面，平面，平面，则，又，解得，可得，又，四棱锥的外接球的半径满足：，四棱锥的外接球表面积为故选：11解：如图，是边长为4的等边三角形，设是的中心，平面，是外接球的球心，则，则故四面体外接球的表面积是故答案为：12解：设球心为，球的半径过三点的小圆的圆心为，则平面，作平面交的延长线与，高，是边长为1的正三角形，三棱锥的体积为，则球的体积为，故答案为：13解：如图，平面，、平面，又，即，取中点，则为的外心，设球的半径为，三角形的外接圆半径为，则，球的表面积为故答案为：14解：设，的交点为，球心为，设，则，四棱锥的体积为，在中，该四棱锥外接球的体积为：故答案为：
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