期中复习专项训练（三）解三角形（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、期中复习（三）解三角形专练（2）一单选题1在中，若，则A3BC6D2在中，内角，所对的边分别为，且，则ABCD3在中，角，所对的边分别为，的面积为，且，则ABCD4在锐角中，为中点，若，则的取值范围为ABCD5在中，角，所对的边分别为，若的平分线与交于点，则ABCD36在中，若，则的面积为ABCD7我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在中，角，所对的边分别为，则的面积根据此公式，若，且，则的面积为ABCD8，分别为内角，的对边已知，且，当取得最小值时，ABCD3二多选题9在中，下列说法正确的是A若，则B存在满 足C若，则为钝角三角形D若，则10在中，的对边分别为，且记为的面

2、积，下列命题正确的是A若，则有最大值B若，则有最小值C若，则有最小值0D若，则有最大值11中，解的结果有两个，则可取下列那些值ABCD12已知，分别为内角，的对边，且，则下列结论中正确的是ABC面积的最大值为D面积的最大值为三填空题13设，分别是的内角，所对的边，已知，则角的大小为14在中，内角，所对的边分别为，若，且点满足，则的长为15在中，分别是角，的对边，若，的面积为2，则16已知三内角，的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为四解答题17的内角，的对边分别为，面积（1）若，求；（2）若，求的周长18在中，角，的对边分别为，已知且为钝角（）求角的大小；（）若，求的值19在中

3、，分别是角，的对边若，再从条件与中选择一个作为已知条件，完成以下问题：（1）求，的值；（2）求角的值及的面积条件：；条件：20如图，在中，点在线段上，且，（）求；（）求和的长21的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若的外接圆半径为，当的周长最大时，求它的面积22如图，在中，点在上，且（1）求；（2）若，求的面积期中复习（三）解三角形专练（2）答案1解：因为，可得，所以，可得，又，所以，又因为，根据正弦定理可得，可得故选：2解：因为，由正弦定理可得，因为，所以，则故选：3解：因为，所以，所以，因为，所以，由，得，所以故选：4解：因为，所以，故，因为为边上的中线，所以有，两边平方化简可得：，

4、所以，又因为为锐角三角形，所以，解得：，所以故选：5解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，由正弦定理，可得，解得，因为的平分线与交于点，所以，即，所以由，可得，在中，由余弦定理可得故选：6解：由，从而由，知，从而由，得即可得由此得，由正弦定理可得，可得，故选：7解：，解得：，故选：8解：因为，所以，所以，则，所以，当时取得最小值，即取得最小值故选：9解：、由大角对大边可得若，则，由正弦定理可得，所以，故选项正确；、由，可得，恒有，故选项不正确；、若，则，在中，中，则为钝角三角形，故选项正确；、由，则，于是，即同理此时，故选项正确故选：10解：对于，当，则由余弦定理可得，可得，则，可得，当且仅

5、当时取得最大值，故正确；对于，当，由余弦定理，即，解得，或，则，故正确；对于，当，又由三角形的性质可得，所以当时，故错误；对于，当，则由余弦定理可知，由，则，当且仅当时取得最大值，故正确故选：11解：，由正弦定理可知当为锐角时，若三角形有两解，则，对于，符合条件；对于，符合条件；对于，不符合条件；对于，不符合条件；故选：12解：因为，所以，所以，由正弦定理可得，可得，可得，故错误；正确；又，可得，解得，当且仅当时取等号，所以，故正确；错误故选：13解：因为，所以，整理得，由余弦定理得，因为为三角形内角，所以故答案为：14解：因为，可得，由正弦定理可得，因为，可得，即，因为，所以，因为，可得，所

6、以在中，由正弦定理，可得，可得，所以，又，可得，所以在中，由余弦定理可得故答案为：215解：因为，即，由正弦定理可得，又，所以，可得，因为为三角形内角，可得，即，由，可得，由于，的面积为，可得，又由，可得故答案为：16解：由及正弦定理，得，因为，则，所以，即因为，所以如图，所以，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4故答案为：417解：（1）因为，所以，即，由余弦定理，所以，；（2）设边上的高为，则，故，如图，在上的射影，可正可负），则，由得，解得，或，当时，三角形周长为；当时，为钝角三角形，周长18解：因为，由正弦定理得，所以，即，因为，故，由为钝角可知为锐角，故，三角形内角

7、得或；因为，所以，即，由正弦定理得，所以，由为锐角得，则，19解：若选条件：（1）因为，所以，所以，因为为三角形内角，可得，可得，可得，解得，（2）因为，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，因为，为锐角，可得，可得若选条件：（1）因为，所以，解得，所以由，可得，整理可得，解得，或（舍去），可得（2）由（1）可得，又因为，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，因为，为锐角，可得，可得20解：（）、（4分）（）、设，则，在中，即，（6分）在中，（8分）由，得（10分）由、解得，所以，（12分）21解：（1）因为，所以，可得，可得：，可得，由正弦定理可得：，可得，因为，所以（2）因为的外接圆半径为，由，可得，所以由余弦定理知，当且仅当时，等号成立，所以，此时的周长最大值为，所以的面积22解：（1）在中，由余弦定理知，即，解得或5，当时，不符合题意，舍去，（2）在中，由正弦定理知，的面积