1、河南省南阳市西峡县第一高级中学2021春高二数学下学期期末考前模拟试题答案 理一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 -7 14.【答案】 15.【答案】 1 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为 ，由 得 ，解得 .5分（2）解：由（1）知 ，得 ， 设等差数列 的公差为 ，则 解得 ， .10分18.【答案】 （1）解：如图，连接AC1与A1
2、C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD， 由D是AB的中点可知PD/ ，又因为 所以 /平面 6分（2）解：由AC=CB= 得，ACBC. 以c为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).8分设n= 是平面A,CD的法向量，则 ,即 可取n=(1,-1,-1).同理，设m是平面ACE的法向量，则 ，可取m=(2,1，-2).从而cos= ，故sin= 综上所述:二面角D-A.C-F的下弦值是 .12分 19.【答案】 （1）解：由
3、 得： ， 所以抛物线 的焦点为 .2分 所以 ，化简得： ，所以 6分（2）解：因为直线 与直线 平行，所以 . 设直线 与抛物线 相交于 ， ，所以 ， .将 代入 得： ，8分 则 ， . 所以 .所以所求弦长为 12分20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为 由，曲线C的直角坐标方程为 ，6分（2）解：将 代入 中，化简得 ， 所以 ， 10分所以 12分21.【答案】 （1）解：由题意得： ， ， ， ，3分因为 .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.6分（2）解：从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏
4、症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时， ；当这3人中恰有1人有疲乏症状时， ；当这3人中没有人有疲乏症状时， . 因为 ； ； .10分所以 的分布列如下： 101316 期望 .12分22.【答案】 解：（1） 已知函数 ， 则 的定义域为： ，2分 ，则 （1） ，又 （1） ， 在 处的切线方程为 ，即 4分（）由（）知： ，6分 当 时， ，此时 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；7分当 时， ，此时 在 时单调递增；8分当 时，令 ，有 ，或 ，此时 在 与 时单调递增，在 单调递减；9分当 时， 在 与 ， 时单调递增，在 ， 时单调递减；10分当 时， 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；综上可知：11分当 时， 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；当 时， 在 与 ， 时单调递增，在 ， 时单调递减；当 时， ，此时 在 时单调递增；当 时， 在 与 时单调递增，在 单调递减12分
