1、第4讲 正比例与反比例知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。来源:学科网知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为yx=k（一定）。3.判
2、断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一
3、个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。4. 正比例和反比例的异同点考点1：正反比例的意义及辨别【例1】（春古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例圆的周长和半径 圆的面积和半径 正方形的周长和边长圆柱的侧面积一定，
4、圆柱的高和底面的半径 一个自然数和它的倒数 比例尺一定，图上距离和实际距离 1（春金州区月考）判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内（1）正方形的周长与边长 （2）小丽步行上学的平均速度与所花时间 （3）一个人的身高和年龄 （4）三角形的面积一定，它的底和高 （5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度 2（春蕲春县校级月考）观察下面的两个表，然后回答问题（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
5、3（春海安县校级期中）根据下面的3张表，按要求回答问题表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表装订的本数12345纸的张数255075100125表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表用了的张数10002000300040005000剩下的张数90008000700060005000表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表装订的本数900750600450360纸的张数1012152025（1）选择正确的答案序号填在横线中表1中的两种量，表2中的两种量 ，表3中的两种量 成正比例 成反比例 不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据
6、，在下图中描出所对应的点，再连起来根据图象判断，装订6本练习本要用 张纸，175张纸能装订 本考点2：正比例图像及应用【例2】下图中线段OA表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。（1）购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？（2）观察图象，买4瓶饮料需要多少钱？45元可以买几瓶饮料？1（株洲模拟）下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用表示用煤的数，表示用煤的天数，表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 （3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？2（春亳州期中）文具盒每个售价8元，购买
7、2个，3个，分别需要多少元？（1）填一填数量个01234567应付金额元0816243240（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接（4）买9个文具盒要花 元（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍3（春泗洪县期中）一种药水是由药粉和水按照的质量比配制而成的（1）补充表格（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线药粉克1246810水克200400（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？考点3：正比例在实际生活中的应用【例3】（株洲模拟）要修一条长1
8、2千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解）1（杭州模拟）修路队修一条公路，前4天修了320米，照这样的速度，又用了10天把路全部修完这条路全长多少米？（用比例求解）2（福田区）一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米照这样的进度，还要几个月才能完成任务？3（竞秀区模拟）自行车中的学问右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈请你依据生活经验填写下表（1）由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成 比例（2）贝贝每分钟蹬80圈，骑着
9、这辆自行车，每分钟前进多少米？（保留到整数）考点4：反比例的意义及应用【例4】如图是两个互相啮（nie）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿，若大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？1（萧山区模拟）一个商店地面用0.09平方米的方砖铺成，需要960块，另一间同样大的商店要用边长为0.4米的方砖铺地，需要这种方砖多少块？（用比例的方法解）2（海珠区模拟）一辆汽车
10、去县城以每分钟的速度，行了半小时，返回时以每小时的速度行驶，汽车返回时用了多少分钟？（用比例解）3（新都区）、表示面积12平方厘米的长方形的长、宽，它们变化关系如下：厘米12612厘米12432（1）把表格补充完整，根据上表的数据，在方格纸上画出这6个长方形（2）面积一定时，长方形的长和宽成什么关系？为什么？1（衡水模拟）如果，、均不为那么当一定时，和成 ，当一定时，和成 ，当一定时，和成 2（春秦皇岛期末）三角形的面积一定，它的底和高成 比例；圆柱的高一定，它的体积和底面积成 比例3（南京）在表中，如果和成正比例，那么“？”处填 ，如果和成反比例，那么“？”处填6？36244（郴州模拟）如图
11、是一个水龙头打开后的出水量情况统计图（1）水龙头打开的时间和出水量成 比例关系（2）照这样计算，出25升水需要 秒5（春泰兴市校级期中）下列各题中，成正比例的有 ；成反比例的有 圆的直径和面积；圆的直径和周长；比的后项一定，前项和比值；图上距离一定，实际距离和比列尺；同一时刻，同一地区，物体的长和影长；如果，和；如果，和；如果，和6（当涂县）用3千克绿豆可以做出21千克绿豆芽照这样计算，18千克绿豆可以做出多少千克绿豆芽？（1）“照这样计算”就是说 是一定的（2）和成 比例（3）所求结果用表示，写出比例式：7（春射阳县校级期中）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子
12、长度是4.8米，这棵大树的高度是 米8（洪泽区）毕业前小强和数学王老师站立合影留念小强的实际身高是140厘米，而在照片上小强的身高是4厘米，这幅照片的比例尺是；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是 厘米9（春晋中期末）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高2346影长1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ ，说明树高和影长成 关系（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？10（太原模拟）如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系（1）图上距离和实际
13、距离成 比例（2）这幅地图的比例尺是 （3）在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？11（秋玄武区期末）实践活动：旗杆有多高？操场上，同学们正在阳光下测量竹竿、木棒的高度以及它们影子的长度，测量数据如下表：实际高度影长实际高度与影长的比值竹竿 120.5竹竿 21.60.4木棒 110.25（1）计算并填写表格；（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，你有什么发现？（3）根据你的发现想一想，如果这时同学们测出旗杆的影长是 3.2 米，那么旗杆的实际高度应是米12（衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系
14、图：（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成 比例（2）乙车间生产 天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时， 车间所用的时间多（3）当乙完成任务时，甲还有 个没做， 车间工作效率高，高 13（春民乐县校级月考）小李师傅生产零件的情况如下 时间时 12 4 6 8 12 数量个 25 50 100 150 （1）完成如表（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？14（西陵区校级自主招生）小颖同学看一本书，所用天数和每天需要看的页数情况如表：
15、每天看的页数页300150100756050所用时间天123456表中每天看的页数和所用天数的规律是 ；每天要看的页数和看的天数成 比，如果每天看30页，则要 天；如果用了15天，则每天看 页15判断下面每题中两个量是否成正比例是的画“”，不是的画“”（1）每辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和所需汽车的辆数（2）平行四边形的高一定，它的面积和底（3）两个加数的和一定，这两个加数（4）分数值一定，分子和分母（5）一个人的年龄和他的体重16判断下面各题中的两种量是否成反比例是的画“”，不是的画“”（1）看一本100页的书，平均每天看的页数和看的天数（2）和一定，一个加数与另一个加数（4）路程一
16、定，车轮的周长和转数（5）一个不是0的数和它的倒数17先判断与成什么比例关系，再填表（1）与成 比例关系62483245（2）与成 比例关系3628.85463818（春东台市校级期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计（1）看图填表：时间秒10203040出水量升（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 比例（3）根据图象判断，35秒能出水升；出水16升要用秒19（春晋中期末）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高2346影长1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ ，说明树高和影长成
17、关系（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？20（黔江区校级模拟）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：每天开饭人数个012345678购买蔬菜的数量千克00.511.52（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？21（春馆陶县期末）刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）22（春郴州期中）某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载
18、重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整 载重量吨2.54510数量辆48来源:Zxxk.Com30（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？23（武汉模拟）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）24（春烈山区校级期中）买笔记本的数量和钱数的关系如下表：数量本01234567总钱数元01.534.567.5 （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，
19、需要多少元钱？25（大英县）某工厂四月份天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）26（宁波模拟）一台机器上有一对相互啮合的齿轮，其中大齿轮有400个齿，每分钟转30圈，小齿轮有80个齿，每分钟转多少圈？27（春长春期中）、两城相距240千米，四种不同的交通工具从城到城的速度和所用的时间情况如下表轿车豪华大客车货车自行车速度（千米时）12060时间（时312（1）请把上表填写完整（2）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？（3）速度和所用时间成什么比例关系？为什么？（4）如果轿车要在25小时行完全程，那么每小时应行驶多少千米？
