阿波罗尼斯圆及应用定义：平面内到两定点距离的比值为定值(不等于1)的点的轨迹为圆，我们称之为阿波罗尼斯圆如图，M，N分别为AB的内、外分点(直线AB上满足到两定点距离比为定值的点)，且k(k0且k1)，圆O是以MN为直径的圆若动点满足k，则点P的轨迹为圆O.已知点P(x，y)与两个定点B(1,0)，A(4,0)的距离之比为，求点P的轨迹方程解：由，得(x4)2y24(x1)2y2，所以点P的轨迹方程为x2y24.已知两个定点A(4,0)，B(1,0)，圆O：x2y24，若P是圆O上任意一点，求证：是定值证明：设P(x，y)是圆O：x2y24上任意一点，则y24x2，.如图，已知圆O：x2y24，点A(4,0)，在x轴上是否存在B(不同于点A)，满足对于圆O上任意一点P，都有为定值？如果存在，试求所有满足条件的点B的坐标；如果不存在，请说明理由解：假设存在这样的点B(s,0)，使得k.设P(x，y)是圆O上任意一点，由PB2k2PA2，得(xs)2y2k2(x4)2y2注意到y24x2，化简得(8k22s)xs220k240对x2,2恒成立所以解得或(舍去)故存在点B(1,0)对于圆O上任意一点P，都有.
