1、南阳一中2022年秋期高三第一次月考数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B2. 给出下列关系式：；，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B3. “”是“在上恒成立”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 存在函数满足：对任意都有（）A. B. C. D. 【答案】D5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】B6. 函数的递减区间是（）A. B. 和C. D. 和【答案】B7. 若函数，则的值域为（）A. B. C. D. 【答案
2、】C8. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A9. 已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B. C. D. 1【答案】A10. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知偶函数的定义域为，且当时，则使不等式成立的实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A12. 函数f(x)的值域为()A. ,B. ,0C. 0,1D. 0,【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数，若，则的解析式为_【答案】，14. 已知定义域是R的函数满足：，为偶函数，则_【答案】15.
3、已知函数若的定义域为，值域为，则_【答案】16. 函数的值域是_【答案】三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.（2）“命题：，”是真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 设命题，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）19. 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：长度12345拉力值3781012（1）求样本相关系数（保留两位小数）；（2）通过样
4、本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由参考数据和公式：，线性回归方程中，其中，为样本平均值【答案】（1）0.98；（2）与是线性相关，回归方程是.20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围【答案】（1）（2）21. 定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）22. 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.（1）求证：是上的递增函数；（2）解不等式，（且）.【答案】（1）证明见解析；（2），解集；，解集.【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，取易得，结合题设有，即可证结论.（2）由递推关系可得，再求、，最后由单调性有，进而讨论参数a结合对数函数的性质求x的范围.【详解】（1）任取，则，而，即，是上的递增函数；（2）由题设，原不等式转化为，又时，即，而，又，即，由（1）知：，解得或，当时，或；当时，或；，解集；，解集.
