1、专题五 解析几何第1讲直线与圆自主学习导引真题感悟1(2012浙江)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件答案A2(2012福建)直线xy20与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长度等于A2 B2C. D1解析利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，弦长|AB|222.答案B考题分析圆在高考
2、命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点网络构建高频考点突破考点一：直线方程及位置关系问题【例1】(2012江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件审题导引求出l1l2的充要条件，利用定义判定规范解答当a0时，l1：x30，l2：2x10，此时l1l2，所以“a0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；当l1l2时，a(a1)2a20，解得a0或a1.当a1时，l1：2xy30
3、，l2：2xy30，此时l1与l2重合，所以a1不满足题意，即a0.所以“a0”是“直线l1l2”的充要条件答案C【规律总结】直线与直线位置关系的判断方法(1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1l2k1k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1l2.(2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1l2k1k21；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得易错提示判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合
4、的情况解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误【变式训练】1(2012泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为Ax2y40B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将A(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.答案A2在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点，若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_解析设C(a，b)(a0，b0)OB所在直线方程为4x3y0，则解得C(1，3)答案(1，3)考点二：圆的方程【例2
5、】(2012镇江模拟)以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_审题导引求出双曲线的右焦点与渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径，可得方程规范解答双曲线的右焦点为(5,0)，即为圆心，双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0，r4，所求圆的方程为(x5)2y216.答案(x5)2y216【规律总结】圆的方程的求法(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r，弦长为|AB|，弦心距为d，则r2d22等(2)代数法：即设出圆的方程，用待定系数法求解在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情
6、况下，应用几何法运算简捷【变式训练】3(2012徐州模拟)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，解得a2，即(x2)2y22.答案(x2)2y22考点三：直线与圆的位置关系【例3】(2012临沂一模)直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为_ 审题导引讨论直线的斜率是否存在，利用弦长为8求出斜率，可得所求直线的方程规范解答圆心坐标为M(1,2)，半径r5，因为|AB|8，所以圆心到直线l的距离d3.当直线斜率不存在时，即直线方程为x4，圆心到直线的距离为3满
7、足条件，所以x4成立若直线斜率存在，不妨设为k，则直线方程yk(x4)，即kxy4k0，圆心到直线的距离为d3，解得k，所以直线方程为y(x4)，即5x12y200.综上满足条件的直线方程为5x12y200或x4.答案5x12y200或x4【规律总结】求圆的弦长的方法(1)直接求出直线与圆的交点坐标，利用两点间的距离公式求得；(2)不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到的方程的两根为x1、x2，则弦长d|x1x2|；(3)利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求【变式训练】4(2012肇庆二模)从点P(m,3)向圆C：(x2)2(y2
8、)21引切线，则切线长的最小值为A2 B. C4 D5解析利用切线长与圆半径的关系加以求解设切点为M，则CMMP，于是切线MP的长|MP|，显然，当m2时，|MP|有最小值2.答案A名师押题高考【押题1】若过点A(2，m)，B(m,4)的直线与直线2xy20平行，则m的值为_解析当m2时，直线AB与2xy20不平行；当m2时，据题意知，kAB2，得m8.答案8押题依据本题考查直线的斜率的概念以及直线的位置关系，这类问题在高考中属基础题，常以选择题或填空题的形式出现考查形式有直接判定位置关系，根据位置关系求参数值等解答此类题目值得注意的是含参数时，一般要根据直线的斜率是否存在对参数进行讨论，以避免漏解【押题2】直线ykx3与圆(x1)2(y2)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是A.B. C. D.解析圆心(1，2)到直线ykx3的距离为d，圆的半径r2，|MN|22 2，解得k.答案B押题依据高考在考查直线被圆截得的弦长问题时，有两种题型：一是直接求弦长；二是讨论参数的取值范围本题属第二种题型，难度中等，表达形式新颖有一定的区分度，故押此题高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )