1、高三数学参考答案第 页共页理科高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案 理 科 由 题 可 知 则 复 数 的 虚 部 为 因 为 所 以 因 为 所 以 当 时 动 点 的 轨 迹 为 双 曲 线 因 为 在 处 左 右 两 边 的 导 数 值 均 为 负 数 所 以 不 是 极 值 点 故 由 图 可 知 只 有 个 极 值 点 根 据 捆 绑 法 可 知 这 位 德 国 运 动 员 排 在 一 起 的 排 法 数 为 由 题 意 可 知 最 小 正 周 期 令 得 其 图 象 的 对 称 中 心 为 当 时 取 得 最 大 值 或 最 小 值 如 图 过 点 的 平 面 截 正 方 体 所
2、 得 的 截 面 为 所 以 侧 视 图 为 由 题 意 得 又 根 据 正 弦 定 理 得 槡槡 槡 槡米 因 为 底 面 所 以 又 所 以 平面 则 所 以 二 面 角 的 平 面 角 为 在 中 槡则 故 二 面 角 的 大 小 为 作 出 不 等 式 组所 表 示 的 可 行 域 图 略 因 为 所 以 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 以 为 坐 标 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 图 略 则 所 以 则因 为 所 以 因 为 为 奇 函 数 所 以 所 以 所 以 的 周 期 为 方 程 即 其 实根
3、即 与 交 点 的 横 坐 标 如 图 所 以 高三数学参考答案第 页共页理科因 为 所 以 这 名 同 学 得 分 的 中 位 数 的 估 计 值 为 如 图 由 题 可 知 圆 的 圆 心 坐 标 为 槡槡半 径 为 设 椭 圆 的 左 焦 点 为则 当 四 点 共 线 时 等 号 成 立 此 时 直 线 的 斜 率 为槡槡 槡 解 因 为 零 件 尺 寸 服 从 正 态 分 布 所 以 分 因 为 所 以 分 依 题 意 可 得 分 所 以 分 分 分 所 以 的 分 布 列 为分 所 以 或 分 证 明 因 为 底 面 所 以 分 在 矩 形 中 分 因 为 所 以 平 面 分 因 为
4、 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 因 为 四 棱 锥 的 体 积 所 以 分 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系则 分分 设 平 面 的 法 向 量 为 高三数学参考答案第 页共页理科则 即分 令 得 分 所 以 槡 槡 分 故 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 选 择 因 为 所 以 分 所 以 数 列 是 常 数 列 分 又 所 以 故 分 选 择 因 为 所 以 当 时 解 得 分 当 时 所 以 分 又 所 以 分 由 可 知 则 分 分 两 式 相 减 得 分 分 故
5、分 解 设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 则 分 将 代 入 可 得 分 所 以 则 分 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 分 证 明 由 可 知 高三数学参考答案第 页共页理科设 直 线 的 方 程 为 联 立则 设 则 分 直 线 的 方 程 为 即 令 解 得 分 直 线 的 方 程 为 即 令 解 得 分因 为所 以 直 线 和 相 交 于 一 点 分 解 因 为 所 以 分 又 所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 分 因 为 所 以 分 若 则 恒 成 立 所 以 在 上 单 调 递 增 故 当 时 分 若 则 所 以 当 时 当 时 则 的 单 调 递
6、减 区 间 为 和 单 调 递 增 区 间 为 故 当 时 分 若 则 所 以 在 上 单 调 递 减 故 当 时 分 若 则 所 以 当 时 当 时 则 的 单 调 递 减 区 间 为 和 单 调 递 增 区 间 为 故 当 时 分 综 上 所 述 分 解 曲 线 为 参 数 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 槡 为 参 数 高三数学参考答案第 页共页理科曲 线 的 普 通 方 程 为 分 曲 线 为 参 数 对 应 的 参 数 分 设 点 槡槡槡槡分 当 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 分 解 即 当 时 由 解 得 所 以 分 当 时 由 化 简 得 所 以 分 当 时 由 解 得 所 以 分 故 所 求 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 存 在 使 得成 立 所 以 分 因 为当 且 仅 当即 或 时 等 号 成 立 分所 以 分 由 得 或 所 以 的 取 值 范 围 是 分