1、二不等式【必 记 结 论】1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0(0(0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx同号易错点3解含参数的不等式时分类讨论不当【突破点】解形如ax2bxc0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论当
2、a0时是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，再求解集易错点4不等式恒成立问题处理不当【突破点】应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系【易 错 快 攻】易错快攻一忽视基本不等式的应用条件典例1函数yax13(a0，a1)过定点A，若点A在直线mxny2(m0，n0)上，则1m+1n的最小值为()A3 B. 22C3+222D3-22
3、2听课笔记：易错快攻二解含参数的不等式时分类不当致误典例2已知函数f(x)ax2xa.(1)若x0，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)已知实数aR，解关于x的不等式f(x)0.听课笔记：二不等式典例1解析：易知函数yax13过定点A(1，2)因为点A在直线mxny2(m0，n0)上，所以m2n2，即m2n1，所以1m+1n1m+1nm2+n32+m2n+nm322123+222，当且仅当m2nnm即m2n时取等号故选C.答案：C典例2解析：(1)若x0，ax2xa0即axx2+1恒成立，则只需满足axx2+1max，x0.令h(x)xx2+1(x0)，则h(x)xx2+11x+1x1
4、2，当且仅当x1时等号成立，故实数a的取值范围是12，+.(2)不等式f(x)0即ax2xa0，当a0时，f(x)0即x0，此时f(x)0的解集为(，0.当a0时，函数f(x)ax2xa的图象的对称轴为直线x12a，令ax2xa0，则1-4a2，()当a12时，0，此时f(x)0的解集为；()当a12时，0，此时f(x)0的解集为12a即1；()当12a0，函数f(x)的零点为x01 1-4a22a，此时f(x)0的解集为1+ 1-4a22a，1- 1-4a22a；()当0a0，函数f(x)的零点为x011-4a22a，此时f(x)0的解集为(，1-1-4a22a1+1-4a22a，+；()当a12时，0，此时f(x)0的解集为R.综上，当a12时，f(x)0的解集为；当a12时，f(x)0的解集为1；当12a0时，f(x)0的解集为1+1-4a22a，1-1-4a22a；当a0时，f(x)0的解集为(，0；当0a12时，f(x)0的解集为-，1-1-4a22a1+1-4a22a，+；当a12时，f(x)0的解集为R.
