2023新教材高考数学二轮专题复习 第一部分 专题攻略 专题二 三角函数、解三角形 第二讲 三角恒等变换与解三角形.docx

1、第二讲三角恒等变换与解三角形小题备考微专题1三角函数求值常考常用结论1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin ()sin cos cos sin .(2)cos ()cos cos sinsin.(3)tan ()tantan1tantan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan22tan1-tan2.3常用公式(1)降幂扩角公式：cos21+cos22，sin21-cos22.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos22sin2.(3)公式变形：tantan tan ()(1tan

2、tan)(4)辅助角公式：a sin xb cos xa2+b2sin (x)，其中sin ba2+b2，cos aa2+b2.保 分 题1.2022河北张家口一模已知cos 45，02，则sin (4)()A210B7210C210D721022022湖北武汉二模设sin 32k，则tan 161tan16()A2kB1kC2k Dk32022山东烟台一模若sin cos (6)，则tan 2的值为_提 分 题例2(1)2022山东淄博三模已知(2，0)，且2cos 2sin (4)，则sin 2()A34B34C1 D1(2)2022河北石家庄一模已知角(0，2)，tan12sin-sin

3、12cos+cos12，则_听课笔记：技法领悟1解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形2给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用同时也要注意变换待求式，便于将已知求得的函数值代入，从而达到解题的目的3实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数

4、值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围巩固训练11.2022辽宁抚顺一模已知sin (6)13，则cos (23)的值是()A79B79C89D8922022湖南师大附中三模已知sin (4)13(0Bsin Asin B，cos Acos B保 分 题1.2022广东广州一模在ABC中，若A3，B4，a32，则b()A43B23C3D3222022北京通州一模在ABC中，已知cos A13，a23，b3，则c()A1 B3C2 D33在ABC中，sin2AsinB sin C，若A3，则B的大小是()A6B4C3D23提 分 题例2(1)2022山东临沂二模我国古代数学家秦九韶

5、在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S12ab2-a2+b2-c222.根据此公式，若a cos B(b2c)cos A0，且b2c2a22，则ABC的面积为()A24B34C22D32(2)2022湖南衡阳二模设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，已知(b3c)sin (AC)(ac)(sin Asin C)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为1，则AB(DA+DB)等于()A2 B23C23D2听课笔记：技法领悟1正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理(2)“已知

6、两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理2三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式S12ab sin C12ac sin B12bc sin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化巩固训练21.(多选)已知锐角ABC，下列说法正确的是()Asin Asin Bsin C0Csin A55，tan B3，则ABDcos Acos B22在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a3，bc3，向量m(2cos 2A3，2)，n(2cos A，1)，且mn.则ABC的面积是_.第二讲三角恒等变换与解三角

7、形微专题1三角函数求值保分题1解析：由cos 45，02，得sin 35，所以sin (4)22sin 22cos 2235+22457210，故选B.答案：B2解析：tan 161tan16sin16cos16+cos16sin16sin216+cos216sin16cos16112sin322k.故选A.答案：A3解析：由sin cos (6)，可得sin cos cos 6sin sin 632cos 12sin ，则tan 33，tan 22tan1-tan22331-3323.答案：3提分题例1解析：(1)2cos2sin (4)22(sin cos )，cos2sin2(cossi

8、n )(cos sin )12(cos sin )，(cos sin )(cos sin 12)0，cos sin 0或cos sin 12，由cos sin 0平方可得1sin 20，即sin 21，由cos sin 12平方可得1sin 214，即sin 234，因为(2，0)，所以2(，0)，sin 20，综上，sin 21.(2)tan 12sin-sin12cos+cos12，sin12cos12sin-sin12cos+cos12，sin 12(cos cos 12)cos 12(sin sin 12)，sin 12cos sin 12cos 12cos 12sin cos 12s

9、in 12，sin 12cos 12cos 12sin 12cos 12sin sin 12cos ，sin 6sin (12)，(0，2)，12(12，512)612，则12+64.答案：(1)C(2)4巩固训练11解析：cos (23)cos (32)cos 2(6)12sin2(6)12(13)279.答案：B2解析：由题意得4(4，34)，而sin(4)13cos Acos Bcos C，可知A错误；对于B，由于ABC是锐角三角形，故tan A0，tan B0，tan C0，故tan Atan Btan C0，故B正确；对于C，锐角ABC中，由sin A55知cos A255，故tan A12，则tan A2，所以B2A，故cos Acos Bcos Acos (2A)cos Asin A2sin (A4)2，即cos Acos B2，即D正确答案：BCD2解析：因为m(2cos 2A3，2)，n(2cos A，1)，mn；所以4cos A2cos 2A34cos2A1，解得cosA12；cos Ab2+c2-a22bcb+c2-2bc-a22bc12，即3-bcbc12，解得bc2；又cos A12，所以sin A32，所以ABC的面积为S12bc sin A32.答案：32