1、第三讲排列、组合、二项式定理微专题1排列、组合常考常用结论1分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘2两个公式：Anmn！n-m！，Cnmn！m！n-m！AnmAmm.保 分 题1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种22022广东汕头三模2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰
2、壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限则不同的支援方法的种数是()A36 B24C18 D4232022新高考卷甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A12种 B24种C36种 D48种提 分 题例1 (1)2022湖南长郡中学一模教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校特开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴四门选修课程，要
3、求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有()A60种 B78种C54种 D84种(2)2022河北邯郸一模第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行，现要安排三名男志愿者和两名女志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆，且每个场馆最少安排一名志愿者，若两名女志愿者分派到同一个场馆，则不同的分配方法有()A24种 B36种C56种 D68种听课笔记：【技法领悟】求解排列、组合问题最常用的三种方法1特殊元素、位置优先安排法：对问题中的特殊元素或位置优先
4、考虑排列，然后排列其他一般元素或位置2捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列3插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中巩固训练11.2022河北张家口一模为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有()A18种B12种C72种 D36种22022广东茂名二模某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学
5、习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排则这6名研究生不同的分配方向共有()A480种 B360种C240种 D120种微专题2二项式定理常考常用结论1二项式定理：(ab)nCn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbkCnnbn，nN*.2通项公式：Tk1Cnkankbk，(k0，1，2，n)3二项式展开式的系数的性质：(1)Cn0+Cn1+Cn2 +Cnn2n.(2)Cn1+Cn3Cn0 +Cn22n1.保 分 题1.2022福建福州三模(2xy)6的展开
6、式中，x2y4项的系数是()A30 B30C60 D6022022湖南怀化一模二项式(x2x)12的展开式中的常数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项32022北京卷若(2x1)4a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a0a2a4()A40 B41C40 D41提 分 题例2 (1)2022山东临沂二模已知(ax21)(x2x)5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x的系数为()A120 B40C40 D120(2)2022江苏海安二模已知(1x)10a0a1xa2x2a10x10，则a2a4a10()A256 B255C512 D511听课笔记：【技法领悟】1二项式定理中最关键
7、的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程解决的2二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值巩固训练21.2022广东广州三模若(3x1x)n的展开式中各项系数和为64，则展开式中的常数项为()A15 B30C135 D27022022湖南永州三模若x8a0a1(x1)a7(x1)7a8(x1)8，则a3()A56 B28C28 D56第三讲排列、组合、二项式定理微专题1排列、组合保分题1解析：第一个节目为甲，则共有A55120种排法；第一个节目为乙，则共有A41A4496种排法故共有12096216种排法答案
8、：B2解析：第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目，选法共有C31C216种；第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰，选法共有C313种；第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑，选法共有C212种；依据分步乘法计数原理可知，不同的支援方法的种数是63236，故选A.答案：A3解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有A22A33C2124(种)不同的排列方式故选B.答案：B提分题例1解析：(1)由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4门学科按1，1，2分成三组，有C42C21C1
9、1A22种方式，再分到三个学年，有A33种不同方式，由分步计数原理得，不同选修方式共有C42C21C11A22A3336种同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有C42C22A22A3318种，所以共有361854种，故选C.(2)若两名女志愿者分配到同一个场馆，且该场馆没有男志愿者，则有C32A3318种方法；若两名女志愿者分配到同一个场馆，且该场馆有一名男志愿者，则有C31A3318种方法，所以一共有36种分配方法答案：(1)C(2)B巩固训练11解析：4名教师分为3组，有C42种方法，然后再分别派到甲、乙、丙三地，共有C42A33种方案，所以共有36种选派方案故选D.答案：D2解析
10、：人脸识别方向不安排其它研究生，则有C52A44240种人脸识别方向安排1名其它研究生，则有A55120种综上，共有360种分配答案：B微专题2二项式定理保分题1解析：由题意Tk1C6k(2x)6k(y)k，当k4时，x2y4项的系数是15460.答案：C2解析：二项式(x2x)12的展开式通项为Tk1C12kx12k(2x)kC12k2kx12-32k，令1232k0，解得k8.因此，二项式(x2x)12的展开式中的常数项是第9项故选C.答案：C3解析：方法一当x1时，1a4a3a2a1a0；当x1时，81a4a3a2a1a0.()2，得a4a2a01+81241.故选B.方法二由二项式定理
11、可得(2x1)4C40(2x)4(1)0C41(2x)3(1)1C42(2x)2(1)2C43(2x)(1)3C44(2x)0(1)416x432x324x28x1，所以a416，a224，a01，所以a0a2a441.故选B.答案：B提分题例2解析：(1)在二项式(ax21)(x2x)5中，令x1，可得(a1)(1)53，解得a2，(x2x)5的展开式通项为Tk1C5kx5k(2x)kC5k(2)kx52k，因为(2x21)(x2x)52x2(x2x)5(x2x)5，在2x2Tr1x2C5r(2)rx52r2C5r(2)rx72r，令72r1，可得r3，在Tk1C5k(2)kx52k中，令5
12、2k1，可得k2，因此，展开式中x的系数为2C53(2)3C52(2)2120.故选A.(2)令x1，0a0a1a2a10，令x1，1024a0a1a2a10，得：10242a22a42a102a0，a2a4a10a0512，令x0，1a0，a2a4a10511.故选D.答案：(1)A(2)D巩固训练21解析：令x1可得(31)n2n64，解得n6，则(3x1x)6，由展开式通项Tk1C6k(3x)6k(1x)kC6k36k(1)kx6-32k，令632k0，则k4，则T5C6432(1)4135，即常数项为135.故选C.答案：C2解析：因为x8(x1)18，所以(x1)18a0a1(x1)a7(x1)7a8(x1)8，所以a3(x1)3C83(x1)3(1)556(x1)3，即a356，故选D.答案：D
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