1、强化训练3排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022山东泰安模拟(x)22展开式中的常数项为()ACBCCCDC23名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有()A72种 B64种C48种 D36种3六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有()A15种 B90种C540种 D720种42022湖南益阳一模为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目
2、中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为()A36 B45C72 D9052022山东德州二模已知a0，二项式(x)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为()A36 B30C15 D1062022山东淄博一模若(1x)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6()A448 B112C112 D44872022河北沧州二模(x1)5的展开式中的常数项为()A81 B80C80 D16182022湖北十堰三模甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供
3、选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有()A224种 B288种C314种 D248种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)92022河北唐山二模已知(x)n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则()An9Bn11C常数项是672D展开式中所有项的系数和是110在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学
4、、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是()A若任意选科，选法总数为CB若化学必选，选法总数为CCC若政治和地理至少选一门，选法总数为CCCD若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC1112022广东华南师大附中三模已知(a2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为()A7 B8C9 D10122022湖北荆州三模已知二项式(2x)n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有()A所有项的二项式系数和为128B所有项的系数和为1C第4项和第5项的二项式
5、系数最大D有理项共3项三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132022山东烟台三模若(1ax)8展开式中第6项的系数为1792，则实数a的值为_142022辽宁辽阳二模某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有_种152022浙江卷已知多项式(x2)(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a2_，a1a2a3a4a5_162022河北保定一模2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这
6、三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有_种强化训练3排列、组合、二项式定理1解析：（x）22展开式中的常数项为C（1）11C.答案：B2解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A种站法，剩下3个位置，站3名男生有A种站法，故不同的站法共有AAA36种答案：D3解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C1种方法由分步乘法原理得共有156190种方法答案：B4解析：采用插
7、空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有91090种排法答案：D5解析：令x1，则可得所有项的系数和为（1a）664且a0，解得a1，（x）6的展开式中的通项Tk1Cx6k（）kCx63k，k0，1，.，6，当k2时，展开式中的常数项为C15.答案：C6解析：（1x）8（x1）8（1x）28a0a1（1x）a2（1x）2a8（1x）8，a6C（2）2112.答案：C7解析：（x1）5（x1）（x1）（x1）（x1）（x1），所以展开式中的常数项为（1）5CC（
8、2）（1）3CC（2）2（1）81.答案：A8解析：分两种情况讨论：不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有CA144种；1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有CCA144种故他们报名的情况总共有144144288种答案：B9解析：由CC，可得n9，则选项A判断正确；选项B判断错误；（x）n的展开式的通项公式为Cx9k（2）kx2k（2）kCx93k，令93k0，则k3，则展开式的常数项是（2）3C672.选项C判断错误；展开式中所有项的系数和是（1）91.判断正确答案：AD10解析：若任意选科，选法
9、总数为CC，A错误；若化学必选，选法总数为CC，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C（CC1），C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC1，D正确答案：BD11解析：当（a2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n7；当（a2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n9；当（a2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n8.答案：ABC12解析：由题设n7，则Tk1C（2x）7k（）k（1）k27kCx7，A所有项的二项式系数和为27128，正确；B当x1，所有项的系数和为（21）71，正确；C对于二项式系数C，显然第四、五项对应
10、二项式系数CC最大，正确；D有理项为7Z，即k0，2，4，6共四项，错误答案：ABC13解析：因为T6T51C（ax）5C（a）5x5C（a）5x5 ，所以有：C（a）556a51 792，所以a532, 解得a2.答案：214解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为CC280.答案：28015解析：因为（x2）（x1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2C（1）32C（1）28.在多项式（x2）（x1）4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5中，令x0，得a02；令x1，得a0a1a2a3a4a50.所以a1a2a3a4a5a02.答案：8216解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有AA22 050.答案：22 050
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