1、小题必练23：电磁感应定律 楞次定律(1) 电磁感应现象；(2)磁通量；(3)楞次定律等。例1(2020全国I卷14)如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到()A拨至M端或N端，圆环都向左运动B拨至M端或N端，圆环都向右运动C拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动D拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动【答案】B【解析】无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边
2、圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。例2(2018全国I卷17)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于()ABCD2【答案】B【解析】设OM的电阻为R，过程，OM转动的过程中产生的平均感应
3、电动势大小为E1，流过OM的电流为I1，则流过OM的电荷量为q1I1t；过程，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2，电路中的电流为I2，则流过OM的电荷量为q2I2t2；由题意知q1q2，则解得，B正确，ACD错误。【点睛】本题主要考查法拉第电磁感应定律与感应电动势的公式。利用法拉第电磁感应定律求出的一般是平均感应电动势，可用qI t求电荷量。1如图所示，一水平放置的N匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量的改变量的大小是()ABS BNBSCBS DNBS
4、【答案】C【解析】是标量，但有正负之分，在计算21时必须注意2、1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿过，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进。若取转到末位置时穿过线框方向为正方向，则2BS，1BS，因穿过多匝线圈的磁通量的大小与匝数无关，故BS。2(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一，如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是()A涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B涡流的频率等于通入线圈的交流电频率C通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力D待测工件
5、可以是塑料或橡胶制品【答案】ABC【解析】由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化，A正确；类似于变压器，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率，B正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，C正确；涡流必须是在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，D错误。3如图所示，一根长导线弯成如图abcd的形状，在导线框中通以图示直流电，在框的正中间用绝缘的橡皮筋悬挂一个金属环P，环与导线框处于同一竖直平面内，当电流I增大时，下列说法中正确的是()A金属环P中产生顺时针方向的电流B橡皮筋的长度增大C橡皮筋的长度不变D橡皮筋的长度减小【答案】B【解析
6、】本题考查楞次定律，意在考查考生的理解应用能力。导线框中的电流所产生的磁场在金属环P内的磁通量方向垂直于纸面向里，当电流I增大时，金属环P中的磁通量向里且增大，由楞次定律和安培定则可知金属环P中会产生逆时针方向的感应电流，A错误；由于P中磁通量增大，为了阻碍磁通量的增加，P有远离bc边的趋势，故橡皮筋的长度增大，B正确，C、D错误。4如图所示，ab为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；A为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触。当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图所示
7、，则此时刻()A有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向右B有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左C有电流通过电流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右D无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零【答案】A【解析】当金属杆ab顺时针方向转动时，切割磁感线，由法拉第电磁感应定律知产生感应电动势，由右手定则可知将产生由a到b的感应电流，电流表的d端与a端相连，c端通过金属环与b端相连，则通过电流表的电流是由c到d，而金属杆在磁场中会受到安培力的作用，由左手定则可判断出安培力的方向为水平向右，阻碍金属杆的运动，所以A项正确。5(多选)AOC是光滑的直角金属导轨，AO沿竖直
8、方向，OC沿水平方向，ab是一根靠立在导轨上的金属直棒(开始时b离O点很近)，如图所示。它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a端始终在AO上，b端始终在OC上，直到ab完全落在OC上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在运动过程中()A感应电流方向始终是baB感应电流方向先是ba，后变为abC所受安培力方向垂直于ab向上D所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上【答案】BD【解析】ab棒下滑过程中，通过闭合回路的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先是ba，后变为ab，B项正确；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上
9、，D项正确。6如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A11 B12 C14 D41【答案】A【解析】圆形磁场B的边缘恰好与a线圈重合，所以磁场的所在面积为Sr2，线圈a和b都包含了该磁场，所以两个线圈的磁通量都为BSBr2，所以有ab11，故A项正确。7(多选)如图所示的电路中，若放在水平光滑金属导轨上的ab棒突然向右移动，这可能发生在()A闭合开关S的瞬间B断开开关S的瞬间C闭合开关S后，减小滑动变阻器R的阻值时D闭合开关S后，增大滑动变阻器R的阻值时【答案】AC【解析】闭合S瞬间，通过L2的磁感线向下，磁
10、通量增大，由楞次定律知，感应电流方向为ab。由左手定则知，ab受安培力方向向右，故A项正确；减小R的阻值与闭合S瞬间效果相同，故C项正确。8(多选)如图，M、N为两个有一定质量的载流超导线圈，M放置在水平桌面上，N悬停于M正上方。若重力加速度增大，使得N向下运动，则下列说法正确的是()A线圈M和N中的电流绕行方向相反B线圈N受到的作用力减小C线圈M中的电流增大D线圈M对桌面正压力减小【答案】AC【解析】根据题述情境，M、N两个线圈相互排斥，由同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，可知线圈M和N中电流绕行方向相反，A项正确；若重力加速度增大，使得N向下运动，穿过M的磁通量增大，M中将产生与N中电流
11、方向相反的感应电流，使得线圈M中的电流增大，二者之间的排斥力增大，线圈N受到的作用力增大，线圈M对桌面的正压力增大，B、D项错误，C项正确。9两块水平放置的金属板，板间距离为d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图所示。两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B随时间变化的图象是()【答案】C【解析】带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的，A、D项错误；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞
12、次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故C项正确，B项错误。10如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO是它的对称轴，通电直导线AB与OO平行，且AB、OO所在平面与线圈平面垂直。若要在线圈中产生abcda方向的感应电流，可行的做法是()AAB中电流I逐渐增大BAB中电流I先增大后减小CAB正对OO，逐渐靠近线圈D线圈绕OO轴逆时针转动90(俯视)【答案】D【解析】若要在线圈中产生abcda方向的感应电流，可行的做法是线圈绕OO轴逆时针转动90，D项正确。11 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t0时，磁感应强度为B0
13、，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流。从t0开始，求磁感应强度B随时间t变化的关系式。【解析】要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，在t0时刻，穿过线圈平面的磁通量1B0SB0l2设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为2Bl(lvt)由12得B。12如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电阻R1 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图乙所示。求：(1)杆的质量m和加速度a的大小；(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示)。【解析】(1)以金属杆为研究对象，由vat，EBlv，I，FBIlma解得Fmaat由图线上取两点坐标(0，0.1 N)和(10 s，0.2 N)代入方程解得a1 m/s2，m0.1 kg。(2)从静止开始运动的t时间内杆的位移为xat2穿过回路的磁通量的变化BSBlx所以通过电阻R的电量为qtt。8