1、2016-2017学年新疆塔城三中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（）ANMBNMCN=MDNM2有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆柱3如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（）A2B3C22D234函数y=x+1的零点是（）A0B1C（0，0）D（1，0）5某校高二年级共有600名学生，编号为001600为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为6
2、0的样本如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是（）A010B020C036D0426已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A10B11C8D97在ABC中，M是BC的中点，则+等于（）ABC2D8如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为（）ABCD9已知直线a，b和平面，那么下列命题中的真命题是（）A若a，b，则abB若a，b，则abC若ab，b，则aD若ab，b，则a10下列函数中，以为最小正周期的是（）Ay=sinBy=sinxCy=sin2xDy=sin4x11在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
3、A=135，B=30，a=，则b等于（）A1BCD212直线2xy+1=0与直线y1=2（x+1）的位置关系式（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合13四个函数y=x1，y=x2，y=x3中，在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay=x1BCy=x2Dy=x314已知数列an是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3等于（）A2B3C4D515不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x316若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是（）A（0，16B4，16）C4，16D16，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分）17计算=18
4、已知函数，若f（3）=10，则a=19某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是20若实数x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最大值等于三、解答题（本大题共6小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知sin=，0，求cos和sin（+）的值22如图，正方体 A BCDA1 B1C1D1中，E为DD1的中点（1）证明：BD1AC；（2）证明：BD1平面 ACE23在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x22x+2=0的两个
5、根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长24甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数（1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；（2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率25设Sn为数列an的前n项和，且Sn=n2+n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn26已知圆C：x2+y2+4x2y+a=0，直线l：xy3=0，点O为坐标原点（1）求过圆C的圆心且与直线l垂
6、直的直线m的方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OMON，求实数a的值2016-2017学年新疆塔城三中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（）ANMBNMCN=MDNM【考点】元素与集合关系的判断【分析】由元素与集合的关系结合题意易得结论【解答】解：M=1，2，3，N=1，由元素与集合的关系可得NM，故选：D2有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆柱【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过
7、三视图画出几何体的图形，判断结果即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：几何体是棱锥故选：B3如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（）A2B3C22D23【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为12，15，22，23，25，26，31，所以其中位数为23；故选：D4函数y=x+1的零点是（）A0B1C（0，0）D（1，0）【考点】函数零点的判定定理【分析】直接令y=0，求解x的值即可，【解答】解：令y=0，x+1=0，x=1，1是函数
8、的零点，故选：B5某校高二年级共有600名学生，编号为001600为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为60的样本如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是（）A010B020C036D042【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论【解答】解：600人中抽取样本容量为60的样本，则样本组距为60060=10，则6+310=36，故另外一个同学的学号为036，故选C6已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A10B11C8D9【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟算法的流程图的运行过程，总结规律
9、，求出满足条件x=109时x的值【解答】解：模拟算法的流程图的运行过程，是求和运算，即x=0+1+1+1+1+1，当x=109时，输出x：10；故选：A7在ABC中，M是BC的中点，则+等于（）ABC2D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】作出三角形的图象，利用平行四边形法则作出+，由图象即可选出正确答案【解答】解：如图，作出平行四边形ABEC，M是对角线的交点，故M是BC的中点，且是AE的中点由题意如图+=2故选：C8如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由于正方形的边长为2，则内切圆半径为1，然后求出正方形面积
10、及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：正方形的边长为2，正方形的面积S正方形=22=4，其内切圆半径为1，内切圆面积S圆=r2=，故向正方形内撒一粒豆子，则点P在圆内的概率为故选：C9已知直线a，b和平面，那么下列命题中的真命题是（）A若a，b，则abB若a，b，则abC若ab，b，则aD若ab，b，则a【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线垂直于平面的性质，知A正确；若a，b，则a与b相交、平行或异面；若ab，b，则a或a；若ab，b，则a或a【解答】解：由直线垂直于平面的性质，知若a，b，则ab，故A正确；若a，b，则a与b相交、平
11、行或异面，故B不正确；若ab，b，则a或a，故C不正确；若ab，b，则a或a，故D不正确故选A10下列函数中，以为最小正周期的是（）Ay=sinBy=sinxCy=sin2xDy=sin4x【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=Asin（x+）的周期为，求出各个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由于函数y=sin的周期为=4，故排除A由于函数y=sinx的周期为2，故排除B由于函数y=sin2x的周期为=，故排除C由于函数y=sin4x的周期为=，故选：D11在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135，B=30，a=，则b等于（）A1BCD2【考点】正弦定理
12、【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可【解答】解：A=135，B=30，a=，由正弦定理=得：b=1故选：A12直线2xy+1=0与直线y1=2（x+1）的位置关系式（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】化简直线方程为一般式方程，然后判断两条直线的位置关系【解答】解：直线y1=2（x+1），化为2xy+3=0，而与2xy+1=0的斜率相同，并且在y轴上的截距分别为1和3，所以两条直线平行故选：A13四个函数y=x1，y=x2，y=x3中，在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay=x1BCy=x2Dy=
13、x3【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用幂函数的性质，直接进行判断即可【解答】解：在区间（0，+）上，y=x1是减函数，y=是增函数，y=x2是增函数，y=x3是增函数故选A14已知数列an是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3等于（）A2B3C4D5【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，由题意可得q4=，可得q2，而a3=a1q2，代值可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（qR）由题意可得q4=9，解得q2=3，a3=a1q2=3故选：B15不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x3【考点】一元二次不等式的解
14、法【分析】结合函数y=x（x3）的图象，求得不等式x（x3）0的解集【解答】解：由不等式x（x3）0，结合函数y=x（x3）的图象，可得不等式x（x3）0的解集为 x|0x3，故选：C16若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是（）A（0，16B4，16）C4，16D16，+）【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，化为0，解得，ab16则ab的取值范围是16，+）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分）17计算=5【考点】对数的运算性质【分析】利用指数和对数的性质和运算法则求解【解答
15、】解：=3+2=5故答案为：518已知函数，若f（3）=10，则a=7【考点】函数的值【分析】由函数性质得f（3）=3+a=10，由此能求出a的值【解答】解：函数，f（3）=10，f（3）=3+a=10，解得a=7故答案为：719某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是140人【考点】分层抽样方法【分析】用样本容量乘以高三年级的学生人数所占的比例，即得所求【解答】解：样本容量为400，高三年级的学生人数所占的比例为，故样本中高三年级的学生人数是
16、400=140，故答案为14020若实数x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最大值等于5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：，设z=x+2y，则y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，即A（1，2），此时zmax=22+1=5，故答案为：5三、解答题（本大题共6小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知sin=，0，求cos和sin（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的
17、正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，22如图，正方体 A BCDA1 B1C1D1中，E为DD1的中点（1）证明：BD1AC；（2）证明：BD1平面 ACE【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连结 BD，证明ACBD，ACDD1，推出AC平面 BDD1，然后证明BD1AC（2）设ACBD=O，连结OE，证明O EBD1，然后BD1平面ACE【解答】证明：（1）连结 BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1BDDD1=D，BD平面BDD1，DD1平面BDD1AC平面 BDD1BD1平面BDD1BD1AC（2）设 A
18、CBD=O，连结OE，四边形ABCD是正方形，O是BD的中点E为DD1的中点，OEBD1OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE23在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x22x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos（A+B）进而根据题设条件求得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C=120（2）由题设：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120
19、=24甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数（1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；（2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率【考点】极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）写出甲数据，根据平均数以及方差的公式求出甲的平均数和方差即可；（2）写出乙的数据，设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，求出所有的基本事件以及满足条件的事件的个数，作商即可【解答】解：（1）由图可得
20、，甲组答对题目的个数：8，9，11，12，=10，=（4+1+1+4）=；（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，以（x，y）记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：（8，8），（8，8），（8，9），（8，11），（9，8），（9，8），（9，9），（9，11），（11，8），（11，8），（11，9），（11，11），（12，8），（12，9），（12，11）共16种满足事件A的基本事件为：（9，11），（11，9），（12，8），（12，8）共4种P（A）=，答：两名同学答对题目个数之和
21、为20的概率为25设Sn为数列an的前n项和，且Sn=n2+n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）运用数列通项和前n项和的关系：当n=1时，a1=S1；当n1时，an=SnSn1，计算即可得到所求通项公式；（2）求得当n=1时，T1=；当n2时， =（），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1+1+1=3；当n2时，Sn=n2+n+1，Sn1=（n1）2+（n1）+1，两式相减得：an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=（2n1）+1=2n但a1=3不符合上式
22、，因此an=；（2）当n=1时，T1=；当n2时， =（），前n项和Tn=+=+（+）=+（）=且T1=符合上式，因此Tn=26已知圆C：x2+y2+4x2y+a=0，直线l：xy3=0，点O为坐标原点（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OMON，求实数a的值【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）根据题意确定圆心坐标，和直线斜率，由点斜式方程可得直线m的方程；（2）由OMON得，即x1x2+y1y2=0，联立直线与圆的方程，利用韦达定理得出x1+x2=2，代入上式即可得解【解答】解：（1）由题意得，C（2，1），kl=1，由ml得，kmkl=1，km=1直线过圆心（2，1），直线m的方程为x+y+1=0（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由OMON得，即x1x2+y1y2=0由得，2x24x+15+a=0x1+x2=2，y=x3，y1=x13，y2=x23，将代入得a+18=0即a=182017年5月7日
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