1、高二春期开学考试理科数学参考答案一、 选择题 1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD二、 填空题 13 142 15-4 16三、解答题17(1)由得 又，所以 当时，即为真命题时，实数的取值范围是 由得 所以为真时，实数的取值范围是. 若为真，则，所以实数的取值范围是 (2)设， 是的充分不必要条件，则 所以，所以实数的取值范围是 .18(1)由cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20. 又b5，所以c4.由
2、余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理，得sin Bsin Csin Asin Asin2A.19（I）因为， 由题意，得， 解得，所以.（II）当n为偶数时，当n为奇数时，所以，（或）20解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，又因为，解得,，当且仅当时S取得最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。21解证：（1）因为平面， 平面 所以 , 又因为，平面，, 所以平面 又因为平面，平面，所以 因为，平面，, 所以 平面 （2）因为平面，又由（1）知，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,，,设，,则 ，故点坐标为, 设平面的法向量为，则 所以 令，则. 又平面的法向量 所以, 解得 故点为线段的中点. 22（I）由题设可知：又，椭圆标准方程为 （2）设则由得 由得，当且仅当时取等号 （3） 设，则由得 ，即 y2. 因为点A、B在椭圆上，所以 所以. 即，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得18，,
