1、南阳一中2016年春期高一年级第二次月考数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1 已知中，为边上的一点，且，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形2已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k+（kZ） Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ） Dk，k（kZ）3外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A B C D4已知函数, 则的值为（ ）A B C D5中三边上的高依次为，则为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三
2、角形6如图，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径OC上的动点，则的最小值等于（ ）A B C D7如图，在等腰直角三角形ABC中，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（ ）A B B C D8在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（ ）A B C D9设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）A BC D10如图，设为内的两点，且，则的面积与的面积之比为（ ）A B C D11是所在平面内一点，为中点，则的值为（ ）A B C D12已知向量满足,若为的中点，并且,则
3、的最大值是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13若，则 .14已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m0，mN*），则m的最小值为 15已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 16函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；，其中正确的是_三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知角的终边上一点，且，求的值.18（本题满分12分）已知角
4、的终边经过点P（，3），（1）求的值; （2）求的值.19（本题满分12分）已知，求：（）的对称轴方程；（）的单调递增区间；（）若方程在上有解，求实数的取值范围20（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数、在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）000（1）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式；（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求OQP的大小；（3）求OQP的面积21（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函
5、数满足：对于任意恒成立（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围22（本题满分12分）已知函数f（x）2sin（x），其中常数0（1）若yf（x）在上单调递增，求的取值范围；（2）令2，将函数yf（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，区间a，b（a，bR且ab）满足：yg（x）在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值南阳一中2016年春期高一年级第二次月考数学试题参考答案1D 试题分析：由已知得，。2C解：若对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0
6、令k=1，此时=，满足条件令2x2k，2k+，kZ解得x3A试题分析：因为所以，所以三点共线即；又因为，所以，所以故向量在向量上的投影为选A4D试题分析：此函数值求和分为三部分求和，第一部分算第二部分算，观察规律，, ，所以，最中间的数是，所以中间这部分和是0，第三部分的和是所以最后的和是5C试题分析：不妨令三角形面积，可得，可设，为三角形中最大的角，为钝角，所以此三角形为钝角三角形6A试题分析：因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.7A解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（1，0），C（1，0），设D（x，0
7、），则E（x+，0），1x=（x，1），=（x+，1），=x2+x+1=（x+）2+当x=时，取得最小值，当x=1或时，取得最大值8B解：=，=，代入可得：=+=+，与，比较，可得：=9C试题分析：由A，B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴，且，可知，因为，所以，化简得：，所以点P的轨迹方程是，故选C10B【解析】试题分析：本题以面积之比为背景，考查平面向量的初等运算和平面向量的基本定理，难度较难连，延长交于，设，又不共线，所以又【思路点晴】本题从面积之比来设问，需要用等积法进行等价转换，注意到，这是本题的难点之一，这样把面积之比转化为线段之比由于点、共线，从而考虑平面向量的基本定理的运用，便是
8、水到渠成，自然而然11A试题分析：结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论如图所示，D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，四边形MAEC为平行四边形，12B试题分析：因为向量满足,，所以将放入平面直角坐标系中，令，又因为为的中点，所以因为，所以，即点所以，因为，所以，即点在以为圆心，1为半径的圆上令，则，将其代入圆的方程消去得到关于的一元二次方程：，所以，解之得，即的最大值是故应选13【解析】148解：y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min
9、=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：815试题分析：不妨设为顶角，则由题意得，且,因此有，逐一验证得：满足16试题分析：由图可知，对称轴为直线，一个对称中心为，所以、不正确；因为的图象关于直线对称，且的最大值为，所以，即正确；设为函数的图象上任意一点，其对称中心的对称点还在函数的图象上，即，故正确17解： 当时，当时，18解、（1）角的终边经过点P（-4，3）r=5，=（2）=19解：（）令，解得， 所以
10、函数对称轴方程为 （），函数的单调增区间为函数的单调减区间，令， ，函数的单调增区间为 （）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点. ， ， 即得， 的取值范围为. 20解：（1）由题意可得A=，=，求得=再根据五点法作图可得+=，=，f（x）=sin（x+）（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数对应的解析式为 ，因为P、Q分别为该图象的最高点和最低点，所以，所以，所以（3），根据函数图象的对称性可知线段PQ必过点M（如图），SOQP=SPOM+SQOM=|yP|OM+|yQ|OM=|yP|OM=221（1）由题意，对于任意恒成立， 的最大值为，当取得最大值时，即，又A是三角形的内角，即，（2）AM是BC边上的中线，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即22解：（1）因为，根据题意有（2），或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为
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