1、新疆岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数 学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合，则集合的元素个数为（ ）A0B1C2D32已知复数 是方程的一个根，则（ ）ABCD3已知函数，
2、则的值为（ ）A0B1C2D34已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）ABCD5“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若实数，满足约束条件，则（ ）A既有最大值也有最小值B有最大值，但无最小值C有最小值，但无最大值D既无最大值也无最小值7在等比数列中，则数列的前5项和的取值范围是（ ）ABCD8已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）ABCD9设双曲线的左右焦点为，若双曲线右支上存在点P，使得，成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD10如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是
3、（ ） A当点运动时总成立B当向运动时，二面角逐渐变小C二面角的最小值为D三棱锥的体积为定值11若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为ABCD12如图，正方形的边长为1，分别为边，上的动点（，不取端点），且设，则的范围是（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，sin()= sin则cos=_14已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：年级高一(上)高一(下)高二(上)高二(下)高三(上)高三(下)成绩12011513598130125 则该同学6次数学考试成绩的中位数为_.15如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四
4、面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为_ 16已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为_.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 , , , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_.（填写序号）（1）求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前项和 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.181766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规
5、律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星）4（ ）5（木星）6（土星）离太阳的距离（y）0.71.01.65.210.0 受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模
6、型，计算谷神星离太阳的距离.19在四棱锥中，为棱的中点，平面，为棱的中点. （1）求证：平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.20设，.（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.21如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，两个球分别与平面相切于点，丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.
7、 (1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F2的直线MF2与AB垂直，且与直线l：交于点M，求证：O，D，M三点共线.22在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时点P的直角坐标附：23已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2） 新疆岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）答案1 B 2B 3D 4A 5A 6C 7A 8A 9A 10B 11B 12D1314122.5151617（1）答案见解析；（2）证明见解析.18（1）模型符合题意（2）见解析（3）19（1）证明见解析；（2）20（1）；（2）.21(1)(2)证明见解析22(1)，；(2)，的最小值为.23（1）见解析；（2）见解析 高考资源网（） 您身边的高考专家- 8 - 版权所有高考资源网
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