1、第九章 电 磁 感 应 (1)从近三年高考试题考点分布可以看 出，高考对本章内容的考查重点有感应电流的产生、感应电动势方向的判断、感应电动势大小的计算、自感现象和涡流现象等。(2)高考对本章知识的考查多以选择题和计算题形式出现，常以选择题形式考查基础知识、基本规律的理解和应用；计算题主要是以综合性的题目出现，考查本章知识与其他相关知识综合，如与运动、力学、能量、电路、图像等，题目综合性强，分值较重。2015 高考考向前瞻|预计在 2015 年的高考中，本章热点仍是滑轨类问题，线框穿越有界匀强磁场问题，电磁感应图像问题，电磁感应的能量问题，其涉及的知识多，考查学生的分析综合能力及运用数学知识解决
2、物理问题的能力，命题仍会倾向于上述热点内容，侧重于本章知识与相关知识的综合应用，以大型综合题出现的可能性非常大。第 1 节电磁感应现象_楞次定律磁通量想一想如图 911 所示，在条形磁铁外套有 A、B 两个大小不同的圆环，穿过 A 环的磁通量A 和穿过 B 环的磁通量 B 大小关系是什么？图 911提示：AB记一记1定义磁场中穿过磁场某一面积 S 的磁感线条数定义为穿过该面积的磁通量。2公式BS。3单位1 Wb1_Tm2。试一试1.如图 912 所示，通有恒定电流的导线 MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由平移到，第二次将金属框绕 cd 边翻转到，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为1
3、和 2，则()图 912A12 B12C12D不能判断解析：选 C 导体 MN 周围的磁场并非匀强磁场，靠近 MN 处的磁场强些，磁感线密一些，远离 MN 处的磁感线疏一些，当线框在位置时，穿过平面的磁通量为 I，当线框平移到位置时，磁通量为，则磁通量的变化量为 1|。当线框翻转至位置时，磁感线相当于从“反面”穿过平面，则磁通量为，则磁通量的变化量是 2|，所以 12。电磁感应现象 想一想 法拉第圆盘发电机中，似乎穿过闭合电路的磁通量没有变化，怎么能产生感应电流？图 913提示：随着圆盘的转动，定向运动电子受到洛伦兹力作用，造成正、负电荷分别向圆盘中心和边缘累积，产生电动势，进而产生感应电流。
4、也可把圆盘看成由许多根“辐条”并联，圆盘转动，每根“辐条”做切割磁感线运动产生电动势，进而产生感应电流。记一记1电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。2产生感应电流的条件表述 1闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动。表述 2穿过闭合电路的磁通量发生变化。3产生电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。试一试2(多选)如图 914 所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出。已知匀强磁场区域的宽度 L 大于线框的高度 h，下列说法正
5、确的是()图 914A线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转化成电能D整个线框都在磁场中运动时，机械能转化成电能解析：选 AC 产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，线框全部在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，故选项 B、D 错误。线框进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化，产生了感应电流，故选项 A 正确。在产生感应电流的过程中线框消耗了机械能，故选项 C 正确。楞次定律 右手定则想一想 用如图 915 所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过
6、电流计的感应电流方向是怎样的。图 915提示：磁铁磁感线的方向是从上到下，磁铁穿过的过程中，磁通量向下先增加后减少，由楞次定律判断知，磁通量向下增加时，感应电流的磁场阻碍增加，方向向上，根据安培定则知感应电流的方向为 aGb；磁通量向下减少时，感应电流的磁场应该向下，感应电流方向为 bGa。记一记1楞次定律(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。(2)适用范围：一切电磁感应现象。2右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向
7、。(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流。物理学史链接背背就能捞分1英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律电磁感应定律。2俄国物理学家楞次发表了确定感应电流方向的定律楞次定律 试一试3如图 916 所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度 H 处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()图 916A三者同时落地B甲、乙同时落地，丙后落地C甲、丙同时落地，乙后落地D乙、丙同时落地，甲后落地解析：选 D 甲是铜线框，在下落过程中产生感应电流，所受的安培力阻碍它的下落，故所需的时间长；乙没有
8、闭合回路，丙是塑料线框，故都不会产生感应电流，它们做自由落体运动，故 D 正确。考点一|电磁感应现象的判断例 1(多选)(2014德州模拟)线圈在长直导线电流的磁场中，做如图 917 所示的运动：A 向右平动，B 向下平动，C 绕轴转动(ad 边向外转动角度 90)，D 向上平动(D 线圈有个缺口)，判断线圈中有感应电流的是()图 917解析 选 BC A 中线圈向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故 A 线圈中没有感应电流；B 中线圈向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；C 中线圈绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化(开始时减小)，必产生感应电动势和感应电流；D 中线圈由于有
9、个缺口不会产生感应电流。故 B、C 正确。例 2 如图 918 所示，一个 U 形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒 ab，有一个磁感应强度为 B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为。在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是()图 918Aab 向右运动，同时使 减小B使磁感应强度 B 减小，角同时也减小Cab 向左运动，同时增大磁感应强度 BDab 向右运动，同时增大磁感应强度 B 和 角(0mg，T2mgBT1mg，T2mg，T2mgDT1mg解析：选 A 环从位置释放下落，环经过磁铁上端和下端附近时，环中磁通量都变化，都产生感应电流，由楞次定律可知，磁铁阻
10、碍环下落，磁铁对圆环有向上的作用力。根据牛顿第三定律，圆环对磁铁有向下的作用力，所以 T1mg，T2mg，选项 A 正确。3(2012北京高考)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图 3，她把一个带铁芯的线圈 L、开关 S 和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈 L 上，且使铁芯穿过套环。闭合开关 S 的瞬间，套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是()图 3A线圈接在了直流电源上B电源电压过高C所选线圈的匝数过多D所用套环的材料与老师的不同解析：选 D 金属套环跳起的原
11、因是开关 S 闭合时，套环上产生的感应电流与通电线圈上的电流相互作用而引起的。无论实验用交流电还是直流电，闭合开关 S 瞬间，金属套环都会跳起。如果套环是塑料材料做的，则不能产生感应电流，也就不会受安培力作用而跳起。所以答案是 D。4(2014北京丰台期末)如图 4 是一种焊接方法的原理示意图。将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起。我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。下列说法中正确的是()图 4A线圈中的电流是很强的恒定电流B线圈中的电流是交变电流，且频率很高C待焊
12、工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小D焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反解析：选 B 线圈中的电流是交变电流，且频率很高，选项 B 正确 A 错误；待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，选项 C 错误；根据楞次定律，当线圈中的电流增大时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相反；当线圈中的电流减小时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，选项 D 错误。5.如图 5 所示，均匀带正电的绝缘圆环 a 与金属圆环 b 同心共面放置，当 a 绕 O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环 a()图 5A顺时针加速
13、旋转B顺时针减速旋转C逆时针加速旋转D逆时针减速旋转解析：选 B 由楞次定律，欲使 b 中产生顺时针电流，则 a 环内磁场应向里减弱或向外增强，a 环的旋转情况应该是顺时针减速或逆时针加速，由于 b 环又有收缩趋势，说明 a 环外部磁场向外，内部向里，故选 B。6(2014无锡检测)如图 6 所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，能使圆环中产生感应电流的做法是()图 6A使匀强磁场均匀减少B保持圆环水平并在磁场中上下移动C保持圆环水平并在磁场中左右移动D保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动解析：选 A 根据闭合回路中磁通量变化产生感应电流这一条件，能使圆环中产生感应电流的做法是
14、使匀强磁场均匀减少，选项 A 正确。二、多项选择题7带电圆环绕圆心在圆环所在平面内旋转，在环的中心处有一闭合小线圈，小线圈和圆环在同一平面内，则()A只要圆环在转动，小线圈内就一定有感应电流B不管圆环怎样转动，小线圈内都没有感应电流C圆环做变速转动时，小线圈内一定有感应电流D圆环做匀速转动时，小线圈内没有感应电流解析：选 CD 带电圆环旋转时，与环形电流相当，若匀速旋转，电流恒定，周围磁场不变，穿过小线圈的磁通量不变，不产生感应电流，A 错 D 对；若带电圆环变速转动，相当于电流变化，周围产生变化的磁场，穿过小线圈的磁通量变化，产生感应电流，B 错 C 对。8(2014淮安模拟)如图 7 所示
15、，“U”形金属框架固定在水平面上，金属杆 ab 与框架间无摩擦，整个装置处于竖直方向的磁场中。若因磁场的变化，使杆 ab 向右运动，则磁感应强度()图 7A方向向下并减小 B方向向下并增大C方向向上并增大D方向向上并减小解析：选 AD 因磁场变化，发生电磁感应现象，杆 ab 中有感应电流产生，而使杆 ab受到磁场力的作用，并发生向右运动。ab 向右运动，使得闭合回路中磁通量有增加的趋势，说明原磁场的磁通量必定减弱，即磁感应强度正在减小，与方向向上、向下无关。故 A、D正确，B、C 错误。9.(2014唐山摸底)如图 8 甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R，导体棒
16、 MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度 B 的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN 始终保持静止，则 0t2 时间()图 8A电容器 C 的电荷量大小始终没变B电容器 C 的 a 板先带正电后带负电CMN 所受安培力的大小始终没变DMN 所受安培力的方向先向右后向左解析：选 AD 磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器 C 的电荷量大小始终没变，选项 A 正确 B 错误；由于磁感应强度变化，MN 所受安培力的大小变化，MN 所受安培力的方向先向右后向左，选项 C 错误 D 正确。10(2014泰州期末)如图 9 甲所示，螺线管内有一平行于轴
17、线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度 B 的正方向，螺线管与 U 型导线框 cdef 相连，导线框 cdef 内有一半径很小的金属圆环 L，圆环与导线框 cdef 在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是()图 9A在 t1 时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大B在 t2 时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大C在 t1t2 时间内，金属圆环 L 内有逆时针方向的感应电流D在 t1t2 时间内，金属圆环 L 有收缩的趋势解析：选 BD 当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，在导线框 cdef内产生感应电动势和感应电流，在 t1 时刻，感应电
18、流为零，金属圆环 L 内的磁通量为零，选项 A 错误；在 t2 时刻，感应电流最大，金属圆环 L 内的磁通量最大，选项 B 正确；由楞次定律，在 t1t2 时间内，导线框 cdef 内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环 L 内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环 L 内有顺时针方向的感应电流，选项 C 错误；在 t1t2 时间内，金属圆环 L 有收缩的趋势，选项 D 正确。三、非选择题11(2012上海高考)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计 G 与线圈 L 连接，如图 10 所示。已知线圈由 a 端开始绕至 b 端，当电流从电流计 G 左端流入时，指针向左偏转。图 10(1)将磁铁
19、 N 极向下从线圈上方竖直插入 L 时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为_(填：“顺时针”或“逆时针”)。(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离 L 时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_(填：“顺时针”或“逆时针”)。解析：(1)将磁铁 N 极向下从线圈上方竖直插入 L 时，发现指针向左偏转，说明 L 中电流从 b 到 a。根据楞次定律，L 中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，线圈其绕向为顺时针。(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离 L 时，指针向右偏转，说明 L 中电流从 a 到 b。根据楞次定律，L 中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯
20、视线圈，电流为逆时针方向，俯视线圈，其绕向为逆时针。答案：(1)顺时针(2)逆时针12.磁感应强度为 B 的匀强磁场仅存在于边长为 2l 的正方形范围内，有一个电阻为 R、边长为 l 的正方形导线框 abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度 v 匀速通过磁场，如图 11 所示，从 ab 进入磁场时开始计时，到线框离开磁场为止。图 11(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图像；(2)判断线框中有无感应电流。若有，答出感应电流的方向。解析：(1)进入磁场的过程中磁通量均匀地增加，完全进入以后磁通量不变，之后磁通量均匀减小，如图所示。(2)线框进入磁场阶段，磁通量增加，由楞次定律得电流方向为逆时针方向
21、；线框在磁场中运动阶段，磁通量不变，无感应电流；线框离开磁场阶段，磁通量减小，由楞次定律得电流方向为顺时针方向。答案：见解析第 2 节法拉第电磁感应定律_自感和涡流法拉第电磁感应定律想一想将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图 921所示，感应电动势的大小与什么有关？感应电流的磁场方向与原磁场方向的关系怎样？图 921提示：感应电动势的大小与线圈匝数和磁通量的变化快慢有关；感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”。记一记1感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。(3)
22、方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：Ent，其中 n 为线圈匝数。试一试1.穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图 922 所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是()图 922A02 s B24 sC46 s D68 s解析：选 C t 图像中，图像斜率越大，t 越大，感应电动势就越大。导体切割磁感线时的感应电动势 想一想 如图 923 所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端为轴，以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势为多少？图 923提示：棒在时间 t 内转
23、过的角度 t，扫过的面积 S12ll12l2t，对应的磁通量 BS12Bl2t，则棒产生的感应电动势 Et 12Bl2。另外：由 EBl v，又 v 12l,可得 E12Bl2。记一记切割方式电动势表达式说明垂直切割EBlv导体棒与磁场方向垂直磁场为匀强磁场倾斜切割EBlvsin_ 其中 为 v 与 B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E12Bl2试一试2如图 924 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab 以水平速度 v0 抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()图 924A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判
24、断解析：选 C 金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由 EBLv 可知，感应电动势也不变。C 项正确。自感 涡流 想一想 如图 925 所示，开关 S 闭合且回路中电流达到稳定时，小灯泡 A 能正常发光，L 为自感线圈，则当开关 S 闭合或断开时，小灯泡的亮暗变化情况是怎样的？图 925提示：开关闭合时，自感电动势阻碍电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断开时，自感线圈的电流从有变为零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈 L 与灯 A 不能构成闭合回路，所以灯立即熄灭。记一记1互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。
25、2自感现象(1)定义：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。(2)自感电动势：定义：在自感现象中产生的感应电动势。表达式：ELIt。自感系数 L：相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。单位：亨利(H)，1 mH103 H,1 H106 H。3涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流。(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用
26、电磁驱动的原理工作的。试一试3在图 926 所示的电路中，两个灵敏电流表 G1 和 G2 的零点都在刻度盘中央，当电流从“”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“”接线柱流入时，指针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是()图 926AG1 表指针向左摆，G2 表指针向右摆BG1 表指针向右摆，G2 表指针向左摆CG1、G2 表的指针都向左摆DG1、G2 表的指针都向右摆解析：选 B 电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与 G2 和电阻组成闭合回路，所以 G1 中电流方向向右，G2 中电流方向向左，即 G1 指针向右摆，G
27、2 指针向左摆。B 项正确。考点一|法拉第电磁感应定律的应用1感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率t 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量 的大小没有必然联系。2法拉第电磁感应定律应用的三种情况：(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，BS，则 EnBSt；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，BS，则 EnBSt；(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，末 初，EnB2S2B1S1tnBSt。3在图像问题中磁通量的变化率t 是-t 图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。例 1 如图 927 甲所示，一个电阻值为 R，匝数为
28、n 的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻 R1 连接成闭合回路。线圈的半径为 r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0，导线的电阻不计。求 0 至 t1 时间内图 927(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向；(2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量。思维流程 解析(1)根据楞次定律可知，通过 R1 的电流方向为由 b 到 a。根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为 EnBr22tnB0r22t0根据闭合电路欧姆定律得通过 R1 的电流为
29、I E3RnB0r223Rt0。(2)通过 R1 的电荷量 qIt1nB0r22t13Rt0，R1 上产生的热量 QI2R1t12n2B022r24t19Rt02。答案(1)nB0r223Rt0 方向由 b 到 a(2)nB0r22t13Rt0 2n2B022r24t19Rt02应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式 Ent 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式 EnSBt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、和回路电阻 R 有关，与时间长短无关。推导如下：q I tntR
30、tnR。1(2014泰州质检)如图 928 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n100，线圈面积 S200cm2，线圈的电阻 r1，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是()图 928A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻 R 两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻 r 消耗的功率为 4104 WD前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4104 C解析：选 C 由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项 A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为 EnSB/t0.1 V，电阻 R 两端的电压
31、不随时间变化，选项B错误；回路中电流IE/(Rr)0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为PI2r4104 W，选项 C 正确；前 4 s 内通过 R 的电荷量为 qIt0.08 C，选项 D 错误。考点二|导体切割磁感线产生感应电动势1导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 EBlv，应从以下几个方面理解和掌握。(1)正交性本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需 B、l、v 三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为 EBlvsin，为 B 与v 方向间的夹角。(2)平均性导体平动切割磁感线时，若 v 为平均速度，则 E
32、为平均感应电动势，即 E Bl v。(3)瞬时性若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的瞬时感应电动势。(4)有效性公式中的 l 为有效切割长度，即导体与 v 垂直的方向上的投影长度。图 929 中有效长度分别为：图 929甲图：lcdsin(容易错算成 labsin)。乙图：沿 v1 方向运动时，lMN；沿 v2 方向运动时，l0。丙图：沿 v1 方向运动时，l 2R；沿 v2 方向运动时，l0；沿 v3 方向运动时，lR。(5)相对性EBlv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。2导体转动切割磁感线图 9210当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 匀
33、速转动时，产生的感应电动势为 EBl v 12Bl2，如图 9210 所示。例 2(2013天津高考)如图 9211 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN。第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则()图 9211AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q
34、2思路点拨(1)两次进入磁场过程中产生的电动势和电流是否相同？大小有什么关系？提示：都不同。根据 EBLv 和 IER，可知 ab 边平行 MN 进入磁场过程中产生的电动势大，电流大。(2)线圈进入磁场过程中，产生的电量与什么有关？提示：与磁通量的变化量有关。解析 选 A 由 QI2Rt 得，Q1E1R2RtBLabv2RLbcv B2Lab2LbcvR，Q2E2R2RtBLbcv2RLabv B2Lbc2LabvR，又因为 LabLbc，故 Q1Q2。由电荷量 q I tnR nBLabLbcR，故 q1q2。所以 A 正确。2(2013北京高考)如图 9212 所示，在磁感应强度为 B、方
35、向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为 2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为 E2。则通过电阻 R的电流方向及 E1 与 E2 之比 E1E2 分别为()图 9212Aca,21Bac,21Cac,12Dca,12解析：选 C 金属棒 MN 向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流方向为 ac。E1BLv，E22BLv，所以 E1E212。综上所述，C 正确。考点三|通电自感与断电自感的比较例 3(2011北京高考)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈 L、小
36、灯泡 A、开关 S 和电池组 E，用导线将它们连接成如图 9213 所示的电路。检查电路后，闭合开关 S，小灯泡发光；再断开开关 S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是()图 9213A电源的内阻较大 B小灯泡电阻偏大C线圈电阻偏大D线圈的自感系数较大解析 选 C 闭合开关 S，电路稳定灯泡正常发光时，如果电感线圈 L 中的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈 L 中的电流 IL 比灯泡 A 中的电流 IA 小，当开关 S 断开，则由于自感现象，L 和 A 构成回路使 L 和 A 中的电流从
37、 IL 开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C 项正确。例 4(2014南通调研)如图 9214 所示，A、B、C 是 3 个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)。则()图 9214AS 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭BS 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭C电路接通稳定后，3 个灯亮度相同D电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭解析 选 A 因线圈 L 的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭，A 正确。S 闭合时，B 灯先不太亮，然后变亮，B 错误。电路接通稳定后，B、C 灯亮度相同，A 灯不亮，C 错误。电路接
38、通稳定后，S 断开时，C 灯逐渐熄灭，D 错误。以“刷卡器”为背景考查电磁感应问题 典例(2013浙江高考)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度 v0 刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其 E-t 关系如图 9215所示。如果只将刷卡速度改为v02，线圈中的 E-t 关系图可能是()图 9215图 9216解析 本题考查电磁感应，意在考查考生对电磁感应的理解和应用能力。若将刷卡速度改为v02，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故 D 项正确，其他选项错误。答案 D点悟 生活中电磁感应问题“刷卡器”在商场、银行等场所随处可见，
39、本题以“刷卡器”为背景材料，主要考查感应电动势大小与速度的关系，试题表面看似“深奥”，实际上只是考查感应电动势随速度、时间的变化规律，题目设问简单，难度较小。此类问题历年高考命题统计高考题试题背景考查点2011重庆卷 T23可测速跑步机电磁感应定律和功能关系2012浙江卷 T25自行车闪烁装置电磁感应、楞次定律及串、并联电路知识此类问题经常以选择题或计算题的形式考查，试题情景新颖，叙述篇幅较长，但试题设问落点较低，只要认真读题，建立好对应的物理模型，对于计算题，要得高分也是不太困难的。3(2014昆山测试)“超导量子干涉仪”可用于探测心磁(1010T)和脑磁(1013T)等微弱磁场，其灵敏度可
40、达 1014T，其探测“回路”示意图如图 9217 甲所示。穿过 ABCD“回路”的磁通量为，总电流强度 Ii1i2。I 与 0的关系如图乙所示(02.071015Wb)，下列说法正确的是()图 9217A图乙中横坐标的单位是 WbB穿过“回路”的磁通量越大，电流 I 越大C穿过“回路”的磁通量变化引发电流 I 周期性变化D根据电流 I 的大小，可以确定穿过“回路”的磁通量大小解析：选 C 图乙中横坐标是0，无单位，选项 A 错误；穿过“回路”的磁通量变化引发电流 I 周期性变化，选项 C 正确 B 错误；根据电流 I 的大小，不可能确定穿过“回路”的磁通量大小，选项 D 错误。1模型特点“杆
41、导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。“杆导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。2模型分类(1)单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻 R 外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为 v，由牛顿第二定律知棒 ab 的加速度为 a
42、FmB2L2vmR，a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a 减小，当 a0 时，v 最大，IBLvR 恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a0 v 恒定不变电学特征I 恒定(2)单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L，导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒 ab 释放后下滑，此时 agsin，棒 ab 的速度 v感应电动势 EBLv电流IER安培力 FBIL加速度 a，当安培力 Fmgsin 时，a0，v 最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a0 v 最大 vmmgRsin B2L2电学特征I 恒定典例(2013新课标全国卷)如图 92
43、18 所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：图 9218(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。解析(1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 EBLv平行板电容器两极板之间的电势差为 UE设此时电容器极板上积累的
44、电荷量为 Q，按定义有 CQU 联立式得 QCBLv(2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 f1Bli设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为 Q，按定义有 iQt Q 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量。由式得 QCBLv式中，v 为金属棒的速度变化量。按定义有 avt 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2N式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 Nmgcos 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有mgsin f1f2ma联立至
45、式得amsin cos mB2L2Cg由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。t 时刻金属棒的速度大小为vmsin cos mB2L2Cgt答案(1)QCBLv(2)vmsin cos mB2L2Cgt题后悟道 由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。分析电磁感应问题中导体运动状态的基本思路：(2012广东高考)如图 9219 所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感
46、应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。图 9219(1)调节 RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v。(2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电量为q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx。解析：(1)当 RxR，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件Mgsin F安培力 FBIl解得 IMgsin Bl感应电动势 EBlv电流 I E2R解得 v2MgRsin B2l2(2)微粒水平射入金属板间，能匀速通
47、过，由平衡条件得mgqUd棒沿导轨匀速下滑，由平衡条件 Mgsin BI1l金属板间电压 UI1Rx解得 Rx mldBMqsin 答案：(1)Mgsin Bl 2MgRsin B2l2(2)mldBMqsin 随堂对点训练1(多选)(2014深圳南山期末)如图 9220，A、B 是相同的白炽灯，L 是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。下面说法正确的是()图 9220A闭合开关 S 时，A、B 灯同时亮，且达到正常B闭合开关 S 时，B 灯比 A 灯先亮，最后一样亮C闭合开关 S 时，A 灯比 B 灯先亮，最后一样亮D断开开关 S 时，A 灯与 B 灯同时慢慢熄灭解析：选 BD 由于自感的作
48、用，闭合开关 S 时，B 灯比 A 灯先亮，最后一样亮，选项A、C 错误 B 正确；断开开关 S 时，L 中产生自感电动势，A 灯与 B 灯同时慢慢熄灭，选项D 正确。2粗细均匀的电阻丝围成图 9221 所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向垂直于线框平面，图中 abbc2cd2de2ef2fa2L。现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是()图 9221Aab 两点间的电势差图中最大Bab 两点间的电势差图中最大C回路电流图中最大D回路电流图中最小解析：选 A
49、设 ab 段电阻为 r，图中 ab 两点间的电势差 U3Ir，图中 ab 两点间的电势差 UIr，图中 ab 两点间的电势差 UIr/2，图中 ab 两点间的电势差 UIr，所以ab 两点间的电势差图中最大，选项 A 正确 B 错误。回路电流图中最小，其他回路电流相等，选项 C、D 错误。3(2014武汉摸底)如图 9222 所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴 MN 恰与磁场边缘平齐。若第一次将线框从磁场中以恒定速度 v1 向右匀速拉出，第二次以线速度 v2 让线框绕轴 MN 匀速转过 90，为使两次操作过程中，线框产生的平均感应电
50、动势相等，则()图 9222Av1v22 Bv1v22Cv1v212Dv1v221解析：选 A 第一次将线框从磁场中以恒定速度 v1 向右匀速拉出，线框中的感应电动势恒定，有 E 1E1BLv1。第二次以线速度 v2 让线框绕轴 MN 匀速转过 90，所需时间 t r2v2L4v2，线框中的磁通量变化量 BLL/212BL2，产生的平均电动势 E 2t 2BLv2。由题意知 E 1 E 2，可得 v1v22，A 正确。4.(多选)如图 9223 所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ 为其边界，OO为其对称轴。一导线折成边长为 l 的正方形闭合回路abc
51、d，回路在纸面内以恒定速度 v0 向右运动，当运动到关于 OO对称的位置时()图 9223A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为 2Blv0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同解析：选 ABD 由题意知，穿过闭合回路的磁通量 0，A 正确。由右手定则判知 ab边与 cd 边切割磁感线产生的感应电动势相当于两个电源串联，回路中的感应电动势 EBlabv0Blcdv02Blv0，B 正确。由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，C 错误。由左手定则可知 ab 边与 cd 边所受的安培力方向均向左，D 正确。5(多选)如图 9224 所示，匀强
52、磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒 ab 与电路接触良好。当导体棒 ab 在外力 F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡 L 未被烧毁，电容器 C 未被击穿，则该过程中()图 9224A感应电动势将变大B灯泡 L 的亮度变大C电容器 C 的上极板带负电D电容器两极板间的电场强度将减小解析：选 AB 当导体棒 ab 在外力 F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒 a 端的电势高，电容器 C 的上极板带正电；由公式 EBLv 知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡 L 的亮度变大，由于场强 EUd电容器两极板间的电场强度将变大
53、。故 A、B 正确，C、D 错。6.如图 9225 所示，金属杆 ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长 l10.8 m，宽 l20.5 m，回路总电阻 R0.2，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量 M0.04kg 的木块，磁感应强度从 B01 T 开始随时间均匀增加，5 s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g 取 10 m/s2，求回路中的电流强度。图 9225解析：设磁感应强度 B(t)B0kt，k 是大于零的常量，于是回路电动势 ESBt kSSl1l2回路电流 IER杆受安培力F(t)BIl2(B0kt)Il25 秒末有F(5 s)B05
54、skkl1l22RMg可以得到 k0.2 T/s 或 k0.4 T/s(舍去)，解得 I0.4 A。答案：0.4 A课时跟踪检测一、单项选择题1.如图 1 所示，电源的电动势为 E，内阻 r 不能忽略。A、B 是两个相同的小灯泡，L 是一个自感系数相当大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是()图 1A开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定B开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定C开关由闭合到断开瞬间，A 灯闪亮一下再熄灭D开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过 A 灯解析：选 A 开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A 灯
55、立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B 灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项 A 正确 B 错误。开关由闭合到断开瞬间，电流自右向左通过 A 灯，A 灯没有闪亮一下再熄灭，选项 C、D 错误。2.(2014南京模拟)如图 2 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以 BB0Kt(K0)随时间变化，t0 时，P、Q 两极板电势相等。两极板间的距离远小于环的半径，经时间 t 电容器 P 板()图 2A不带电B所带电荷量与 t 成正比C带正电，电荷量是KL2C4D带负电，电荷量是KL2C4解析：选 D 磁感
56、应强度以 BB0Kt(K0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得 Et SBt KS，而 SL24，经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 QECKL2C4；由楞次定律知电容器 P 板带负电，故 D 选项正确。3(2014温州八校联考)如图 4 所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B 中的导线框为正方形，C、D 中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴 O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为 T。从线框处于图示位置时开始计时，以在 OP 边上从 P 点指向 O 点的方向为感应电流 i 的正方向。则在如图 4 所示的四个情景中，产生的感应电流 i
57、随时间 t 的变化规律如图 3 所示的是()图 3图 4解析：选 C 根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如图 3 所示的是 C。4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图 5 所示，抛物线的方程是 yx2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 ya 的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上 yb(ba)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()图 5AmgbB.12mv2Cmg(ba)Dmg(ba)12mv2解析：选 D 金属块在进出磁场过程中要产生感应电流
58、，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得 QE12mv2mg(ba)。5(2014济南外国语学校测试)如图 6 所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3 s 时间拉出，外力所做的功为 W1；第二次用 0.9 s 时间拉出，外力所做的功为 W2，则()图 6AW113W2BW1W2CW13W2DW19W2解析：选 C 设正方形边长为 L，导线框的电阻为 R，则导体切割磁感线的边长为 L，运动距离为 L，WE2R tB2L2v2RLvB2L3vRB2L4Rt，可知 W 与 t 成反比，W
59、13W2。选 C。6.(2012新课标全国卷)如图 7 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Bt 的大小应为()图 7A.4B0B.2B0C.B0D.B02解析：选 C 设圆的半径为 r，当其绕过圆心 O 的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有
60、一半直径在磁场中，产生的感应电动势为 EB0r v B0rr2 12B0r2；当线框不动时：EBt r22。由闭合电路欧姆定律得 IER，要使 II必须使 EE，可得 C 正确。二、多项选择题7(2014怀化检测)如图 8，在水平桌面上放置两条相距为 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、c 端相连。质量为 m、电阻也为 R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为 m 的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块
61、，用 h 表示物块下落的高度(物块不会触地)，g 表示重力加速度，其他电阻不计，则()图 8A电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 aB物块下落的最大加速度为 gC若 h 足够大，物块下落的最大速度为2mgRB2l2D通过电阻 R 的电荷量为BlhR解析：选 AC 由右手定则可知，电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 a，A 正确；物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有 2ma0mg，最大加速度：a0g2，B 错误；对导体棒与物块 m，当所受的安培力与物块 m 的重力平衡时，达到最大速度，即B2l2vm2R mg，所以 vm2mgRB2l2，C 正确；通过电阻 R 的电荷量：q2R Blh2
62、R，D 错误。8(2014青岛二中测试)如图 9 所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆 ab 与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时开关 S 断开，当 ab杆由静止下滑一段时间后闭合 S，则从 S 闭合开始计时，ab 杆的速度 v 与时间 t 的关系图像可能正确的是()图 9图 10解析：选 ACD 若 ab 杆速度为 v 时，S 闭合，则 ab 杆中产生的感应电动势 EBLv，ab 杆受到的安培力 FB2L2vR，如果安培力等于 ab 杆的重力，则 ab 杆匀速运动，A 项正确；如果安培力小于 ab 杆的重力，则 ab 杆先加速最后匀速，C 项正确；如果安
63、培力大于 ab 杆的重力，则 ab 杆先减速最后匀速，D 项正确；ab 杆不可能匀加速运动，B 项错。9.(2014汕头质检)如图 11 所示，圆形导体线圈 a 平放在水平桌面上，在 a 的正上方固定一竖直螺线管 b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片 P 向下滑动，下列表述正确的是()图 11A线圈 a 中将产生俯视逆时针方向的感应电流B穿过线圈 a 的磁通量变小C线圈 a 有扩张的趋势D线圈 a 对水平桌面的压力 FN 将增大解析：选 AD 通过螺线管 b 的电流方向如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管 b 所产生的磁场方向竖直向下，滑片 P
64、 向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，根据楞次定律，a 线圈中所产生的感应电流产生的感应磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈 a 中的电流方向为俯视逆时针方向，故 A 正确；由于线圈 b 中的电流增大，产生的磁场增强，导致穿过线圈 a 的磁通量变大，故 B 错误；根据楞次定律，线圈 a 将阻碍磁通量的增大，因此，线圈 a 缩小，线圈 a 对水平桌面的压力增大，C 选项错误，D 选项正确。10.半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环
65、上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O开始，杆的位置由 确定，如图 12 所示。则()图 12A0 时，杆产生的电动势为 2BavB3时，杆产生的电动势为 3BavC0 时，杆受的安培力大小为 2B2av2R0D3时，杆受的安培力大小为3B2av53R0解析：选 AD 根据法拉第电磁感应定律可得 EBlv(其中 l 为有效长度)，当 0 时，l2a，则 E2Bav；当 3时，la，则 EBav，故 A 选项正确，B 选项错误。根据通电直导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得 FBIl，又根据闭合电路欧姆定律可得 I ErR，当 0 时
66、，rR(2)aR0，解得 F 4B2av2R0；当 3时，rR(53 1)aR0，解得 F3B2av53R0，故 C 选项错误，D 选项正确。三、非选择题11(2014万州区模拟)如图 13 甲所示，光滑导轨宽 0.4 m，ab 为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒 ab 的电阻为 1，导轨电阻不计。t0 时刻，ab 棒从导轨最左端，以 v1 m/s 的速度向右匀速运动，求 1 s 末回路中的感应电流及金属棒 ab 受到的安培力。图 13解析：的变化有两个原因，一是 B 的变化，二是面积 S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有Et Bt SBlv
67、又Bt 2 T/s，在 1 s 末，B2 T，Slvt0.411 m20.4 m2所以 1 s 末，EBt SBlv1.6 V，此时回路中的电流IER1.6 A根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向金属棒 ab 受到的安培力为 FBIl21.60.4 N1.28 N，方向向左。答案：1.6 A 1.28 N，方向向左12(2014苏南六市模拟)如图 14 所示，光滑导轨 MN 和 PQ 固定在同一水平面上，两导轨距离为 L，两端分别接有阻值均为 R 的定值电阻 R1 和 R2，两导轨间有一边长为L2的正方形区域 abcd，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为
68、 m 的金属杆与导轨接触良好并静止于 ab 处，现用一恒力 F 沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，若杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻。求：图 14(1)金属杆出磁场前的瞬间流过 R1 的电流大小和方向；(2)金属杆做匀速运动时的速率；(3)金属杆穿过整个磁场过程中 R1 上产生的电热。解析：(1)设流过金属杆中的电流为 I，由平衡条件得：FBIL2解得 I2FBL因 R1R2，所以流过 R1 的电流大小为 I1I2 FBL根据右手定则判断可知，流过 R1 的电流方向为从 M 到 P。(2)设杆做匀速运动的速度为 v，由法拉第电磁感应定律得：杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 E
69、BvL2又根据闭合欧姆定律得到 EIR2，可解得 v2FRB2L2(3)设整个过程电路中产生的总电热为 Q，根据能量守恒定律得：QFL212mv2代入 v 可得 Q12FL2mF2R2B4L4所以 Q112Q14FLmF2R2B4L4。答案：(1)金属杆出磁场前的瞬间流过 R1 电流大小为 FBL，方向从 M 到 P；(2)金属杆做匀速运动时的速率是2FRB2L2；(3)金属杆穿过整个磁场过程中 R1 上产生的电热是14FLmF2R2B4L4。第 3 节电磁感应定律的综合应用电磁感应中的电路问题想一想用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图
70、 931 所示。在磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、b 两点间的电势差是多少？图 931提示：由 Et BSt 100.02 V0.2 V，由楞次定律及电路知识可知 UabE20.1 V记一记1电源和电阻 2电流方向 试一试1.如图 932 所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()图 932A通过电阻 R 的电流方向为 PRMBa、b 两
71、点间的电压为 BLvCa 端电势比 b 端高D外力 F 做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热解析：选 C 由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向为 MRP，A 错误；金属导线产生的电动势为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为23BLv，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误。电磁感应中的图像问题 记一记图像类型(1)随时间 t 变化的图像，如 B-
72、t 图像、-t 图像、E-t 图像和 I-t 图像(2)随位移 x 变化的图像，如 E-x 图像和 I-x 图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图像)应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图像等知识试一试2(2013常州模拟)如图 933 所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框 abc 的 ab 边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与 ab 边垂直。则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在
73、通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律()图 933图 934解析：选 D 开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小，故 A、B、C 错误，D 正确。电磁感应中的力学综合问题 记一记1安培力的大小感应电动势：EBlv感应电流：IER安培力公式：FBIlFB2l2vR2安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。试一试3.(2014 东北师范大学
74、附属中学测试)如图 935 所示，在半径为 R 的半圆形区域内，有磁感应强度为 B 的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM 为圆内接三角形线圈，且 PM 为圆的直径，三角形线圈的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)。设线圈的总电阻为 r，且不随形状改变，此时PMQ37，下列说法正确的是()图 935A穿过线圈 PQM 中的磁通量大小为 0.96BR2B若磁场方向不变，只改变磁感应强度 B 的大小，且 BB0kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为 I0.48kR2rC保持 P、M 两点位置不变，将 Q 点沿圆弧顺时针移动到接近 M 点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向
75、不变D保持 P、M 两点位置不变，将 Q 点沿圆弧顺时针移动到接近 M 点的过程中，线圈中不会产生焦耳热解析：选 A 由几何关系知 PQ1.2R，QM1.6R，则三角形面积 S0.96R2，根据公式BS 判断可知选项 A 正确；根据法拉第电磁感应定律 Et Bt S，IEr，联立解得 I0.96kR2r，选项 B 错误；Q 顺时针移动时，由几何关系知面积先增大后减小，则线圈中产生电流且方向有改变，选项 C、D 错误。考点一|电磁感应与电路知识的综合应用电磁感应与电路知识的关系图闭合电路 电磁感应 例 1(2012江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图 936 所示。在磁极和圆柱状铁芯之间
76、形成的两磁场区域的圆心角 均为49，磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 abcdl、bcad2l。线圈以角速度 绕中心轴匀速转动，bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 r，外接电阻为 R。求：图 936(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小 Em；(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小 F；(3)外接电阻上电流的有效值 I。思路点拨(1)线圈有哪些边切割磁感线？其切割磁感线的速度如何？提示：线圈的 bc、ad 边切割磁感线产生感应电动势。bc、ad 边切割磁感线的速度为
77、 v l2。(2)线圈 bc 边中的电流方向、磁场方向、所受安培力方向三者存在怎样的关系？安培力如何计算？提示：线圈 bc 边中的电流方向、磁场方向、所受安培力方向三者两两互相垂直，其安培力可以用 FBIl 计算。(3)外接电阻上电流的有效值等于最大值吗？提示：一个周期内，外接电阻上只有49T 的时间内有电流，故其有效值并不等于最大值，有效值应根据电流的热效应计算。解析(1)bc、ad 边的运动速度 vl2，感应电动势 Em4NBlv解得 Em2NBl2。(2)电流 Im EmrR，安培力 F2NBIml解得 F4N2B2l3rR。(3)一个周期内，通电时间 t49TR 上消耗的电能 WIm2
78、 Rt 且 WI2RT解得 I4NBl23rR答案(1)2NBl2(2)4N2B2l3rR(3)4NBl23rR解决电磁感应中的电路问题三步曲1(多选)(2013四川高考)如图 937 所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1R0、R2R02。闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则()图 937AR2 两端的电压为U7B电容器的 a 极板带正电C滑动变阻器 R 的热功率为
79、电阻 R2 的 5 倍D正方形导线框中的感应电动势为 kL2解析：选 AC 根据(部分电路)欧姆定律和电路的串、并联知识可知，定值电阻 R2 两端的电压为 UUR0R02 R04R04 U7，故 A 选项正确；正方形导线框相当于电源，根据楞次定律可知，定值电阻 R1 的左端与电源的正极相连，则电容器的 b 极板带正电，故 B 选项错误；根据电路的串、并联知识和纯电阻的热功率的计算公式 PI2R 可得，定值电阻 R2 的热功率为 PI02R02(设流经定值电阻 R2 的电流为 I0)，滑动变阻器 R 的热功率为 PI02R02(2I0)2R025I02R02 5P，即滑动变阻器 R 的热功率是定
80、值电阻 R2 热功率的 5 倍，故 C 选项正确；根据法拉第电磁感应定律可得，正方形导线框中的感应电动势的大小为 ESBt r2k，故 D选项错误。考点二|电磁感应中的图像问题1图像类型 2分析方法 例 2 如图 938 所示，EOF 和 EOF为空间一匀强磁场的边界，其中 EOEO，FOFO，且 EOOF；OO为EOF 的角平分线，OO间的距离为 l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为 l 的正方形导线框沿 OO 方向匀速通过磁场，t0 时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流 i 与时间 t 的关系图线可能正确的是()图 938图 939思路点拨 导线框的运动
81、过程分析：解析 选 B 解法 1：线框由初始位置运动到(1)位置过程中，切割磁感线的导体有效长度均匀增大，电流也均匀变大，由右手定则判知电流沿逆时针方向。线框由(1)位置运动到(2)位置过程中，切割磁感线的导体有效长度不变，电流大小不变，方向也不变。线框由(2)位置运动到(3)位置过程中，左边有效切割长度 ab 逐渐减小，右边有效切割长度 cd、ef 逐渐增大，整体上，总电动势在减小，到达(3)位置时，E0，即 i0。线框由(3)位置运动到(4)位置过程中，有效切割长度变大，到达(4)位置时最大，由右手定则判知电流沿顺时针方向。线框由(4)位置运动到(5)位置过程中，电流大小、方向均不变。线框
82、由(5)位置运动到(6)位置过程中，导体有效切割长度变小，直到为零。综上所述，可知 B 正确。解法 2：在电磁感应现象中，流过线框某一横截面的电量与磁通量的变化量成正比，当线框穿入和穿出磁场之后，线框内的磁通量变化量为零，流过线框某一横截面的电量也必将为零。而在电流时间图像中，图线与坐标轴围成的面积就是电量，所以电流图像在时间轴上下围成的面积必然相等。观察四个选项，符合条件的只有 B 和 D。利用楞次定律判断 t0时刻后一段时间的电流方向可知 B 正确。本类题型一直都是高考中的高频考点。常见的是正方形、长方形、圆形或三角形等形状的线框在各种各样边界的磁场中匀速通过。根据几何关系找等效切割长度是
83、解题的关键。选择题往往可以使用排除法快速得到正确答案。2(2013新课标全国卷)如图 9310，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v-t 图像中，可能正确描述上述过程的是()图 9310图 9311解析：选 D 由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，其右侧边开始进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场
84、中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，做匀速运动；导线框右侧边开始出磁场时，左侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可能正确描述导线框运动过程的速度图像是 D。考点三|电磁感应中的动力学问题1两种状态及处理方法 状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2力学对象和电学对象的相互关系3动态分析的基本思路导体受外力运动EBlv 感应电动势感应电流FBIl 导体受安培力 合力变化
85、 F合ma 加速度变化 速度变化 临界状态4电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。(2)两种常见类型类型“电动电”型“动电动”型示意图已知量棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨光滑水平，电阻不计棒 ab 长 l、质量 m、电阻 R，导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒 ab 受安培力 FBlER，此时 a棒 ab 释放后下滑，此时 agsin，棒ab 速度 v感应电动势 EBlvBlEmR，棒 ab 速度 v感应电动势 EBlv与电源电动势反接使电流 I安培力 FBIl加速度 a，当安培力F0
86、(a0)时，v 最大，最后匀速运动电流 IER安培力 FBIl加速度 a，当安培力 Fmgsin(a0)时，v 最大，最后匀速运动例 3 如图 9312 所示，间距 l0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内。在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 37的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B10.4 T、方向竖直向上和 B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R0.3、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端
87、系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环。已知小环以 a6m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求图 9312(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率。思路点拨(1)请判断导体杆 Q 中的电流方向。提示：导体杆 Q 沿导轨向下匀速切割磁感线，由右手定则可以判断其电流方向由内向外。(2)请画出该电路的等效电路图。提示：(3)请画出小环、导体杆 K、导体杆 K 的受力
88、分析图。小环导体杆 K导体杆 K 提示：设流过 K 的电流为 I解析(1)以小环为研究对象，由牛顿第二定律 m2gFfm2a代入数据得 Ff0.2 N(2)设流过杆 K 的电流为 I，由平衡条件得 IlB1FTFf对杆 Q，根据并联电路特点以及平衡条件得 2IlB2Fm1gsin 由法拉第电磁感应定律的推论得EB2lv根据欧姆定律有 2I ER总且 R 总R2R瞬时功率表达式为 PFv联立以上各式得 P2 W答案(1)0.2 N(2)2 W用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：3(2013安徽高考)如图 9313 所示，足够长平
89、行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1。一导体棒 MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T。将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6)图 9313A2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 W解析：选 B 本题考查电与磁的
90、综合应用，意在综合考查电磁感应、恒定电流、磁场、牛顿运动定律、能量的转化和守恒等知识点。小灯泡稳定发光时，导体棒 MN 的运动速度稳定，所受合力为零，在沿斜面方向上：mgsin 37mgcos 37ILB，又 IBLvR总，其中 R 总2，代入数据可得 v5 m/s，闭合回路的总功率 PBLv2R总 2 W，小灯泡和导体棒 MN 的电阻相等，消耗的电功率相等，都为 1 W。考点四|电磁感应中的能量问题1能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化其他形式的能量克服安培力做功 电能电流做功 焦耳热或其他形式的能量(2)求解焦耳热 Q 的三种方法 2电能求解的三种主要思路(1)利用克服安培力求解：电磁感应
91、中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒或功能关系求解；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。3解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律列式求解。例 4(2012天津高考)如图 9314 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻。一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2
92、m/s2 的加速度做匀加速运动。当棒的位移 x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：图 9314(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF。思维流程 杆做匀加速运动且位移为9 m撤去力F时金属棒MN的速度 杆最后停下来 动能全部转化为电能 Q1Q221 撤去力F前后的功能关系 第1问 根据法拉第电磁感应定律确定出平均电动势，然后由平均电流求电量 第2问 先由运动学公式求出撤去
93、力F时的速度，然后根据动能定理求出撤去力F后安培力做功 第3问 根据两个过程的焦耳热之比，可确定整个过程产生的焦耳热，最后由整个过程的功能关系求外力做的功解析(1)设棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得 Et 其中 Blx设回路中的平均电流为 I，由闭合电路的欧姆定律得 I ERr 则通过电阻 R 的电荷量为 qIt联立式，代入数据得 q4.5 C(2)设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由动能定理得 W012mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q
94、2W联立式，代入数据得 Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221，可得Q13.6 J10在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WFQ1Q2由式得 WF3.6 J1.8 J5.4 J答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J4(多选)(2014苏州测试)在如图 9315 所示的倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过 GH 进入磁场区时，恰好以速度 v
95、1 做匀速直线运动；当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动，从 ab 进入GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量为 Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为 W2，下列说法中正确的有()图 9315A在下滑过程中，由于重力做正功，所以有 v2v1B从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，机械能守恒C从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程，有(W1Ek)机械能转化为电能D从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为 EkW1W2
96、解析：选 CD 当线框的 ab 边进入 GH 后匀速运动到进入 JP 为止，ab 进入 JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此 ab 进入JP 后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力 mgsin 相等时，以速度 v2 做匀速运动，因此 v2v1，A 错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B 错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得 W1W2Ek，W2W1Ek，故C、D 正确。(1)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动
97、势 E，并指出 ab 上的电流方向；(2)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab 随时间 t 变化的 Uabt 图像；(4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。“压轴大题步骤化”系列之七应用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律解决电磁感应与电路的综合问题 电磁感应与电路的综合问题，通常的情景是切割磁感线的导体
98、或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。本类压轴大题往往涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、闭合电路或部分电路的欧姆定律、串并联知识、电功率的计算公式等，电路的分析计算是考查的重点。本类压轴大题知识综合性较强，涉及物理的主干知识多，是近几年高考命题的热点之一。典例(22分)(2012浙江高考)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图9316所示，自行车后轮由半径r15.0 102 m的金属内圈、半径r20.40 m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架
99、上装有磁铁，形成了磁感应强度B0.10 T、方向垂直纸面向外的图9316“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角6。后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。解题流程第一步：审题干，抓关键信息关键点获取信息产生的电动势不是连续的，是时断时续的金属外圈导电，可以作为连接电路的导线辐条是绝缘的，不产生感应电动势金属条周期性的产生感应电动势金属条转动切割磁感线，产生电动势第二步：审设问，找问题的突破口第三步：三定位，将解题过程步骤化第四步：求规范，步骤严谨不失分解(1)金属条 ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间 t，磁通量
100、变化量为，由法拉第电磁感应定律Et (1 分)BSB(12r2212r12)(2 分)由式并代入数值得Et 12B(r22r12)4.9102 V(1 分)根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为 ba。(1 分)(2)通过分析，可得电路图为如图 9317 所示。图 9317(3 分)(3)设电路中的总电阻为 R 总，根据电路图可知，R 总R13R43R(2 分)ab 两端电势差UabEIRE ER总R14E1.2102 V(2 分)设 ab 离开磁场区域的时刻为 t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为 t2，t1 112 st2214 s设轮子转一圈的时间为 T，T21 s(2 分)由
101、 T1 s，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。由可画出如下 Uabt 图像。(3 分)图 9318(1 分)(4)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有 4.9102 V)，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。B 增大，E 增大，但有限度；r2 增大，E 增大，但有限度；增大，E 增大，但有限度；增大，E 不变。(4 分)学生易犯错误(1)在中，学生误认为 S12r22 而造成失分。(2)因不明确灯泡的连接方式画不出或画错电路图而失分。(3)在中误认为 ab 两端的电压为 ab 上小灯泡两端的电压而失分。名师叮嘱(1)电阻的串并联关系不能只看连线，还要看电流方向，本例中四个灯
102、泡的连接方式没有变化，但是各种情况的串并联关系并不相同。(2)本题看似较难，其实所用知识很简单，情景也不复杂，只要分析清楚电路结构结合电磁感应知识即可求解。随堂对点训练1.如图 9319 所示，两光滑平行金属导轨间距为 L，直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B。电容器的电容为 C，除电阻 R 外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线 MN 一初速度，使导线 MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度 v 向右做匀速运动时()图 9319A电容器两端的电压为零B电阻两端的电压为 BLvC电容器所带电荷量为 CBLvD为保持 MN 匀
103、速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR解析：选 C 当导线 MN 匀速向右运动时，导线 MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为 UEBLv，所带电荷量 QCUCBLv，故 A、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错。2.(多选)(2013泰州模拟)如图 9320 所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。
104、现使金属棒以初速度 v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列说法正确的是()图 9320A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv2C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2qRBLD整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为12mv2解析：选 BC 金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；金属棒受到的安培力 FBILBL E2RBLBLv2R B2L2v2R，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度 v 不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速
105、度逐渐减小的变减速运动，故 A 错误；整个过程中由动能定理可得：W 安012mv2，金属棒克服安培力做功为 W 安12mv2，故 B 正确；整个过程中感应电荷量 qIt E2Rt，又 Et BLst，联立得 qBLs2R，故金属棒的位移 s2qRBL，故 C 正确；克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻 R 上产生的焦耳热 Q12W 安14mv2，故 D 错误。3(2014济南外国语学校测试)如图 9321 所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相
106、同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流 i 随时间 t 变化的图像是下图所示的()图 9321图 9322解析：选 C 根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度线性增大，排除选项 A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度线性减小，排除 D。故选项 C 正确。4.如图 9323 所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框 abcd，其边长为 l，质量为 m，金属线框与水平面的动摩擦因数为。虚线框 abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的 ab 边与
107、磁场的 dc边重合。现使金属线框以初速度 v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的 dc 边与磁场区域的 dc边距离为 l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()图 9323A.12mv02mgl B.12mv02mglC.12mv022mglD.12mv022mgl解析：选 D 依题意知，金属线框移动的位移大小为 2l，此过程中克服摩擦力做功为2mgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为 Q12mv022mgl，故选项 D 正确。5.如图 9324 所示，水平面上固定一个间距 L1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度 B1 T 的匀强磁场中，
108、导轨一端接阻值 R9 的电阻。导轨上有质量 m1 kg、电阻 r1 、长度也为 1 m 的导体棒，在外力的作用下从 t0 开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是 v2 t，不计导轨电阻。求：图 9324(1)t4 s 时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图 9325 所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2t)图像。图 9325解析：(1)4 s 时导体棒的速度是 v2 t4 m/s感应电动势 EBLv感应电流 I ERr此时导体棒受到的安培力 F 安BIL0.4 N(2)由(1)可得I2(ERr)24(BLRr)2t0.04t作出图像如图所示。答案：(1)0.4 N(2)见
109、解析课时跟踪检测一、单项选择题1(2014北京东城检测)如图 1 所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒 ab 以平行导轨平面的初速度 v0 冲上导轨平面，ab 上升的最大高度为 H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使 ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab 上升的最大高度为 h。两次运动中 ab 始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是()图 1A两次上升的最大高度比较，有 HhB两次上升的最大高度比较，有 HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热
110、产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析：选 D 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误。有磁场时，ab 切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故 ab 上升的最大高度变小，A、B 错误，D 正确。2.边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图 2 所示，则下列图像与这一过程相符合的是()图 2图 3解析：选 B 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有 l 有2 33 x，所以 E 电动势Bl 有v2 33 B
111、vxx，选项 A 错误，B 正确；F外力B2l有2vR4B2x2v3R x2，选项 C 错误；P 外力功率F 外力vF 外力x2，选项 D 错误。3(2014江南十校联考)如图 4 所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中 a、b 间距离为 L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是 d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为3L4。现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度 v 向右运动，t0 时刻 a 环刚从 O 点进入磁场区域。则下列说法正确的是()图 4At L2v时刻，回路
112、中的感应电动势为 BdvBt3L4v时刻，回路中的感应电动势为 2BdvCt L4v时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向Dt L2v时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向解析：选 D 在 t L2v时刻导线有L2进入磁场，切割磁感线的有效长度为零，故回路中感应电动势为零，根据右手定则可知在 0 L2v时间内回路中的感应电流沿杆从 a 到 b，以后将改为从 b 到 a，故选项 A、C 错，D 对。在 t3L4v时刻导线有3L4 进入磁场，切割磁感线的有效长度为 d，故回路中感应电动势为 Bdv，B 错。4.(2013新课标全国卷)如图 5 所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 a
113、b、ac 和 MN，其中 ab、ac 在 a 点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中 MN 始终与bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i 与时间 t 的关系图线，可能正确的是()图 5图 6解析：选 A 设金属棒 MN 向右匀速运动的速度为 v，金属棒电阻率为，金属棒截面积为 S，bac2。在 t 时刻 MN 产生的感应电动势为：E2Bv2ttan，回路中电阻为 R2vtcos 2vttan S，由 IER可得：I BvSsin 1sin，故选项 A 正确。5(2013山东高考)将一段导线绕成图
114、 7 甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是()图 7图 8解析：选 B 本题考查电磁感应中的图像问题，意在考查考生利用法拉第电磁感应定律及楞次定律、左手定则处理电磁感应综合问题的能力。0T2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场中受到水平向左
115、的恒定的安培力；同理可得T2T 时间内，ab 边在匀强磁场中受到水平向右的恒定的安培力，故 B 项正确。6(2014安徽师大摸底)如图 9 所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab 边的边长为 l1，bc 边的边长为 l2，线框的质量为 m，电阻为 R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为 M，斜面上 ef 线(ef 平行底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的 ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是()图 9A线框进入磁场前运动的加速度为Mgmgsin mB线框进入磁
116、场时匀速运动的速度为Mgmgsin RBl1C线框做匀速运动的总时间为B2l12Mgmgsin RD该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mgmgsin)l2解析：选 D 由牛顿第二定律，Mgmgsin(Mm)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为Mgmgsin mM，选项 A 错误；由平衡条件，Mgmgsin F 安0，F 安BIl1，IE/R，EBl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为 vMgmgsin RB2l12，选项 B 错误；线框做匀速运动的总时间为 tl2/vB2l12l2Mgmgsin R，选项 C 错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mg
117、mgsin)l2，选项 D 正确。二、多项选择题7(2014焦作一模)如图 10 所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l1 m，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值 R10 的电阻。一阻值 R10 的导体棒 ab 以速度 v4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是()图 10A导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 aBcd 两端的电压为 1 VCde 两端的电压为 1 VDfe 两端的电压为 1 V解析：选 BD 由右手定则可知 ab 中电流方向为 ab，A 错误。导体棒 ab
118、 切割磁感线产生的感应电动势 EBlv，ab 为电源，cd 间电阻 R 为外电路负载，de 和 cf 间电阻中无电流，de 间无电压，因此 cd 和 fe 两端电压相等，即 U E2RRBlv2 1 V，B、D 正确，C 错误。8.(2014绍兴模拟)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻 R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为 g，如图 11 所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()图 11A金属棒在最低点的加速度小于 gB回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒
119、下落速度最大D金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度解析：选 AD 如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为 g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于 g，选项 A 正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项 B 错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项 C 错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项 D 正确。9(2014江
120、苏名校质检)如图 12 所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B。有一质量为 m、长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 ab的位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为。则()图 12A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2RB上滑过程中电流做功发出的热量为12mv2mgs(sin cos)C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2mgssin 解析：选 ABD 本题考查的是电磁
121、感应定律和力学的综合问题，上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为B2l2v2R；根据能量守恒，上滑过程中电流做功发出的热量为12mv2mgs(sin cos)；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是12mv2mgs(sin cos)；上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2mgssin。10.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，顶端接阻值为 R 的电阻。质量为 m、电阻为 r 的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图 13 所示，不计导轨的电阻，重力加速度为 g，则()图 13A金属棒在磁场中运
122、动时，流过电阻 R 的电流方向为 abB金属棒的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为B2L2vRrC金属棒的最大速度为mgRrBLD金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 的热功率为mgBL2R解析：选 BD 金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻 R 的电流方向为 ba，选项 A 错误；金属棒的速度为 v 时，金属棒中感应电动势 EBLv，感应电流 IE/(Rr)，所受的安培力大小为 FBILB2L2vRr，选项 B 正确；当安培力 Fmg 时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为 vmgRrB2L2，选项 C 错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 和 r 的热功率为 Pm
123、gvmgBL2(Rr)，电阻 R 的热功率为mgBL2R，选项 D 正确。三、非选择题11.如图 14 所示，金属杆 MN 在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距 l10 cm，导轨上端接有 R0.5 的电阻，导轨与金属杆的电阻不计，整个装置处于 B0.5 T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。当金属杆 MN 下滑时，每秒钟有 0.02 J 的重力势能减少，求 MN 杆下滑的速度的大小(不计空气阻力)。图 14解析：当杆匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，设重力的功率为 P，则有：PE2/R由法拉第电磁感应定律得：EBlv联立解得：vPR/Bl代入数据得：v2 m/s即棒下
124、滑的速度大小为 2 m/s答案：2 m/s12(2013盐城模拟)如图 15 所示，宽度为 L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即 RkU，式中 k 为常数。框架上有一质量为 m，离地高为 h 的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于框架平面向里。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻，重力加速度为 g。求：图 15(1)金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向；(2)金属棒落到地面时的速度大小；(3)金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量。解析：(1)流过电阻 R 的电流大小为 IUR1k电流方向水平向右(从 ab)(2)在运动过程中金属棒受到的安培力为FABILBLk对金属棒运用牛顿第二定律，mgFAma得 ag 1mk恒定，金属棒作匀加速直线运动根据 v22ax，v2hgBLmk(3)设金属棒经过时间 t 落地，有 h12at2解得 t2ha 2hkmmgkBLQIt1k2hkmmgkBL答案：(1)1k水平向右(从 ab)(2)2hgBLmk (3)1k2hkmmgkBL