1、格致中学2015-2016学年度第一学期第二次测试高二数学理试题一、填空题（本题11小题，每小题4分，共44分）1、已知，若与平行，则_.2、双曲线的焦点坐标为_.3、等差数列中，则= 4、向量经矩阵变换后得到矩阵，则 5、过点，且与原点距离最大的直线方程是_.（用一般式表示）6、以椭圆的左焦点为圆心，过此椭圆右顶点的圆截直线所得的弦长为_.7、已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_8、已知为的外心，且，则的值为_.9、已知双曲线，满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_.10、数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以
2、为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前项为，周期为4，周期公比为3，则数列前项的和等于_.（为正整数）11、已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为_.二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）12、“”是“直线与直线互相垂直“的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件13、若，则直线与椭圆在同一坐标系中的位置只可能是（ ）14、已知有相同焦点的椭圆和双曲线，点是它们的一个交点，则面积的大小是（ ） 15、设数列的前项和是，令，称为数列的“理想数“，已知数列的”理想数“为，则数列的理想数为（ ） 三、解答
3、题（本题共4小题，满分40分）16、（8分）椭圆的中心在原点，焦点在上，焦距为，且经过点.（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求椭圆的长轴长和焦点坐标.17、（8分）设数列满足.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，求.18、（12分）在直角坐标系平面上的一列点，记为，若由构成的数列满足，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.（1）判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；（3）若为点列，正整数，满足.求证：.19、（12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直
4、线相切.（1）求圆的标准方程；（2）设点在圆上一动点，轴于，若动点满足.（其中为非零常数），试求动点的轨迹方程；（3）在（2）的结论下，当时，得到动点轨迹曲线与垂直的直线的曲线交于两点，求面积的最大值.参考答案1、 2、 3、330 4、1 5、6、 7、_(说明: 用/2与式平方和即得;或得代入,考察了代入法)8、 9、 10、 11、12、 13、 14、 15、16、解：（1）依题意，得：，所以，解得：，所以，椭圆方程为：（2）长轴长为4，焦点坐标为（，0），（，0），17、（1）依题意，得：3，所以，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，（2），所以，公差为d8577618、 19、（1）；（2）；（3）.
