1、第一讲 力与物体的平衡专题一内容索引0102核心考点聚焦微专题热考命题突破【知识网络建构】核心考点聚焦考点一考点二考点三考点一物体的受力分析及静态平衡核心归纳命题角度1受力分析、整体法和隔离法的应用(1)“四步”搞定受力分析两法交替使用“一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象;“二析”:按顺序分析研究对象受力情况;“三画”:画出受力示意图;“四查”:检查是否漏力、多力或错力。考点一考点二考点三(2)整体法和隔离法的应用技巧不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体不隔离”。应用“隔离法”时,要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。各“隔离体”间的力,表现为作
2、用力与反作用力,对整体系统则是内力。考点一考点二考点三命题角度2共点力平衡条件的应用考点一考点二考点三深化拓展 与轻绳、轻杆的弹力相关的“两类”模型(1)“活结”与“死结”:“活结”两侧绳的弹力大小一定相等,“死结”两侧绳的弹力大小不一定相等。(2)“活杆”与“死杆”:“活杆”弹力方向一定沿杆,“死杆”弹力方向不一定沿杆。考点一考点二考点三典例剖析例1(命题角度2)(2022宁夏银川模拟)如图所示,质量为2m的物块静置于水平台面上,质量为m的半球体C静置于水平地面上,质量为m的光滑小球(可视为质点)放在半球体C上,P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态,P点位于半球体
3、球心的正上方,PO竖直,PA水平,PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角=30。已知物块与台面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,则()A.绳OP的拉力大小为mgB.物块受到的摩擦力大小为2mgC.半球体C受到的摩擦力大小为mgD.地面对半球体C的支持力大小为(m+m)gC考点一考点二考点三解析 对小球受力分析,如图所示,绳PB的拉力大小F=mgcos,对结点P受力分析可知,绳AP的拉力大考点一考点二考点三对点训练1.(命题角度1)如图所示,一个上表面光滑的L形木板放在斜面体上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的木块相连。斜面体放在平板小车上,整体一起沿水平向右的方向做匀速直
4、线运动,不计空气阻力,则关于各物体的受力情况,下列说法正确的是()A.L形木板受4个力的作用B.斜面体可能只受2个力作用C.木块受2个力作用D.斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用D考点一考点二考点三解析 先把L形木板、木块、轻质弹簧和斜面体看成一个整体进行分析,受重力和平板小车的支持力,故斜面体不受平板小车的摩擦力作用,选项D正确;隔离木块进行分析,其受重力、L形木板的支持力、弹簧沿斜面向上的拉力,共3个力作用,选项C错误;隔离L形木板进行分析,其受重力、斜面体的支持力、弹簧沿斜面向下的拉力、木块的压力、斜面体对它的摩擦力,共5个力作用,选项A错误;隔离斜面体进行分析,其受重力、平板小车的
5、支持力、L形木板的压力和L形木板的摩擦力,共4个力作用,选项B错误。考点一考点二考点三2.(命题角度2)(2022广东卷)右图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且AOB=60。下列关系式正确的是()A.F=F1B.F=2F1C.F=3F1D.F=F1D考点一考点二考点三解析 对O点进行受力分析,如图所示,由几何关系可知=30。根据平衡条件得F1cos 30+F2cos 30=F,又F1=F2,解得F=F1,选项D正确,A、B、C错误。考点一考点二考点三3.(命题角度2)(2020全国卷)如
6、图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若=70,则等于()A.45B.55C.60D.70B考点一考点二考点三解析 O点受力如图所示,甲、乙两物体的质量相等,绳子的拉力与物体的重力相等,所以F甲=F乙;O点受三个力处于平衡状态,与墙相连细绳的拉力F与另两个力的合力等大反向,所以该拉力F的反向延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线,根据几何关系知,=,2+=180,解得=55,选项B正确。考点一考点二考点三考点二动态平衡问题核心归纳命题角度1解析法如果物
7、体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。命题角度2图解法如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,此时可用图解法,画出不同状态下力的矢量图,判断第三个力的变化情况。考点一考点二考点三命题角度3相似三角形法如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解力的变化情况。深化拓展 平衡中的临界与极值问题(1)临界状态平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常
8、用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。(2)解决临界与极值问题的常用方法解析法;图解法;假设推理法。考点一考点二考点三典例剖析例2(命题角度2)(2022广东河源模拟)如图所示,质量为m的小球用细线系住放在光滑斜面上,斜面足够长,倾角为的斜面体置于光滑水平面上,用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高。已知重力加速度为g,则当细线拉力最小时,推力F等于()D考点一考点二考点三解题指导审题:读取题干获取信息使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高 小球和斜面体都处于动态平衡状态当细线拉力最小时判断何时拉力最小,最小值是多少求推力F要分析推力F的大小,可把小球和斜面体作为整体
9、进行研究破题:先以小球为研究对象进行受力分析,受重力(大小、方向均不变)、支持力(方向不变)和拉力,可应用图解法求解,通过图解法判断存在极值的状态;再以小球和斜面体整体为研究对象受力分析,可确定推力F的大小等于细线拉力的水平分力。考点一考点二考点三解析 小球受力分析如图所示,在小球沿斜面缓慢上升过程中,小球所受合力为零,当拉力FT与支持力FN垂直时,拉力最小,最小值为FTmin=mgsin。对小球和斜面体整体受力分析,根据平衡条件可知F=FTmincos=mgsincos=mgsin 2,D正确。考点一考点二考点三对点训练4.(命题角度1)(2021湖南卷)质量为m的凹槽静止在水平地面上,内壁
10、为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是()A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大C考点一考点二考点三解析 如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为,根据平衡条件有FN=mgcos,推力F=mgsin。由A向B移动过程中,角增大,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究
11、对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcos=mgsin cos=,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin=mgsin2增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m)g-F竖减小,选项D错误。考点一考点二考点三5.(命题角度3)(2022湘豫名校3月联考)如图所示为一个水平传感器的简易模型,其截面为内壁光滑竖直放置的正三角形,内部有一个略小于三角形内切圆的小球,三角形各边上有压力传感器,通过测出小球对三边压力的大小,信息处理单元可显示水平传感器摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态,现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AB边第一
12、次在C上方处于水平状态,则在转动过程中()A.球对AC边的压力一直增大B.球对AC边的压力一直减小C.球对AC边的压力先增大后减小D.球对AC边的压力先减小后增大A考点一考点二考点三考点一考点二考点三6.(命题角度1)(2022安徽蚌埠质检)如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过理想定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为Ff,则该过程中()A.Ff变小,F变大B.Ff变小,F变小C.Ff变大,F变小D.Ff变大,F变大D考点一考点二考点三解析 以小球乙为研究对象,受力分析如图甲所
13、示,设绳与竖直方向的夹角为,小球乙的质量为m乙,根据平衡条件可得,水平拉力F=m乙gtan,小球乙缓慢上升一小段距离的过程中,变大,可知水平拉力F变大,绳子的拉力FT=,故绳子的拉力FT也变大;以物体甲为研究对象,受力分析如图乙所示,根据平衡条件可得,物体甲受到的地面的摩擦力Ff=FTcos,因为不变,故摩擦力Ff变大,故D正确。考点一考点二考点三考点三电磁学中的平衡问题核心归纳命题角度1电荷在静电力作用下的平衡(1)静电力的方向正电荷所受静电力方向与电场强度方向一致,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。(2)静电力的大小若为匀强电场,静电力F=qE;考点一考点二考点三命题角度2电流在安培
14、力作用下的平衡(1)安培力的方向用左手定则判断,安培力垂直于B、I决定的平面。(2)安培力的大小BI时,F=0;BI时,F=BIl;B与I的夹角为时,F=BIlsin(l是导线的有效长度)。导线两端点连线在垂直磁场方向的投影长度考点一考点二考点三命题角度3电荷在洛伦兹力作用下的平衡(1)洛伦兹力的方向用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、v决定的平面,洛伦兹力不做功。(2)洛伦兹力的大小洛伦兹力F=qvB,此式只适用于Bv的情况,当Bv时F=0。考点一考点二考点三深化拓展 处理电、磁场中平衡问题的方法电学问题、力学方法与纯力学问题的分析方法大致相同,具体如下:考点一考点二考点三典例剖析例3(命题角
15、度2)如图所示,光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为,导体棒ab静止在斜面上,ab与斜面底边平行,通有图示的恒定电流I,空间充满竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现缓慢增大(090),若电流I不变,且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响),下列说法正确的是()A.B应缓慢减小B.B应缓慢增大C.B应先增大后减小D.B应先减小后增大B考点一考点二考点三解析 作出侧视图,如图所示,金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用。缓慢增大角度,要使棒仍然平衡,则支持力与安培力的合力一直等于重力,由图可知,安培力缓慢增大,故磁感应强度B应缓慢增大,选项B正确。考点一考点二考点三对点训练7.(命题角
16、度1)(2022浙江杭州检测)如图所示,三个质量均为m的带电小球A、B、C分别被三根不可伸长的绝缘细绳1、2、3系于O点,三球平衡时绳2处于竖直方向,且悬点O、球A、球B和球C所在位置正好组成一个边长为a的正方形。已知球A、球B和球C均带正电,电荷量分别为q1、q2和q3,若mg=,静电力常量为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.q1和q3可以不相等B.绳1和绳2的拉力大小之比为1C.绳2的拉力大小为2mgD.q1q2=21B考点一考点二考点三解析 因为绳2竖直,可知A、C对B的库仑力相等,因A、B间距离与C、B间距离相等,则A、C所带电荷量必然相等,即q1=q3,选项A错误;因为考
17、点一考点二考点三8.(命题角度1、3)(2022广东茂名综合测试)如图所示,匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30且斜向右上方,匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30角斜向左上方的速度v做匀速直线运动,重力加速度为g。则()A.匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B.小球可能带正电D考点一考点二考点三解析 带电小球做匀速直线运动,受力平衡,由平衡条件可得受力情况只能如图中所示,所以小球带负电,B项错误;由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里,A项错误;由共点力的平衡条件得qEcos 30=qvBsin 30,微专题热考命题突破
18、命题篇新教材、新高考、新情境 生产生活中的平衡问题情境解读近几年高考物理试题中与生活、生产、高科技密切联系的试题逐渐增多,如以生活、劳动为情境,考查受力分析和共点力平衡等。在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来,抓住问题实质,将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。考向分析对于共点力作用下物体的平衡的题目在高考中通常以选择题的形式出现,难度一般中等;从命题趋势上看,力的合成与分解常与生活实际结合密切,突出对实际问题模型抽象能力的考查,有时也结合电场、磁场等综合考查。案例探究例1(2021广东卷)唐代耒耜经记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分
19、别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为和,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是()A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力B解析 耕索对曲辕犁拉力的水平分力为Fsin,耕索对直辕犁拉力的水平分力为Fsin,耕索对曲辕犁拉力的竖直分力为Fcos,耕索对直辕犁拉力的竖直分力为Fcos,因为,所以Fsin Fcos,选项A错误,选项B正确;根据牛顿第三定律,曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,选项C错误;同理,直辕犁
20、加速前进时,耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,选项D错误。角度拓展1(2022广东珠海质检)无人机的使用方便和丰富了人们的工作和生活,可利用无人机送快递、送餐、施肥和喷农药等,节约了人力物力,提高了生产生活效率,还能减少人员接触,减少卫生隐患。如图所示,在无风环境下无人机A用轻绳吊着质量为m的快递箱B水平向左做匀速直线运动,轻绳与竖直方向夹角为。下列说法正确的是()A.快递箱B受到两个力的作用B.快递箱B受到的合力水平向左C.快递箱B受到的轻绳的拉力大小为D.轻绳对B的拉力与轻绳对A的拉力是一对平衡力C解析 由于快递箱B水平向左做匀速直线运动,则其所受合力为0,B错误;由于快递箱B受到的合力为
21、0,则快递箱B不可能只受重力和轻绳的拉力两个力的作用,快递箱B至少受到三个力的作用,除了重力和轻绳的拉力,还有水平向右的空气阻力,A错误;对B受力分析,在竖直方向上由平衡条件可得C正确;轻绳对B的拉力与轻绳对A的拉力的作用对象不是同一个物体,两个力不是一对平衡力,D错误。角度拓展2(2021八省联考广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直方向的夹角为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是()A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定
22、比玻璃珠的重力大D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大C解析 对玻璃珠受力分析如图所示,玻璃珠受重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2,在三个力的作用下处于平衡状态。根据平衡条件可知,两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B错误;根据力的平衡,竖直方向有F1sin=G,水平方向有F2=F1cos,联立得,由于小于90,则一定有F1G,而F2不一定大于G,故C正确,D错误。命题篇重要思维方法 数学方法在物体平衡问题中的应用方法构建高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,很多物理试题的求解过程是将物理问题转化为数学问题,经过求解再还原为物理结论的过程。物
23、理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图像法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法、比例法、极值法、数列法等。在物体平衡问题中常用的是几何(图形辅助)法、图像法、函数法、极值法、相似三角形法等。考向分析对于借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题,试题难度一般中等偏上;从命题趋势上看,问题常以考查共点力作用下物体的平衡,尤其是三个共点力的平衡问题(包括动态平衡)为重点内容。案例探究例2(多选)一质量为m的物体放置在水平地面上,物体与地面之间的动摩擦因数为,重力加速度为g,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所用拉力F的可能值为()CD解析 设拉力F与水平方向的夹角为,由平衡条件
24、可得Fcos-Ff=0,FN+Fsin=mg,且Ff=FN,角度拓展3(2022福建厦门模拟)玩手机时,会让颈椎承受更多的重量。不当的姿势会导致一系列健康问题的出现。当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力;但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型:重心在头部的P点,颈椎OP(视为轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为30,PQ与竖直方向的夹角为60,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的()A.1.7倍B.2.8倍C.3.3倍D.4.0倍A解析 由题意可知,低头时人的头部受力如图所示,其中人的颈椎对头的支持力为FN,沿PQ方向肌肉的拉力为F,因为人的头部静止,所以FN、F和G可构成力的矢量三角形,由牛顿第三定律得,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的1.7倍,故A正确。