河南省南阳市方城县第一高级中学五校2015_2016学年高一数学12月联考试题.doc

1、2015年秋期五校第二次联考高一数学 试题本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积( )A. B. C.1+ D.2. 长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的体积是（ ）A2 B3 C6 D3. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若；若；若a, b , 则ab; 若a与b异面，且a,则b 与相交； 若a与b异面，则至多有一

2、条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.44. 如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有()A5对 B6对C7对 D8对5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D 7.给出下列说法：如果直线l与平面不垂直，那么在内不存在与l垂直的直线；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；过平面外一点和这个平面垂直

3、的直线有且只有一条其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A. B C D.9.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是()A16 B2C24 D2810. 如图，直观图所表示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形11. 半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A、B、C、D、12若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（ ）A、相等B、互补C、相等或互补、以上均不对第卷二、填空

4、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 以下所示几何体中是棱柱的有(填序号).14. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是_（写出所有真命题的序号）15若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是_16. 在正三棱锥ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，BE1，则三棱锥ABCD的体积为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算歩骤）17. （本小题满分10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DADC2，E是C1D1的中点，F是CE的中点(1

5、)求证：EA平面BDF；(2)求证：平面BDF平面BCE.18.（本小题满分12分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.19（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中。（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。（2）求二面角的平面角的正弦值。20. （本小题满分12分）求棱长为a的正四面体外接球的半径

6、21. （本小题满分12分） 如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.12月份五校联考高一数学答案一DDAC DABD CDAD二，13., 14. 15.8 16. 4/3三 17.证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE.又AE？平面BDF，OF？平面BDF，所以EA平面BDF.18.（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径

7、为4，母线长为3，设圆锥高为，则.则 （2）圆锥的侧面积，则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元.19.(1)平行 （2）20. 设正四面体A-BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R.如图正四面体的棱长为a，O1Baa.在RtAO1B中，AO1 a.在RtOO1B中，OOR22R2.AO1aR .Ra.（此题若看成正方体截得的正四面体，则此正四面体的外接球半径即是正四面体的外接球半径）21.证明由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQBD.在ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PRBD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS平面BCDSQ，所以PRSQ，又PRBD，则SQBD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点22. 解:（1）底面是直角梯形，且,，又平面平面平面（2），则平面，平面又平面（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，在中可得故是中点，到面的距离是到面距离的一半