1、成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题一选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟满分：150 分bacac1、设 a、 b、 c 是不为零的实数，那么 x =+-的值有（）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么 2 m 2 + 1 3 m n + 6 n 2 - 4 4 的值为 （）A.45B.55C.66D.773、已知 a、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x、 y 的大小关系是（）A. x y
2、B. x yC. x y4.如果 0 p 1 5 ，那么代数式 x - p +x - 1 5 +x - p - 1 5 在 p x 15 的最小值是（）A.30B.0C. 15D.一个与 p 有关的代数式5.正整数 a、 b、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式6 x + 1 2 x + 1 0x + 2 x + 2可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在aab + c7.已知 D ABC 的三边长分别为 a、 b、 c ，且+=bcb + c - a，则 D ABC 一定是
3、（）A.等边三角形B.腰长为 a 的等腰三角形C.底边长为 a 的等腰三角形D.等腰直角三角形8.若关于 x 的方程x + 1x + 2xa x + 2-=x - 1( x - 1)( x + 2 )无解，求 a 的值为()1A.-5B.-21C. -5 或-21D. -5 或-2或-29.已知 m 为实数，且 s in a , c o s a 是关于 x 的方程 3 x 2 - m x + 1 = 0 的两根，则 s in 4 a+ c o s a的值为（）217A. B.C.939D. 111.已知关于 x 的整系数二次三项式 a x 2 + b x + c ，当 x 取 1，3，6，8
4、时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为 1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. x = 1时 ， y = 1B. x = 3时 ， y = 5C. x = 6时 ， y = 2 5D. x = 8时 ， y = 5 012.已知 0 a 0 ) 于xC 、 D 两点。若 B D16.给出下列命题：= 2 A C，则 4 O C 2 - O D 2 的值为。（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四
5、边形面积的四边形是平行四边形。 其中真命题是.（写出所有真命题的编号）三解答题（本大题 6 个小题，共 74 分）17.（12 分）设 2 7 1 0 2 a + b ，其中 a 为正整数， b 在 0 , 1 之间；求a + b a - b的值。18.(12 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m （件）与时间 t （天）的关系如下表所示。时间 t /天1361036日 销 售 量m /件9490847624未来 40 天 内 ， 前 20 天 每 天 的 价 格y （ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函
6、数 关 系 式 为1y=t + 2 5 (1 t 2 0 , 且 t 为 整 数 ），后 20 天每天的价格 y （元/件）与时间 t （天）的函数关系为41y= -t + 4 0 ( 2 1 t 4 0 , 且 t 为 整 数 ）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。2（1） 认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些 数据的 m （件）与 t （天）的关系式。（2） 试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3） 在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 ( a 19.5 a 2.75，故
7、2.75 a 419. 证明：因为 ACPB，所以 KPE = ACE 又 PA 是O 的切线，所以 KAP = ACE 故KPE = KAP ，于是KPEKAP，所以KP = KE ，即KAKP由切割线定理得 KB2 = KE KA ，所以， KPKB因为 ACPB，所以，KPEACE，于是 PE = KP ，故 PE = KBKP2 = KE KA 即 PE AC = CE KB 20.CEACCEACM解.设AG =a,BG= b,AE =x,ED =y,则a + b =x + y(1),2ax = by(2)由（1）得a - x =y - b,平方得a2- 2ax + x2= y2-
8、2by + b2 ,将（2）代入得 a2- 2ax + x2= y2- 4ax + b2 . (a + x)2= y2+ b2 ,得a + x =y2 + b2 .Q y2+ b2= CH2+ CF2= FH2 , a + x = FH即DH + FB =FH.延长CB至M，使BM= DH,连接AM，由RtABM RtADH,得AM= AHMAB =HAD, MAH= MAB +BAH= BAH+ HAD =90.再证AMFAHF， MAF =HAF, HAF =4521.解.(1)y = x2GHP+ 4x + 3.(2)M( -2,-1), 直线 OD的解析式为 y =1 x，设平移的抛物
9、线的解2析式为 y= (x - h(i)当抛物线经过点C时，Q C(0,9）， h2+ 1 h =29, 解得 h =- 1 4145 . 当 - 1 -4145 h - 1 +4145时，平移的抛物线与射线 CD只有一个公共点。y= (x - h)2+ 1 h（ ii)当抛物线与射线CD只有一个公共时，由方程组 y=2,-2x + 9得 x2+ ( -2h + 2)x + h2+ 1 h - 92= 0. D = ( -2h + 2)2- 4(h2+ 1 h - 9) =20, 解得 h = 4.此时抛物线与射线CD的交点为（3,3），符合题意。综上所述，h = 4或- 1 -4145 h
10、- 1 +4145 ）（3）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为 y =x2 , 设 EF的解析式为y = k假设存在满足题设条件H.的点 P（0， t), 如图，过P作 PH / x轴，分别过E、 F作 GH的QPEF的内心在y轴上，GEP= EPQ= QPF= HFP ,GEP与 HFP相似， GPPH= GE ,HF - xExF= yE yF- t =- tkxE kxF+ 3 - t + 3 - t 2kxExF2= (t - 3)(xE+ xF ).y =由y =xkx + 3, 得 x2- kx - 3 = 0. xE+ xF= k,xExF= -3. 2k( -3) = (
11、t - 3)k Q k P(0,-3), 使 PEF的内心在0 t = -3y轴上。 y = 2x 2 + (2a + 23)x + 10 - 7a,11 - 3a22. 解联立方程组 y =,消去 y 得 2x 2 + (2a + 23)x + 10 - 7a x11- 3a，即 2x3 + (2a + 23)x 2 + (10 - 7a)x + 3a - 11 = 0 ，分解因式得x(2x - 1)x 2 + (a + 12)x + 11 - 3a= 0（1）如果两个函数的图象有公共整点，则方程（1）必有整数根，从而关于 x 的一元二次方程x 2 + (a + 12)x + 11 - 3a
12、 = 0必有整数根，所以一元二次方程（2）的判别式 D 应该是一个完全平方数， 而 D = (a + 12)2 - 4(11 - 3a) = a 2 + 36a + 100 = (a + 18)2 - 224 .（2）所以 (a + 18)2 - 224 应该是一个完全平方数，设 (a + 18)2 - 224 = k 2 （其中 k 为非负整数），则(a + 18)2 - k 2 = 224 ，即 (a + 18 + k )(a + 18 - k ) = 224 .显然 a + 18 + k 与 a + 18 - k 的奇偶性相同，且 a + 18 + k 18 ，而 224 = 112 2
13、 = 56 4 = 28 8 ，所 以a + 18 + k = 112,a + 18 - k = 2,a + 18 + k = 56,或 a + 18 - k = 4,a + 18 + k = 28,或 a + 18 - k = 8,a = 39,解得 k = 55,a = 12,或 k = 26,a = 0,或 k = 10,a = 39,而 a 是正整数，所以只可能 k = 55,a = 12,或 k = 26.当 a = 39 时，方程（2）即 x 2 + 51x - 106 = 0 ，它的两根分别为 2 和 - 53 ，易求得两个函数的图象 有公共整点 (2,-53) 和 (-53,2) .当 a = 12 时，方程（2）即 x 2 + 24 x - 25 = 0 ，它的两根分别为 1 和 - 25 ，易求得两个函数的图象有公共 整点 (1,-25) 和 (-25,1)
