1、高考资源网（ ），您身边的高考专家浦东新区2011学年度第二学期高考预测高三数学（理科）答案要点及评分标准2012.04一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1抛物线的焦点坐标是_.2复数（其中是虚数单位），则=_3.向量在向量方向上的投影为_.34.若集合，集合，且，则实数=_0或1_.5.已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为_6. 在中，若, ,则.7.在极坐标系中，点关于直线的对称点到极点的距离是_ _.8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一
2、个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有_种方法（用数字作答）.9909.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_.310.若数有且只有一个零点，则实数=_.11.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和.12毕业生小王参加人才招聘会，分别向、两个公司投递个人简历.假定小王得到公司面试的概率为，得到公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若时的概率，则随机变量的数学期望_13手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想把函数的图像作适当变换，得到该段函数的
3、曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式_.14在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则=_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的 （ C ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）DA.如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么17若双曲线和双曲线的焦点相同
4、，且给出下列四个结论：； ；双曲线与双曲线一定没有公共点； ；其中所有正确的结论序号是（ ）BA. B, C. D. 18已知函数，且，.则满足方程的根的个数为（ ）CA、个 B、个 C、个 D、个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.【解答】（1）， 由得：的单调递增区间是；（2）由已知， 由，得， ，. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1
5、小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在直三棱柱中，.（1）若，求证：平面；（2）若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.【解答】 （1）证明：当，可知， . 又，且，平面.而平面，.由平面.（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、并设.设平面的法向量为，则.， 且，取，得平面的一个法向量为， 且，又，于是点到平面的距离，或（舍）所以，当点为棱的中点时，点到平面的距离等于.21（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，
6、与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.【解答】（1）由已知，可得， ，. （2）设，直线， 代入椭圆方程得， . （3）由已知椭圆方程为 ， 右焦点的坐标为， 直线所在直线方程为 ， 由得：，设，则，设，由得， 点在椭圆上，整理得：， ， 又点在椭圆上，故 ， ， 由式得. 22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.记数列的前项和为已知向量（）和（）满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，求数列的前项的和为【解答】（1）= = =；（2）数列为
7、周期为3的周期数列且 （3）当时， 当时， 当时，故 23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知 ，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（）6分，问题（）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（）给你记分.（）已知当时，函数，若
8、是上周期为4的级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.【解答】（1）由题意可知： ， 即对一切恒成立， ， ， 令，则，在上单调递增，. （2）时，当时，当时，即时， 在上单调递增，且，即. （3）问题（）当时，且有，当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上可知：或.问题（）：由已知，有对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，； 当时， ，,，于是，又，故要使恒成立，只有， 当时， 得到 ，且；当时， 得到 ，即，； 综上可知：当时，；当时，。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。