1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014.10南溪二中高三第五周周考数学（理科）姓名 班级 成绩 一、 选择题（每小题6分）1已知集合，若，则等于（）A1 B0或1 C1或1 D0或1或12下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与3函数的定义域为A、 B、 C、 D、4函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是（）A0，4 B2，4 C2，6 D4，65如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）A B C D （0，）6已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数7已
2、知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.8已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、 填空题（每小题6分）9已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 10函数的图象不过第象限，则的取值范围是 11已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是 。三、 解答题12已知函数. （15分）（1）
3、求曲线在点（1，0）处的切线方程；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)13已知函数在处有极大值(19分)（）求的值；（）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围2014.10第五周周考（理科）1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，若，则等于（）A1 B0或1 C1或1 D0或1或1【答案】D.【解析】试题分析：由于，当时，是空集，符合题意；当，由于，解得，经检验，符合题意.考点：集合间的关系.2下列各组函数中，表示同一个函数
4、的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】试题分析：表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.考点：1.函数的概念；2.对数的恒等式.3函数的定义域为A、 B、 C、 D、【答案】【解析】试题分析：由已知有：，故选考点：函数的定义域4函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是（）A0，4
5、 B2，4 C2，6 D4，6【答案】B【解析】函数f（x）=x24x6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=6，f（2）=10函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，故2m4即m的取值范围是2，4故选B5如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）A B C D （0，）【答案】C【解析】试题分析：首先当时满足在区间上为减函数，所以；其次当时，由二次函数的图象和性质可知：要使在区间上为减函数，必须且只需：，综上知的取值范围为；故选考点：一次函数与二次函数的单调性6已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )A增函数 B减函数C先增后
6、减的函数 D先减后增的函数【答案】D【解析】试题分析：，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数考点：函数的奇偶性与单调性【答案】C，【解析】试题分析：由f (x)的解析式知，当01时，f (x)=是增函数，其值域为0,1，当1时，f (x)=是减函数，值域为（0,1，故当0时，值域为0,1，因为f (x)是奇函数，根据奇函数的对称性知，当0时，值域为-1,0，所以f (x)的最小值为-1，由存在实数a，使得 成立知，=-1，当0时，解得，因为g(x)是偶函数，由偶函数的对称性知，当b0时，不等式的解为，所以实数b的取值范围是，故选C考点：函数奇偶性，指数函数与幂函数图像性质
7、，含参数不等式成立问题7已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，当时，所以，所以，由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选D.考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.8已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数的图象关于轴对称,得,又,所以，由题意，在上是增函数，所以.故选D考点：周期性 单调性 对称性第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
8、评卷人得分二、填空题（题型注释）12已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析:函数关于直线对称,正确函数图像关于直线对称的函数解析式,正确把函数中代换得，关于轴对称.函数关于原点对称，关于直线对称，周期正确.关于原点对称，关于直线对称，周期错误考点：函数的对称性和周期性.13已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数在上单调递增即在恒成立,则有在恒成立即,构造函数,
9、当时, ,当时, ,所以当时,因此,答案为.考点：1.导数与函数的单调性;2.不等式的恒成立问题;3.函数的最值问题14函数的图象不过第象限，则的取值范围是 【答案】（- ，-10【解析】试题分析：求得f（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1），令其为0得到x=-2，x=1在x（-，-2）时，f（x）0，f（x）为增函数；在x（-2，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；在x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数所以f（x）在x=-2时有极大值，极大值为f（-2）=m+10，因为函数的图象不过第象限，所以m+100，解得m-10；故答案为（-，-10考点：利用导数研究函数极值.评卷
10、人得分三、解答题（题型注释）16已知函数在处有极大值（）求的值；（）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f（2）=0，解得a的值（）把（1）求得的a代入函数关系式，设切点坐标，进而根据导函数可知切线斜率，则切线方程可得，整理可求得b的表达式，令g（x）=0解得x1和x2进而可列出函数g（x）的单调性进而可知-64b0时，方程b=g（x）有三个不同的解，结论可得（）当x-2，4时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x-9x2的下方，进而可
11、知x3-12x2+36x+b1+45x-9x2在x-2，4时恒成立，整理可得关于b的不等式，令h（x）=-x3+3x2+9x+1，对h（x）进行求导由h（x）=0得x1和x2分别求得h，h（-1），h（3），h（4），进而可知h（x）在-2，4上的最小值是，进而求得b的范围试题解析：（），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（3分）（），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即 ，令，则，由得，函数的单调性如下：极大值极小值当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切（8分）（）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在
12、上的最小值是，（12分）考点：等比关系的确定；利用导数研究函数的极值17已知函数.（1）求曲线在点（1，0）处的切线方程；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)【答案】（1）（2）当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为 【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：（1）由，得切线的斜率为又切线过点，所以直线的方程为 4分（2），则 令，得；令，得 ， 所以在上单调递减，在上单调递增 当，即时，在上单调递增， 所以在上的最小值为 当，即时，在上单调递减，在上单调递增在上的最小值为 当，即时，在上单调递减， 所以在上的最小值为 综上：当时，的最小值为0；当时，的最小值为； 当时，的最小值为 12分 考点：（1）利用导数求切线方程；（2）利用导数求函数的最值. 版权所有：高考资源网()- 13 - 版权所有高考资源网