1、 2019年河南省南阳市卧龙区中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题，满分30分）1|3|的值是（）A3BC3D2下列运算正确的是（）A3x+2x2=3x3B（3x）24x2=12x4C3（x4）=3x+12Dx6x2=x33下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形4在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4. 65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.705如图，ABC
2、D，有图中，三角之间的关系是（）A+=180B+=180C+=180D+=3606点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D67如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD8如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD9在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（）A（1，2）B（1
3、，2）C（1，2）D（1，2）10如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为（）A4B6C8D10二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算：2cos60= 12方程x2（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根则k= 13如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 14如图，RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtABC，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 15在直角三角形A
4、BC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5，则ADC的周长为 三解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）16（8分）先化简（1），然后从不等式2x60的非负整数解中选取一个合适的解代入求值17（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级
5、共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名18（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E（1）若ED与A相切，试判断GD与A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求C19（9分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB
6、=85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB=60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（参考数据：1.732，2.449）20（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当ABD=45时，求m的值21（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000
7、元（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于B
8、C所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值23如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线
9、段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析一选择题1【解答】解：|3|=3，故选：A来源:2【解答】解：A、3x+2x2，无法计算，故此选项错误；B、（3x）24x2=36x4，故此选项错误；C、3（x4）=3x+12，正确；D、x6x2=x4，故此选项错误；故选：C3【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D4【解答】解：这些运动员成绩
10、的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C5【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，ABCD，+AFD=180，AFD=，+=180，故选：C6【解答】解：A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A7【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a0，正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b0，错误；由图象可得：当x0时，y10，错误；当x2时，y1y2，正确；故选：D8【解答】解：从阴影左边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故选：A9【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（
11、1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A10【解答】解：AF平分BAD，ADBC，BAF=DAF=AFB，AB=BF，AE=AB，AH=AH，来源:ZXXKABHAEH，AHB=AHE=90，ABH=AEH=FBH，BH=HE=3，RtABH中，AH=4，AF=2AH=8，故选：C二填空题11【解答】解：原式=12=11=0故答案为：012【解答】解：关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根，=0即（k+1）24（k+2）=0，k26k7=0，（k7）（k+1）=0，k1=7，k2=1即k的值为7或1故答案是：7或113【解答】解：设直线l与BC相交
12、于点G在RtCDF中，CFDGDCF=CGFADBCCGF=ADEDCF=ADEAEDG，AED=DFC=90AD=CDAEDDFCDE=CF=a在RtAED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2故答案为：17a214【解答】解：B=90，AB=6，BC=8，AC=10，边AB扫过的面积=9，故答案为：915【解答】解：在RtABC中，A=30，AC=5，BC=ACtanA=5，AB=10，CD是AB边上的中线，CD=AB=10=5，ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5=10+5故答案为：10+5三解答题16【解答】解：原式=，由不等式2x60，得到x3，不等式2x60的非负整数
13、解为x=0，1，2，则x=0时，原式=217【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%=50（名）（2）选择“友善”的人数有5020123=15（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为2050=40%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360=144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360名18【解答】解：（1）结论：GD与O相切理由如下：连接AG点G、E在圆上，AG=AE四边形ABCD是平行四边形，ADBCB=1，2=3AB=AG，B=31=2在AED和AGD中，AEDAGDAED=AGDED与A相切
14、，AED=90AGD=90AGDGGD与A相切（2）GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，4=5，AB=AG（5分）ADBC，4=65=6=B2=266=30C=180B=18060=120（6分）19【解答】解：（1）AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，DFB=CAB，CAB=85，DFB=85；（2）作CGAB于点G，AC=20，CGA=90，CAB=60，CG=，AG=10，BD=40，CD=10，CB=30，BG=，AB=AG+BG=10+1010+102.449=34.4934.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm20【
15、解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EGBC交BC于G点点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，E的纵坐标是y=，E为BD中点，由平行四边形性质得出E为AC中点，BG=GC=BC，AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，A（m，）；（3）当ABD=45时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=（舍去），m=21【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，解得，来源:学|科|网Z|X|X|K答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）
16、设购买A型空调a台，则购买B型空调（30a）台，解得，10a12，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000，当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元22【解答】解：（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，AD=AC
17、=3，AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，AD=BC，ABC关于BC所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点B是AAC的重心，BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，（3）当AB=BC时，如图3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”为BC，l1l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，BC=AE=2，AB=2，BE=2，即EC=4，AC=2，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，DCF=45，设DF=CF=x，l1l2，ACE=DAF，=，即AF=2x，AC=
18、3x=2，x=，CD=x=如图4，此时ABC等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACD是等腰直角三角形，CD=AC=2当AC=BC时，如图5，此时ABC是等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACl1，CD=AB=BC=2；如图6，作AEBC于E，则AE=BC，AC=BC=AE，ACE=45，ABC绕点C按顺时针方向旋转45，得到ABC时，点A在直线l1上，ACl2，即直线AC与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，223【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x1）（x4）=
19、x2x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，来源:学|科|网MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得， =a+3，解得a=，M（，）；当QMB=90时，如图3，来源:学。科。网Z。X。X。KCMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）
