河南省南阳市南阳一中2014-2015学年高二数学下学期阶段测试试题 文.doc

1、南阳一中2015年高二春期阶段测试文科数学试题第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1若条件p：|x1|4，条件q：x25x6，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2等差数列中，则数列的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D2973设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D644已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.如图所示，从气球A上测得

2、正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m6函数在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数的取值范围是()A4，5 B3，5 C5，6 D6，77.已知定义在R上的函数f(x)满足若x1x2，则与的大小关系为()A BC D与的大小关系不确定8. 有下列四种说法：（1）“若，则或”的逆命题是真命题；（2）命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数”；（3）若有命题：，命题：，则且是真命题；（4）已知命题那么是其中正确的说法有（

3、 ）A0个 B1个 C2个 D3个9设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D510若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)11. 已知函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A B. C. D. 12过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.二、填空題:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某医院近30天每天因患流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患流感就诊的人数共有 14.已知函数，其中是的导函

4、数，为自然对数的底数，则在点处的切线方程为 15、设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 16若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 三解答题（共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知数列的前n项和，数列满足：。（）试求的通项公式；（）求数列的前n项和；18（本小题满分12分）己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数（），.（1）若曲线与曲

5、线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，又，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。22（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为A，B，|AB|（1）求抛物线E的方程；（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，

6、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标高二阶段测试文科数学答案一ABCAC DABBD DB二（13）255； （14）； （15）24； （16）2三 17. （）当时，当时，18.（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（）由正弦定理，得， 6分由得 19解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，即且解得（2）记当时，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是20.解：解：（1）设椭圆方程为，由题意，又即 ， 故椭圆方程为 （2）假设存在直线交

7、椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 ，于是设直线为 ，由得， ， 又，得 即 由韦达定理得，解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:21 【解析】：（1）当时，由得解得由得，由得，当x变化时与相应变化如下表：x+0-0+极大值极小值所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。（2）因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数恒成立，即在上恒成立，因此，结合解得22.解：（1）由已知得M(，0)，C(2，0)设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|于是|CR|，所以|CM|3，即23，p2故抛物线E的方程为y24x5分（2）设N(s，t)P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆C方程为x2y24x30得(s2)xty32s09分P，Q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O，所以32s0，s故点N坐标为(，)或(，)12分