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《名校》四川成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二上学期入学考试数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:268069 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:9 大小:523KB
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资源描述

1、成都市龙泉一中2015-2016学年高二(上)入学考试试题数 学考试时间:120分钟;满分:150分第I卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,有且仅有一个选项是符合题意的)1已知,且,则下列各式恒成立的是( )A. B. C. D.2等比数列的前n项和为,已知,则 ( )A B C D 3如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是( ).A203 B243 C204 D2444已知,则的值为( )A B C D5函数f(x)=的定义域为( )A(0,) B(2,) C(0,)(2,) D(0,2,)6在平面直角坐标

2、系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )A B C D7如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是( )(单位:m) A10 B10 C10 D108等差数列中,则该数列前项之和为( )A B C D9在中,内角的对边分别是,若,的面积为,则( )A B C D10如图所示,在中,在线段(不在端点处)上,设,则的最小值为( )A B. 9 C. 9 D. 11如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将

3、表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )A B C D12已知函数在上单调递增,数列是公差为的等差数列,且,记,关于实数,下列说法正确的是( )A恒为负数 B恒为正数 C当时,恒为正数;当时,恒为负数 D当时,恒为负数;当时,恒为正数第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每题5分,共20分,请将答案填在题中的横线上)13函数的最小正周期是 ;14设数列满足,则该数列的前项的乘积_.15已知中,则的最小值是 ;16已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示,其侧面是顶角为20的等腰三角形,一只蚂蚁从点A出发,围绕棱锥侧面爬行两

4、周后又回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为 三、 解答题(共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程)17(本小题满分12分)已知函数()若关于x的不等式的解集是,求实数的值;()若,解关于x的不等式18(本小题满分12分)在海岸A处 ,发现北偏东450方向,距A处海里B处有一艘走私船,在A处北偏西750方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需时间19(本小题满分12分)对于数列,定义其积数是()若数列的积数是,求;()等比数列中,的等差中项,若数

5、列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围20(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足()求角的值;()若且,求的取值范围21 (本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件,且.()求数列的通项公式;()设函数,数列满足条件,求数列的通项公式;设,求数列的前项的和.22(本小题满分10分)如图是一圆柱形水池,容积为立方米,圆柱的底面直径与母线长相等。现在水池内修筑了一个三棱柱,此三棱柱的高与圆柱的高相等,且底面三角形是正三角形,三个顶点在底面圆周上,求此三棱柱的体积。成都市龙泉一中2015-2016学年高二(上)入学考试数学试题参考答案及评分标准1B【解析】因为,两边同时乘以,

6、得到,两边再同时乘以,变号,即,故选. 2C【解析】,所以,即,所以.3A【解析】由几何体的三视图分析可知,该几何体上部为边长为2的正方体,下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体,故该几何体的表面积是203,故选A.4D【解析】由诱导公式得,化简得5解:要使函数有意义,则,即log2x1或log2x1,解得x2或0x,即函数的定义域为(0,)(2,+),故选:C6 D【解析】由已知得,所以.7A【解析】设塔高为x米,根据题意可知在ABC中,ABC=90,ACB=60,AB=x,从而有BCx,ACx在BCD中,CD=10,BCD=60+30+15=105,BDC=45,CBD=30由正弦定理可得,

7、可得BC=,解得8【解析】设公差为由已知所以,选.9B【解析】由由余弦定理得 所以 在中,所以 由得因为在中,所以,所以,10D【解析】因为D是AB中点,故且x0,y0因为C、F、D三点共线,故2xy1于是11D【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形,所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为若,所以球的半径为1,所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高,所以球心到底面的距离为.12A【解析】函数的定义域为R,是奇函数,且它的导数,故函数f(x)在R上是增函数数列是公差为d的等差数列,当d0时,数列为递增数列,由,可得,所以,所以,同理可得, 当d0时,数列为递减

8、数列,同理求得 m0当d=0时,该数列为常数数列,每一项都等于-1,故,故选A1314.【解析】由题意可得,数列是以为周期的数列,而,前项乘积为.1516 【解析】由题意,利用侧面展开图两次,则顶角为120,利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为:17解:(1)由题,3是方程的二根2分代入有, 6分(2) 8分 9分当 11分 12分18解:设在D处追上走私船,所需时间为小时,则CD=,BD=2分在中,=,AB=,BC=2,由余弦定理得 =6, 6分=又CBA,则CBA=450,则C在B的正西方向, 8分在中,由余弦定理得,即,解得,或(舍), 10分BD=,CD=,BD=BC,故缉私

9、船沿东偏北300方向追截,所需时间为小时 12分19解:(1) 当, /得: 4分当 6分 (2)设等比数列的公比为 是和的等差中项,且=3 8分9分恒成立即 则 即 12分20.解:(1)由已知 得 2分化简得 4分故 6分(2)因为, 所以, 7分 由正弦定理,得a=2sinA,c=2sinC,8分 10分因为,所以, 11分 所以 12分21解:(1)因为 所以. 1分当时, 2分当时,满足上式 所以 4分(2) 即,6分又是以2为首项3为公差的等差数列, 8分 -得 10分 即 12分22解:设圆柱的底面直径为米,则圆柱的高也为米,1分因为圆柱的体积为立方米,4分解得米5分由正弦定理,底面三角形的边长满足,所以(米)7分因圆柱的高等于三棱柱的高所以三棱柱的体积(立方米)9分答:三棱柱的体积为立方米。10分

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