1、课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.(2021云南大理模拟)若函数f(x)=12a-1ax是指数函数,则f12的值为()A.-2B.2C.-22D.22答案:B解析:因为函数f(x)=12a-1ax是指数函数,所以12a-1=1,即a=4,所以f(x)=4x,所以f12=412=2.2.(2021天津高三二模)函数f(x)=x|x|3x的图像大致为()答案:D解析:函数f(x)=x|x|3x的定义域为x|x0,且f(x)=x|x|3x=13x,x0,-13x,x0,因此,函数f(x)=x|x|3x的图像大致为D中图像所示.3.(2021云南丽江模拟)设a=1234,b=1534,c=121
2、2,则()A.abcB.cabC.bcaD.bac答案:D解析:由于y=12x在R上为减函数,所以12341212ac,由于y=x34在0,+)上为增加的,所以15341234ba,所以ba0,且a1)的图像如图所示,则以下结论不正确的是()A.ab1B.ln(a+b)0C.2b-a1答案:D解析:由图像可得a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,a+b1,ln(a+b)0,0ba0,且a1)的图像恒过定点.答案:(1,4)解析:根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1,此时f(1)=a2-2+3=4,即函数的图像恒过定点(1,4).8.(2021福建师大附中高三模
3、拟)若(1-2)5=a+b2(a,b为有理数),则a=.答案:41解析:(1-2)5=(1-2)2(1-2)2(1-2)=(3-22)(3-22)(1-2)=(17-122)(1-2)=17-172-122+1222=41-292,因为(1-2)5=a+b2(a,b为有理数),所以a=41,b=-29.9.若a1,则不等式a2x+11,则由不等式a2x+1ax2+2x-3可得2x+10,解得x2或x0,且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大a2,则实数a的值是.答案:12或32解析:若0a1,则函数y=ax在区间1,2上是递增的,根据题意有a2-a=a2,解得a=32或0(舍去),所以a=3
4、2.综上所述,a=12或32.综合提升组11.(2021河北唐山二模)不等式12xx的解集是()A.0,12B.12,+C.0,22D.22,+答案:B解析:在同一坐标系中作出函数的图像,如图所示:当12x=x时,解得x=12,由图像知:12xx的解集是12,+.12.(2021广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=;函数f(x)在区间-1,2的最大值为.答案:210解析:当x=1时,f(1)=41-22+2=2;当x-1,2时,令t=2x12,4,所以f(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,对称轴为直线t=1,所以y=(t-1)2+1在12,1上是递减的,在1,4
5、上是递增的,当t=12时,y=54;当t=4时,y=10,所以f(x)max=10,此时x=2.13.(2021广西玉林期末)已知函数f(x)=2x-4x.(1)解不等式f(x)16-92x;(2)若关于x的方程f(x)=m在-1,1上有解,求m的取值范围.解:(1)f(x)16-92x,(2x)2-102x+160,(2x-2)(2x-8)0,22x8,1x16-92x的解集为x|1x0,当t=50时,有49a=ae-50k,即49=(e-k)50,得e-k=5049.所以当V=827a时,有827a=ae-kt,即827=(e-k)t=49t50,得233=23t25.所以t=75.15.
6、(2021山东菏泽二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.当x1,x20时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x)为偶函数.答案:f(x)=2|x|(答案不唯一)解析:若满足,对任意的x1,x20有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,则对应的函数为指数函数y=ax的形式;若满足,f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,所以满足两个条件的函数可以是:f(x)=a|x|(a0,且a1).16.设f(x)=|2x-1-1|,af(c),则2a+2c4.(填“”“”或“=”)答案:解析:f(x)在(-,1上是减少的,在(1,+)上是增加的,故结合条件知必有a1.若c1,则2a2,2c2,故2a+2c1,则由f(a)f(c),得1-2a-12c-1-1,即2c-1+2a-12,即2a+2c4.综上知,总有2a+2c4.
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