1、题组一对简谐运动图像的理解1如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图1A因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向答案B解析振动图像表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向，D错2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知()图2A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，
2、质点的速度最大D在t3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误3.如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图3A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，位移始终减小答案AC解析由PQ，质点远离平衡位置运动，位移增大而速度减小，选项A正确，B错误；由MN，质点先向着平衡位置运动，
3、经过平衡位置后又远离平衡位置运动，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误4.如图4所示为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()图4A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减
4、小，故D项错误5.一质点做简谐运动的振动图像如图5所示，则该质点()图5A在00.01 s内，速度与加速度同向B在0.01 s0.02 s内，速度与回复力同向C在0.025 s时，速度为正，加速度为正D在0.04 s时，速度最大，回复力为零答案AC解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负在xt图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确6一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是() 答案A解析根据Fkx及牛顿第二
5、定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，其具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误7图6甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图6A在t0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D在t0.2 s与t0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案A8如图7甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向图乙是它的速度v随时间t变化的图
6、像下列说法中正确的是()甲乙图7At2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处Bt3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/sCt4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D振子在一个周期内通过的路程是16 cm答案C题组二简谐运动表达式的应用9有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sin mBx8103sin mCx8101sin mDx8101sin m答案A解析4 rad/s，当t0时，具有负方向的最大加速度，则xA，所以初相，表达式为x8103sin m，A正确10某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x
7、Asint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同答案AD解析由表达式xAsint知，简谐运动的周期T8 s表达式对应的振动图像如图所示质点在1 s末的位移x1Asin(1)A质点在3 s末的位移x3Asin(3)A，故A正确由前面的计算可知t1 s和t3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由xt图像可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由xt图像可知，在时间3 s5 s内，质点一直向负方向运动，D正确11
8、做简谐运动的小球按x0.05cos (2t/4) m的规律振动(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t10.5 s、t21 s时小球的位移分别是多少？答案(1)振幅A0.05 m，初相位0/4，圆频率2 rad/s，周期T1 s，频率f1Hz(2)0.025 m0.025 m解析(1)根据表达式可以直接判断振幅A0.05 m，初相位0，圆频率2 rad/s，根据公式T1 s，频率f1 Hz.(2)将t10.5 s、t21 s代入x0.05cos (2t/4) m得x10.05cos (5/4) m0.025 m，x20.05cos (9/4) m0.025 m.题组三综合应用
9、12如图8甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为()图8AT2T1 BT22T1CT24T1 DT2T1答案D解析在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴(横轴)的单位长度代表的时间不等如果确定了N1、N2上两条曲线的时
10、间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t12t2.由题图乙可知，T1t1，T2t2，从而得出T14T2.正确选项为D.13(2014浙江17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船
11、在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s答案C解析由振动周期T3.0 s、A20 cm知，游船做简谐运动的振动方程xAsin t20sin t(cm)在一个周期内，当x10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的时间tt2t11.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误14如图9所示为A、B两个简谐运动的位移时间图像试根据图像写出：图9(1)A的振幅是_cm，周期是_s；B的振幅是_cm，周期是_s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式(3)在时间t0.05 s时两质点的位移分别是多少？答案(1)0.50.40
12、.20.8(2)xA0.5sin (5t) cm，xB0.2sin (2.5t) cm(3)xA cm，xB0.2sin cm解析(1)由图像知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由图像知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.4 s，得5，则简谐运动的表达式为xA0.5sin (5t) cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.8 s得2.5，则简谐运动的表达式为xB0.2sin (2.5t) cm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin (50.05)cm0.5cmcm，xB0
13、.2sin(2.50.05)cm0.2sin cm.15一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动(1)试写出用正弦函数表示的振动方程(2)10 s内通过的路程是多少？答案(1)x0.08sin (t) m(2)160 cm解析(1)简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin (t)根据题给条件，有：A0.08 m，2f rad/s.所以x0.08sin (t) m将t0，x0.04 m代入得0.040.08sin ，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取.故所求的振动方程为x0.08sin (t) m.(2)周期T2 s，所以t5T，因一个周期内通过的路程是4A，则10 s内通过的路程s54A208 cm160 cm.