2023年高考数学一轮复习 课时规范练43 空间向量及其运算（含解析）新人教A版 理.docx

1、课时规范练43空间向量及其运算基础巩固组1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:a,b,c为空间的一个基底,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且ab=3,则向量a与b的夹角为()A.56B.23C.3D.63.(2021陕西宝鸡渭滨模拟)已知P为空间中任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且PA=23PB-xPC+16BD,则实数x的值为()A.13B.-13C.16D.-164.(2021天津西青模拟)设x,yR,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(3,-

2、6,3),且ac,bc,则|a+b|=()A.10B.3C.4D.225.(2021安徽六安一中月考)已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=7,则a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.26.已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,则AEAF的值为()A.a2B.12a2C.14a2D.34a27.(2021浙江镇海中学模拟)已知空间三点A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),若向量PA与PB的夹角为60,则实数m的值是()A.1B.2C.-1D.-28.(2021山东菏泽一中月考)已知空间四边形O

3、ABC各边及其对角线OB,AC的长都是6,AM=2MB,MG=GC,OG=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=,OG的长为.9.如图,已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点,且OE=kOA,OF=kOB,OH=kOD,AC=AD+mAB,EG=EH+mEF,k0,m0,求证:(1)A,B,C,D四点共面,E,F,G,H四点共面;(2)ACEG;(3)OG=kOC.综合提升组10.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是.11.(2021浙江宁波镇海中学月考)已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD,M,N分别为线段AB,C

4、D上的点,满足AM=13AB,DN=14DC,点G在线段MN上,且满足MG=2GN,若AG=xAB+yAC+zAD,则x+y+z=.12.(2021山东临沂模拟)已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为.13.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3,MN为其外接球的一条直径,P为正四面体A-BCD表面上任意一点,则PMPN的最小值为.创新应用组14.(2021湖南师大二附中高三月考)给定两个不共线的空间向量a与b,定义叉乘运算:ab.规定:ab为同时与a,b垂直的向量;a,b,ab三个向量构成右手系(如图甲);|ab|=|a|b|si

5、n.如图乙,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,则下列结论不正确的是()图甲图乙A.ABAD=AA1B.ABAD=ADABC.(AB+AD)AA1=ABAA1+ADAA1D.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=(ABAD)CC115.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos=33,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为.答案：课时规范练1.B解析:当非零向量a,b,c共面时,a,b,c不能是空间的一个基底;若a,b,c为空间的一个基底,则a,b,c一定不共面,所以a,b,c一定是非

6、零向量.因此p是q的必要不充分条件.2.D解析:ab=x+2=3,x=1,b=(1,1,2),cos=ab|a|b|=326=32.又0,a与b的夹角为6.3.B解析:PA=23PB-xPC+16BD=23PB-xPC+16(PD-PB)=12PB-xPC+16PD,由题意,需12-x+16=1,解得x=-13.4.B解析:因为ac,所以3x-6+3=0,解得x=1,所以a=(1,1,1).因为bc,所以13=y-6=13,解得y=-2,所以b=(1,-2,1),所以a+b=(2,-1,2),所以|a+b|=22+(-1)2+22=3.5.C解析:设a与b的夹角为.由a+b+c=0,得a+b=

7、-c,两边平方,得a2+2ab+b2=c2,所以1+212cos+4=7,解得cos=12,又0,所以=3.6.C解析:此空间四边形是一个正四面体,所以AEAF=12(AB+AC)12AD=14(ABAD+ACAD)=14(a2cos60+a2cos60)=14a2.故选C.7.B解析:A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),PA=(-2-m,-m,8-m),PB=(4-m,-4-m,6-m),由题意有cos60=PAPB|PA|PB|=3m2-12m+403m2-12m+683m2-12m+68,即3m2-12m+682=3m2-12m+40,整理得m2-4m+4=0,解得

8、m=2.8.15解析:空间四边形OABC为正四面体,OG=OM+MG=OA+23AB+12MC=OA+23AB+12(MA+AC)=OA+23AB+1223BA+12AC=OA+13AB+12AC=OA+13(OB-OA)+12(OC-OA)=OA-13OA-12OA+13OB+12OC=16OA+13OB+12OC,x+y+z=1.又OAOB=OAOC=OBOC=66cos60=18,|OG|2=OG2=16OA+13OB+12OC2=136OA2+19OB2+14OC2+19OAOB+16OAOC+13OBOC=13636+1936+1436+1918+1618+1318=25.所以|OG

9、|=5.9.证明(1)AC=AD+mAB,m0,A,B,C,D四点共面.EG=EH+mEF,m0,E,F,G,H四点共面.(2)EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+km(OB-OA)=kAD+kmAB=k(AD+mAB)=kAC,ACEG.(3)OG=OE+EG=kOA+kAC=k(OA+AC)=kOC.10.773解析:设P(x,y,z),则AP=(x-1,y-2,z-1),PB=(-1-x,3-y,4-z).由AP=2PB,得点P坐标为-13,83,3.又D(1,1,1),|PD|=773.11.79解析:AG=AM+MG=13AB+23MN,又MN=AN-

10、AM=AN-13AB,故AG=AM+MG=13AB+23AN-13AB=19AB+23AN,而AN=AD+DN=AD+14DC=AD+14(AC-AD)=14AC+34AD,所以AG=19AB+2314AC+34AD=19AB+16AC+12AD.因为AB,AC,AD不共面,故x=19,y=16,z=12,所以x+y+z=79.12.(-,-2)-2,75解析:由a=(1,1,0),b=(-1,0,2),ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),所以(ka+b)(2a-b)=3(k-1)+2k-40,解得k75.若ka+b与2a-b反向,则ka+b=(2a-b),0,则k=2,1=-,所以k=-2.所以若ka+b与2a-b的夹角为钝角,则k0),则E1,1,a2,所以DP=(0,0,a),AE=-1,1,a2,|DP|=a,|AE|=(-1)2+12+a22=2+a24=8+a22.又cos=33,所以0(-1)+01+a22a8+a22=33,解得a2=4,即a=2,所以E(1,1,1).