1、课时作业51 正切函数的性质与图象课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 正切函数的图象及性质应用 1.画出函数 y|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性解 由 y|tanx|得，ytanx，kxk2kZ，tanx，2kxkkZ.答案 知识对点练 课时综合练 其图象如图：由图象可知，函数 y|tanx|是偶函数函数 y|tanx|的周期 T，函数 y|tanx|的单调递增区间k，k2(kZ)，单调递减区间为k2，k(kZ)答案 知识对点练 课时综合练 2观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 的取值范围(1)ta
2、nx1；(2)33 tanx1的区间是4，2.又由正切函数的最小正周期为，可知满足 tanx1 的 x 的取值范围是k4，k2(kZ)答案 知识对点练 课时综合练(2)观察正切曲线(图略)，可知 tan6 33，tan3 3.在区间2，2 内，满足 33 tanx 3的区间是6，3.又由正切函数的最小正周期为，可知满足 33 tanx 3的 x 的取值范围是k6，k3(kZ).答案 知识对点练 课时综合练 知识点二正切函数的单调性及应用3.设 alog12 tan70，blog12 sin25，c12cos25，则有()AabcBbcaCcbaDactan451，alog12 tan700.又
3、 0sin25log12121，而 c12cos25(0,1)，bca.解析 知识对点练 课时综合练 4(1)求函数 ytan2x3 的单调区间；(2)比较 tan134 与 tan175 的大小解(1)由于正切函数 ytanx 的单调递增区间是2k，2k，kZ，故令2k2x32k，kZ，得6k2x56 k，kZ，答案 知识对点练 课时综合练 即 12k2 x512k2，kZ.故 ytan2x3 的单调递增区间是 12k2，512k2，kZ，无单调递减区间(2)tan134 tan34 tan4，tan175 tan325 tan25，因为 ytanx 在0，2 内单调递增，所以 tan4ta
4、n25，即 tan134 tan800 Btan1tan2Ctan57 tan47Dtan98 tan7解析 tan98 tan8 tan80，tanx0，ytanxsinx(sinxtanx)2tanx；当 x，32 时，sinx0，ytanxsinx(tanxsinx)2sinx.当 x 时，y0，故选 D解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6比较大小：tan27 _tan5.解析 tan27 tan57，tan5 tan45，又 ytanx 在2，内单调递增，所以 tan57 tan45，即 tan27 tan5.解析 答案 答案 知识对点练 课时综合练 7函数 ytanx23，x0
5、，3 3，的值域为_答案，33 3，)答案 知识对点练 课时综合练 解析 x0，3 3，x233，2 2，56，令 tx23，由 ytant，t3，2 2，56 的图象(如图所示)可得，所求函数的值域为，33 3，)答案 知识对点练 课时综合练 8关于函数 f(x)tan2x4，有以下命题：函数 f(x)的周期是2；函数 f(x)的定义域是xxR且xk2 38，kZ；yf(x)是奇函数；yf(x)的一个单调递增区间为2，2.其中，正确的命题是_答案 答案 知识对点练 课时综合练 解 析 f(x)tan2x4 的 周 期 T 2，故 正 确；定 义 域 为xxR且xk2 38，kZ，故不正确；f
6、(x)是非奇非偶函数，故不正确；f(x)的单调递增区间为k2 8，k2 38，kZ，故不正确解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9有两个函数 f(x)asinkx3，g(x)btankx3(k0)，它们的周期之和为32，且 f2 g2，f4 3g4 1.求这两个函数，并求 g(x)的单调递增区间知识对点练 课时综合练 解 根据题意，可得，2k k32，asink2 3 btank2 3，asink4 3 3btank4 3 1，解得k2，a1，b12，故 f(x)sin2x3，g(x)12tan2x3.答案 知识对点练 课时综合练 当 k22x3k2(kZ)时 g(x)单调递增即k2 12
7、xk2 512，kZ 时，函数 g(x)单调递增所以 g(x)的单调递增区间为k2 12，k2 512(kZ)答案 知识对点练 课时综合练 10设函数 f(x)tan(x)0，00，所以 2.从而 f(x)tan(2x)因为函数 yf(x)的图象关于点 M8，0 对称，所以 28 k2，kZ，即 k2 4，kZ.因为 02，所以 4.故 f(x)tan2x4.答案 知识对点练 课时综合练(2)令2k2x42k，kZ，得34 k2xk4，kZ，即38 k2 x8k2，kZ.所以函数 f(x)的单调递增区间为38 k2，8k2，kZ，无单调递减区间答案 知识对点练 课时综合练(3)由(1)，知 f(x)tan2x4.由1tan2x4 3，得4k2x43k，kZ，即4k2 x 24k2，kZ.所以不等式1f(x)3的解集为x4k2 x 24k2，kZ.答案
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