1、课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2021广西贵港模拟)已知函数f(x)=13x,x2,x+2,x2,则f(f(log34)=()A.-32B.94C.16D.136答案:D解析:因为log340,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()答案:B解析:若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图像大致如选项B中图示.4.(2021贵州凯里模拟)已知a=log37,b=log25343,c=12+4log92,则()A.bacB.cabC.abcD.bca答案:A解析:b=log25343=3log37
2、log325log37=a,c=12+4log92=log948ac.5.(2021陕西汉中模拟)已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab答案:A解析:由3b=7,可得log37=b,所以log2156=log3(723)log3(37)=log37+log323log33+log37=b+31a1+b=ab+3a+ab.6.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害道路交通安全法的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 m
3、L的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL,若经过n(nN+)小时,该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL,则n的最小值为(参考数据:lg 20.301 0)()A.7B.8C.9D.10答案:B解析:经过n(nN+)小时,该人血液中的酒精含量为1000.8nmg/100mL,由题意得,1000.8n20,即0.8nlog0.80.2=lg0.2lg0.8=lg2-1lg8-1=lg2-13lg2-1
4、0.3010-130.3010-17.2,所以n的最小值为8.7.(2021河南省实验中学高三模拟)已知3x=2y=t,且1x+1y=2,则t=()A.26B.6C.36D.6答案:B解析:根据题意,3x=2y=t0,则有x=log3t,y=log2t,则1x=logt3,1y=logt2.又1x+1y=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=6,因为t0,所以t=6.8.(2021四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为()A.(-1,0)B.(0,1)C.0,1D.(1,+)答案:C解析:由题意,函数f(x)=lg(
5、ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+)内的任意实数,当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;当a0,要使得g(x)的值域能取到(0,+)上的任意实数,则满足a0,=(-2)2-4a20,解得01)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a=.答案:2解析:a1,函数f(x)在区间a,2a上为增加的,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,a3=2a,a1,解得a=2.11.(2021上海高三二模)方程(log3x)2+log93x=2的解集为.答案:3,39解析:(log3x)2
6、+log93x=2,(log3x)2+12log33x=(log3x)2+12(log33+log3x)=2,即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,x=3或x=3-32,即x=3或x=39.方程(log3x)2+log93x=2的解集是3,39.综合提升组12.(2021江西九江一模(理)已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.cabD.acb答案:A解析:因为0a=log0.20.31,c=log231,又bc=log0.30.
7、2log32=lg2-1lg3-1lg2lg3=lg22-lg2lg23-lg3,因为函数f(x)=x2-x=x-122-14在0,12上是递减的,且f(0)=0,又因为12lg3lg20,所以f(lg3)f(lg2)0,所以f(lg2)f(lg3)1,即lg22-lg2lg23-lg31,所以bc1,所以bc,即ab0恒成立.故g(x)min=g(2)=-4-2m+160,-m2-2,解得4m0,0x4.f(x)在其定义域内是减函数,而t=4x-x2在(0,2)上是递增的,在(2,4)上是递减的,则复合函数y=f(4x-x2)的递增区间为(2,4).15.(2021广东梅州模拟)已知f(x)
8、=2+log3x,x1,9,则y=f(x)2+f(x2)的值域为()A.6,23B.6,13C.4,11D.4,20答案:B解析:因为f(x)=2+log3x,x1,9,所以y=f(x)2+f(x2)的定义域为1x9,1x29,解得1x3,所以该函数的定义域为1,3.所以0log3x1.所以y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,t=log3x(0t1),所以y=(t+3)2-3(0t1),当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6y13.所以函数y的值域是6,13.创新应用组16.(2021辽宁沈阳质量监测)5G技术的数学原理之
9、一是著名的香农公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫作信噪比.当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1 600,若不改变带宽W,而将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比SN要扩大到原来的约()A.10倍B.20倍C.30倍D.40倍答案:D解析:由条件可知C=Wlog21600,设将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比SN要扩大到原来的t倍,则32C=Wlog2(1600t),所以32log21600=log2(1600t),即log216
10、0032=log2(1600t),所以1600t=160032,解得t=40.17.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(xR)是奇函数,当x0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)0的x的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,12,+)D.1,121,2答案:C解析:令t=log4x,先考虑f(t)0的解.若t=0,因为f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,故t=0为f(t)0的解.若t0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-,0)上均是增加的,故f(t)=8t3-log2(-t)在(-,0)上是增加的,而f-12=-1+1=0,故f(t)0在(-,0)上的解为-12t0,因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)0在(0,+)上的解为t12,故f(t)0的解为-12t0或t12,故-12log4x0或log4x12,所以12x1或x2.
