1、课时作业45 同角三角函数的基本关系课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一利用同角三角函数的基本关系求值1.若 sin45，且 是第二象限角，则 cos 等于()A35B35C35D34解析 由 是第二象限角，得 cos 1sin2145235.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 2已知 sincos 713，(0，)，则 tan_.解析 sincos 713，(sincos)2 49169，即 2sincos1201690，cos0，sin1，所以 是第一或第二象限角由 sin2cos21，得 cos21sin2 925.
2、若 是第一象限角，则 cos0，于是 cos35，从而 tansincos43；若 是第二象限角，则 cos35，tan43.答案 知识对点练 课时综合练 4已知2x0，sinxcosx15，求下列各式的值(1)sinxcosx；(2)1cos2xsin2x.知识对点练 课时综合练 解(1)sinxcosx15，(sinxcosx)2152，即 12sinxcosx 125，2sinxcosx2425.(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx124254925，又2x0，sinx0，sinxcosx0，sinxcosx75.答案 知识对点练 课时综合练(
3、2)解法一：由已知条件及(1)，可知sinxcosx15，sinxcosx75，解得sinx35，cosx45，1cos2xsin2x11625 925257.答案 知识对点练 课时综合练 解法二：由已知条件及(1)，可知sinxcosx15，sinxcosx75，1cos2xsin2x1cosxsinxcosxsinx 11575257.答案 知识对点练 课时综合练 5已知 tan3，求下列各式的值：(1)sin22sincoscos24cos23sin2；(2)34sin212cos2.解(1)tan3，cos0.原式的分子、分母同除以 cos2，得原式tan22tan143tan2923
4、14332 223.(2)原式34sin212cos2sin2cos2 34tan212tan21 3491291 2940.答案 知识对点练 课时综合练 知识点二三角函数式的化简与证明6.化简：cos36 1cos23612sin36cos36.解 原式cos36sin36sin236cos2362sin36cos36cos36sin36cos36sin362 cos36sin36|cos36sin36|cos36sin36cos36sin361.答案 知识对点练 课时综合练 7求证：12sin2xcos2xcos22xsin22x 1tan2x1tan2x.证明 左边cos22xsin22
5、x2sin2xcos2xcos22xsin22xcos2xsin2x2cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x1tan2x1tan2x右边原等式成立答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1化简 1sin2160的结果是()Acos160 B|cos160|Ccos160 Dcos160解析 1sin2160 cos2160|cos160|cos160.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2已知 sincos54，则 sincos 等于()A 74B 916C 932D 932解
6、析 因为 sincos54，平方可得 12sincos2516，所以2sincos 916，即 sincos 932.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 3已知sincossincos2，则 sincos 的值是()A34B 310C 310D 310解析 由条件得 sincos2sin2cos，即 3cossin，tan3，sincossincossin2cos2tan1tan23132 310.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 4已知1sinxcosx 12，那么 cosxsinx1的值是()A12B12C2 D2解析 因1sinxcosx sinx1cosx sin2x
7、1cos2x 1，故 cosxsinx112.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 5若 cos2sin 5，则 tan()A12B2 C12D2答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 解法一：由cos2sin 5，sin2cos21，解得sin2 55，cos 55，所以 tansincos2.解法二：cos2sin 5，(cos2sin)25，则cos2sin2sin2cos2 5，即cos24sin24sincossin2cos25，14tan24tan1tan25，解得 tan2.解析 知识对点练 课时综合练 解法三：设 tansincost，则 sintcos，代入题设 c
8、os2sin 5，得 sin5t2t1，cos52t1，又 sin2cos21，所以 t2.解法四(秒杀解)：注意到本题中的勾股数为(1,2，5)，因此可以用15，25代入条件式验证，注意到 152 25 5，因此有sin2 55，cos 55，所以 tansincos2.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知 cos4 13，02，则 sin4 _.解析 02，440 且角 A 是ABC 的内角可得 0A2，又sin2Acos2A1，sinAcosA 23，解得 sinA 2211.解析 答案 2211答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知 tan2，求下列代数式的值：(1)
9、4sin2cos5cos3sin；(2)14sin213sincos12cos2.知识对点练 课时综合练 解(1)原式4tan253tan 611.(2)原式14sin213sincos12cos2sin2cos214tan213tan12tan211441321251330.答案 知识对点练 课时综合练 10求证：(1)1cos2sincossincostan21 sincos；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)证明(1)左边sin2sincossincossin2cos21sin2sincos sincossin2cos2cos2sin2sincoscos2sincossin2cos2sin2sincoscos2sincossin2cos2sincos sincos右边原式成立答案 知识对点练 课时综合练(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立答案