1、试卷第 1页，共 4页苏州外国语学校 2021-2022 学年度第二学期期中考试高一数学试卷试卷满分：150 分考试用时：120 分钟一、单选题（每小题 5 分，共计 40 分）1若5i2iz ，则|z（）A 2B 5C2 2D32下列说法中正确的是（）A平行向量不一定是共线向量B单位向量都相等C若 a b，满足 ab且 a 与 b 同向，则 abD对于任意向量 a b，必有 abab3已知某圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2.则圆锥的表面积为（）A10B12C14D164已知向量 2,4,1,，且ab，则 x=（）A2B-2C 12D125如图，在 ABC中，23ANNC，P 是 BN
2、上一点，若13APt ABAC，则实数t 的值为A 23B 25C 16D 346若0,2，且1cos63，则sin 的值为（）A626B626C 2 616D1 2 667在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为边 BC 的中点，点 E 在线段 AB 上运动，则 EC EM 的值可以是（）A55B1C2D3试卷第 2页，共 4页8已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若2ba ac，则sincoscosaAbAaB的取值范围是（）A20,2B30,2C 12,22D 13,22二、多选题（每小题 5 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得
3、 0 分）9已知 1,2,且两向量的夹角为3，则下列说法正确的是（）A 3B 7C 2 2 3D 与 垂直10在ABC 中，如下判断正确的是（）A若sin 2sin 2AB，则ABC 为等腰三角形B若 AB，则sinsinABC若ABC 为锐角三角形，则 sinA cosBD若 0，则ABC 是锐角三角形11如图，在平行四边形 ABCD中，已知 F，E 分别是靠近 C，D 的四等分点，则下列结论正确的是（）A12EFABB34AFABAD C 34 D229()()16BE AFADAB 12半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为 2
4、4 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为 1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（）A多面体有 12 个顶点，14 个面B多面体的表面积为 3C多面体的体积为 56D多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球)试卷第 3页，共 4页三、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13与向量1,2,2,abxab，则 x _.14将长为 3，宽为 2 的长方形，绕其一边旋转成的几何体的表面积为_15已知正三棱锥 ABCD的四个顶点在同一个球面上，4ABACAD，4 2CD，则该三棱锥的外接球的表面积为_，该三棱锥的内切球的半径为_.16如图，在ABC 中，已知32120
5、ABACBAC，D 为边 BC 的中点若CEAD，垂足为 E，则 EB EC 的值为_五、解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，攻击 70 分）17已知 6,3，1,4，0,.（1）若 ，求 tan的值（2）若/，求的值.18已知：1cos7，11cos()14，02，02求：(1)sin()；(2)求角 的大小19在3 sincos3 cBabC，sincos6bCcB这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.问题：ABC 的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知.（1）求 B；（2）若 D 为 AC 的中点，2BD ，求ABC 的面积的最大值.20如
6、图，在平行四边形 ABCD中，APBD，垂足为 P.（1）若8AP AC，求 AP 的长；（2）设|3AB，|4AC，3BAC，APxAByAC，求 x 和 y 的值.试卷第 4页，共 4页21如图，在平面四边形 ABCD中，4AB，2 2AD，对角线 AC 与 BD交于点 E，E 是BD的中点，且2AEEC.（1）若3DE，求 AC 的长；（2）若4ABD，求 AE 及 BC 的长.22.如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD中，12,8BCAB，记ABC 的面积为1S，ACD的面积为2S，ABC.（1）若4,8ADCD，求12SS的值；（2）若60，求2S 的最大值；（3）若8CD，求12SS的最大值，并写出此时 的值.