1、2019年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、 选择题：1-5 CAADC 6-10 CABAD 11-12 CC12.解析：如图，由题知O为垂心，所以，同理，所以又由奔驰定理得 故选C二、填空：13. 14. 3 15. 16. 6056三、 解答题：17.解：（1）由题知或（舍）.3分所以 .5分（2） 由（1）知 .6分 所以 故 .10分18.解: (1) .4分因为T=,所以(0),所以=2, .6分即于是由2k-4x-2k+(kZ),得f(x)的增区间为 .8分(2)因为x,所以,所以f(x).故函数f(x)在区间上的值域为.12分19.解：（1） 则 3分 .6分
2、（2）法一：8分 10分 12分法二：在ABC中，由余弦定理得： .8分又，,， . .10分 .12分20.解 (1)由,可知两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,即 .4分由于an0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=(舍去),a1=3. .6分所以an是首项为3,公差为2的等差数列,故an的通项公式为an=2n+1. .7分(2)由an=2n+1可知 .9分设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+bn. .12分21.解：（1） 由题知 .3分（2）时，在单增，单减，符合题意； .4分时，在单减，单增，单减，符合题意；.6分时，在单增，单减，单增，符合题意；.8分时，在R上单增，不符合题意； .9分时，在单增，单减，单增，不符合题意；.11分综上所述，实数的取值范围为. .12分22.解：（1），由得增区间为，由得减区间为.故； . 3分（2） 由得，两边取倒数后整理得又，故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，故 .6分（3） 等价于即 即证明：即证： .8分由（1）知，恒成立，令得，所以故成立 .12分
