1、海淀区高三数学第一学期期末练习学校_班级_姓名_参考公式：三角函数和差化积公式一、选择题：选择题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。（1）在以下四个函数中，周期为的奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）若直线ax+2y+6=0与直线互相平行，则实数a等于（ ）（A）-1（B）2（C）-1或2（D）1或2（3）已知等差数列中，与的等差中项等于2，又与的等比中项等于6，则等于（ ）（A）54（B）50（C）26（D）16（4）如图，二面角l为45，在面内有一条直线AB与棱l成45角，则AB与面所成的角等于（ ）（A）90（B）60（C）45（
2、D）30（5）设函数及g（x）=3-x，定义函数f（x）*g（x）为：当f（x）g（x）时，f（x）*g（x）=f（x）；当f（x）g（x）时，f（x）*g（x）=g（x）；则f（x）*g（x）的最大值为（ ）（A）2（B）（C）3（D）无最大值（6）（理科作）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线A，B，C上的电流强度I均为t的函数，已知，。则的最大值为（ ）（A）0（B）2I（C）3I（D）（文科作）若圆锥的侧面积为10，其侧面展开的中心角为，则该圆锥的体积是（ ）（A）（B）（C）（D）10（7）正方体ABCDABCD中，E，F分别是正方形ADDA和正方形ABCD的中心，G为CC的中点
3、，设GF与AB所成的角为，CE与平面ADDA所成的角为，则tg（+）的值为（ ）（A）（B）（C）（D）不存在（8）函数的图象可由函数的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（9）双曲线的一个焦点为F（4，0），过双曲线的右顶点作垂直于x轴的垂线交双曲线的渐近线于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积的最大值为（ ）（A）8（B）16（C）20（D）24（10）数字1，2，3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有（ ） （A）6种
4、（B）12种（C）18种（D）24种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（11）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，则圆锥全面积与球表面积之比是_。（12）（理科作）动点P（m，n）在直线上，其中a，b，c为某一直角三角形的三条边之长，c为斜边，则的最小值为_。（文科作）已知P是以，为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率为_。（13）不等式的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_。（14）（理科作）有以下四个命题：函数的一个增区间是；若函数为奇函数，则为的整数倍；对于函数，若则必是的整数倍；函数的图象关于点对称。其中正确的命题是_（把你认为正确的
5、命题的序号都填上）。（文科作）函数的递增区间是_。三、解答题：本大题有6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知（）化简f（x）；（）若，且，求f（x）的值。（16）（本小题满分16分）如图，在三棱锥PABC中，ABC是边长等于2的正三角形，且PCA=PCB（）求证：PCAB；（）设正ABC的中心为O ，PAB的重心为G，求证：OG平面PAC；（）当侧面PBC底面ABC时，二面角PABC与二面角APCB的大小恰好相等。求证PC底面ABC；求二面角APBC的正切值。（17）（本小题满分16分）已知椭圆D：与圆M：，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的
6、两条渐近线恰好与圆M相切。（）当m=5时，求双曲线G的方程；（）当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离等于1。（18）（本小题满分12分）ABC是某屋顶的断面图，CDAB于D，其横梁AB的长是竖梁CD之长的2倍。CD=a（a为正常数），设计时需使y=tgA+2tgB达到最小。（）设AD=x，求y关于x的表达式f（x）并写出函数y=f（x）的定义域；（）当AD为何值时，函数有最小值，并求出这个最小值。（19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系XOY中，有两条曲线及，点，在x轴上，点，在曲线上，点，在曲线上，对于任意nN，（）设点，的纵坐标构成数列，点，的纵坐标构成数列，写出与的通项公式。（）x
7、轴把平面XOY分成两个半平面，把曲线所在半平面沿x轴折起，使之与曲线所在的半平面互相垂直，设三棱锥，的体积分别为，求及。（20）（本小题满分16分）已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，yR都满足：f（x）f（y）=f（x+y）（）求f（0）的值，并证明对于任意的xR，都有f（x）0；（）设当xf（0），（理科作）证明：f（x）在（-，+）上是减函数；（文科作）证明：当x0时，0f（x）0），AB=2a，BD=2a-x（0x0 理4分，文6分（）（理科）设， 且则 5分 6分 7分 又f（x）在（-，+）上是减函数 8分（）（理科）， 9分 10分 数列是，公比的等比数列 11分易知 12分f（x）在（-，+）上是减函数， 13分且， 14分又 15分， 16分（）（文科）设x0，则-xf（0）=1 7分f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1 8分 9分又f（x）00f（x）1 10分（）（文科）， 11分 13分数列是首项，公比的等比数列。 14分 16分